初中数学人教版九年级下册余弦和正切4

1、三角函数符号的来历和读法 古印度数学家阿耶波多Aryabhata最初研究正弦函数时，因该函数图酷似半张弓弦，命名其为ardha-jya【半弦】。这是一个非常传神的定义。这个名称也可写成“jya-ardha”，有时还简写成jya或jiva。Arayabhata的Arayabhatiya是第一本明确提出正弦函数的著作。 阿耶波多(Aryabhata)（476550）相当于中国南北朝的祖冲之（429-500）那个年代。1976年，为纪念阿耶波多诞生1500周年，印度发射了以阿耶波多命名的第一颗人造卫星。 阿拉伯人继承和发扬了印度的数学成就 ，他们保留了“jiva”单词，却没有翻译出它的意思，由于阿拉

2、伯语发音的原因，该词转写为jiba（请不要笑）。并且被读作jiba或jaib（因我不识阿拉伯语，不知其详），而恰好“jaib”在阿拉伯语中的意思是“胸部、海湾或曲线”。当欧洲人将阿拉伯人的作品翻译成拉丁文时，就用拉丁文中表示“胸部、海湾或曲线的单词“sinus”替代了阿拉伯语的“jaib”，sinus这个词在欧洲就被广泛采用，简写符号“sin”最初由冈特开始采用，冈特还发明了“tan”符号。弦的简写sin是英国天文学教授冈特Edmund Gunter所率先使用的，他还率先将余弦写作cosinus，后者是对拉丁语comlementi sinus【正弦的补】的简写 。与此相似，余切cotangen

3、t是正切tangent的补，符号为cot；余割cosecant是正割secant的补，符号位csc。之所以是补，因为他们每对之间角度和都是直角。正切函数起源于古代的日影测量，其主要作用是天文计时。早先人们用日晷的投影和晷长之比来判定时间 ，而这个比值即为正切函数的雏形。人们将直立杆在地面的投影称之为umbra recta【直立杆之投影】，将垂直于墙面的水平杆在墙面的投影称为umbra versa【倒杆之投影】，这二者分别演变成后来的正切函数和余切函数 。最早的正切和余切表建立于公元860年天文学家al-Battani(美索不达米亚人),他得出垂直日晷的影子与日晷高度之比。但未用cot这个符号。

4、1583年，丹麦数学家Thomas Fincke,使用术语umbra recta(直影），来描述垂直日晷的水平投影的大小。1620年，Edmund Gunter首先使用cotangents这个词。现代的正切函数是1573年丹麦数学家芬克Thomas Fincke命名的，他将这个函数称为tangens，后者是拉丁语动词tangere （to touch）的现在分词形式，字面意思为【touching】。英语的tangent由该词演变而来。（如今英语有词语，tangible可触知的 ,intangible不可触知的) 正割函数在拉丁语中称为secans，该词为拉丁语动词secare的现在分词形式，字母意思为【cutting】。先做一个半径为1的单位圆 O，然后以此圆心为原心建立直角坐标系，由单位圆与任意角的交点D向横坐标引垂线，交OA也就是横坐标于点C。同时，我们在横坐标右侧与单位圆交点A处作圆的切线，与角相交于B点。 我们看到图中 sin就是线段CD之长，也就是上文所说的ardha-jya【半只弓弦】。而角的正切值tan则为线段AB之长，正切值sec为线段OB之长。注意到角的正弦值对应线段AB，而AB所在直线与这个圆正好紧紧的挨着，这形象的说明正切t