互斥事件 课件（北师大版必修3）

1、课程目标设置主题探究导学1.1.如何从集合的角度理解互斥事件？如何从集合的角度理解互斥事件？提示：提示：对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识. .如果如果A A、B B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示由是两个互斥事件，反映在集合上，是表示由A A、B B这两这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交个事件所含结果组成的集合彼此互不相交. .即如果事件即如果事件A A与与B B是是互斥事件，那么互斥事件，那么A A与与B B两事件同时发生的概率为两事件同时发生的概率为0.0.如果事件如果事件A A1 1，A A2 2, ,A,An n中的

2、任何两个都是互斥事件中的任何两个都是互斥事件, ,则称事件则称事件A A1 1,A,A2 2, ,A,An n彼此互斥彼此互斥, ,反映在集合上反映在集合上, ,表现为由各个事件所含的表现为由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交结果组成的集合彼此互不相交. .2.2.互斥事件与对立事件有何异同？互斥事件与对立事件有何异同？提示：提示：互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之中必须有一个发生同时发生外，还要

3、求二者之中必须有一个发生. .因此，对立事因此，对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件立事件. .1.1.对于任意两个事件对于任意两个事件A A，B B，P P（A+BA+B）=P=P（A A）+P+P（B B）是否一定）是否一定成立？成立？提示：提示：不一定，如掷骰子试验中，事件不一定，如掷骰子试验中，事件A“A“出现偶数点出现偶数点”，P P（A A）= = ；事件；事件B“B“出现出现2 2点点”，P P（B B）= .= .有有P P（A+BA+B）= =P P（A A）= = ，而不是，而不是P P（A

4、+BA+B）=P=P（A A）+P+P（B B）= =只有当只有当A A与与B B互斥时，互斥时，P P（A+BA+B）=P=P（A A）+P+P（B B）才一定成立）才一定成立. .216121.3261212.2.某战士在一次射击训练中，击中环数大于某战士在一次射击训练中，击中环数大于6 6的概率为的概率为0.60.6，击，击中环数是中环数是6 6或或7 7或或8 8的概率为的概率为0.30.3，则该战士击中环数大于，则该战士击中环数大于5 5的概的概率为率为0.6+0.3=0.9,0.6+0.3=0.9,对吗？对吗？提示：提示：不对，因为该战士击中环数大于不对，因为该战士击中环数大于6

5、6和击中环数为和击中环数为6 6或或7 7或或8 8不是互斥事件，不能用互斥事件的概率加法公式计算不是互斥事件，不能用互斥事件的概率加法公式计算. .典型例题精析【例【例1 1】判断下列给出的每对事件是否为互斥事件】判断下列给出的每对事件是否为互斥事件, ,是否为对立是否为对立事件事件, ,并说明理由并说明理由. .从从4040张扑克牌张扑克牌( (红桃、黑桃、方块、梅花点红桃、黑桃、方块、梅花点数从数从1 11010各各1010张）中，任取一张张）中，任取一张. .（1 1）“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；（2 2）“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；（3 3

6、）“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5 5的倍数的倍数”与与“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9”.9”.【自主解答【自主解答】(1)(1)是互斥事件是互斥事件, ,不是对立事件不是对立事件. .理由是理由是: :从从4040张扑克牌中任意抽取张扑克牌中任意抽取1 1张张,“,“抽出红桃抽出红桃”和和“抽出抽出黑桃黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件是不可能同时发生的，所以是互斥事件. .同时同时, ,不能保证不能保证其中必有一个发生其中必有一个发生, ,这是由于还可能抽出这是由于还可能抽出“方块方块”或者或者“梅梅花花”，因此，二者不是对立事件，因此，二者不是对立事件. .(2)(2)既是互

7、斥事件既是互斥事件, ,又是对立事件又是对立事件. .理由是理由是: :从从4040张扑克牌中任意抽取张扑克牌中任意抽取1 1张张.“.“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽抽出黑色牌出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件所以它们既是互斥事件，又是对立事件. .(3)(3)不是互斥事件不是互斥事件, ,当然不可能是对立事件当然不可能是对立事件. .理由是理由是: :从从4040张扑克牌中任意抽取张扑克牌中任意抽取1 1张张,“,“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5 5的倍的倍数数”与与“抽出的牌点数大于抽出的牌

8、点数大于9”9”这两个事件可能同时发生，如这两个事件可能同时发生，如抽得点数为抽得点数为1010，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件事件. .2.2.国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为不发酵国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶（如：龙井、碧螺春）和发酵茶（如：茉莉花茶、铁观音、茶（如：龙井、碧螺春）和发酵茶（如：茉莉花茶、铁观音、乌龙茶、普洱茶）两大类，现有乌龙茶、普洱茶）两大类，现有6 6个完全相同的纸盒，里面分个完全相同的纸盒，里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶，别装有龙井、碧螺春、茉

9、莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶，从中任取一盒，给出以下事件：从中任取一盒，给出以下事件：（1 1）“取出龙井取出龙井”和和“取出铁观音取出铁观音”；（2 2）“取出不发酵茶取出不发酵茶”和和“取出发酵茶取出发酵茶”；（3 3）“取出发酵茶取出发酵茶”和和“取出普洱茶取出普洱茶”；（4 4）“取出不发酵茶取出不发酵茶”和和“取出乌龙茶取出乌龙茶”. .则是互斥事件而不是对立事件的为则是互斥事件而不是对立事件的为_；既是互斥事件又；既是互斥事件又是对立事件的为是对立事件的为_._.【解析【解析】（1 1）事件）事件“取出龙井取出龙井”和事件和事件“取出铁观音取出铁观音”不可不可能同时发生，也有可能

10、都不发生，所以是互斥事件而不是对立能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件；事件；（2 2）事件）事件“取出不发酵茶取出不发酵茶”和事件和事件“取出发酵茶取出发酵茶”不可能同不可能同时发生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立事件；时发生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立事件；（3 3）事件）事件“取出发酵茶取出发酵茶”和事件和事件“取出普洱茶取出普洱茶”不是互斥事不是互斥事件，因为件，因为“取出普洱茶取出普洱茶”时，事件时，事件“取出发酵茶取出发酵茶”也发生了；也发生了；（4 4）事件）事件“取出不发酵茶取出不发酵茶”和事件和事件“取出乌龙茶取出乌龙茶”不可能同

11、不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件. .答案：答案：（1 1）（）（4 4） （2 2）【例【例2 2】一盒中装有各色球】一盒中装有各色球1212个，其中个，其中5 5个红球、个红球、4 4个黑球、个黑球、2 2个个白球、白球、1 1个绿球个绿球. .从中随机取出从中随机取出1 1球，求：球，求：（1 1）取出）取出1 1球是红球或黑球的概率；球是红球或黑球的概率；（2 2）取出）取出1 1球是红球或黑球或白球的概率球是红球或黑球或白球的概率. .【练一练】【练一练】1.1.从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量

12、小于从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8 g4.8 g的概率是的概率是0.30.3，质量不小于，质量不小于4.85 g4.85 g的概率是的概率是0.320.32，那么质，那么质量在量在4.84.8，4.854.85）g g内的概率是（内的概率是（ ）（A A）0.62 0.62 （B B）0.38 0.38 （C C）0.70 0.70 （D D）0.680.68【解析【解析】选选B.B.设事件设事件A A为为“质量小于质量小于4.8 g”4.8 g”，事件，事件B B为为“质量质量不小于不小于4.85 g”4.85 g”，事件，事件C C为为“质量在质量在4.8,4.854.8

13、,4.85）g g内内”，则，则A A、B B、C C两两互斥，且两两互斥，且P P（A+B+CA+B+C）=1=1，即，即P P（A+B+CA+B+C）=P=P（A A）+ +P P（B B）+P+P（C C）=1,=1,PP（C C）=1-P=1-P（A A）-P-P（B B）=1-0.3-0.32=0.38.=1-0.3-0.32=0.38.2.2.如图所示，靶子由一个中心圆面如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环和两个同心圆环、构构成，射手命中成，射手命中、的概率分别为的概率分别为0.350.35、0.300.30、0.250.25，则，则不命中靶的概率是不命中靶的概率是_._.知

14、能巩固提高1.1.从从1 1，2 2，3 3，9 9中任取两数，其中：中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰恰有一个偶数和恰有一个奇数；有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一至少有一个奇数和两个都是偶数；个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数，至少有一个奇数和至少有一个偶数，在上述事件中，是对立事件的是（在上述事件中，是对立事件的是（ ）（A A） （B B） （C C） （D D）【解析【解析】选选C.C.从从1,21,2，3 3，9 9中任取两数，有三种情况：（中任取两数，有三种情况：（1 1）两个数均为奇数；（两个数均为奇数；（2 2）

15、两个数均为偶数；（）两个数均为偶数；（3 3）一个奇数和一）一个奇数和一个偶数，由对立事件的性质知，只有个偶数，由对立事件的性质知，只有为对立事件为对立事件. .2.2.（20102010济源高一检测）从一批产品中取出三件产品，设济源高一检测）从一批产品中取出三件产品，设A=“A=“三件产品全不是次品三件产品全不是次品”，B=“B=“三件产品全是次品三件产品全是次品”，C=“C=“三件产品至少有三件产品至少有1 1件是次品件是次品”，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是 （ ）(A)A(A)A与与C C互斥互斥 (B)(B)任何两个均互斥任何两个均互斥(C)B(C)B与与C C互斥互斥 (D

16、)(D)任何两个均不互斥任何两个均不互斥【解析【解析】选选A.A.由已知知由已知知A A与与C C不能同时发生，而不能同时发生，而B B与与C C可以同时发可以同时发生，故生，故A A与与C C互斥，而互斥，而B B与与C C不互斥不互斥. .3.3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 ，甲不输的概率为，甲不输的概率为 ，则甲、乙两人下成和棋的概率为（则甲、乙两人下成和棋的概率为（ ）（A A） （B B） （C C） （D D）【解析【解析】选选D.D.记事件记事件A=“A=“甲获胜甲获胜”，事件，事件B B“甲不输甲不输”，事，事件件C=“C=“甲、乙两人下成和棋

17、甲、乙两人下成和棋”，则，则B=A+CB=A+C，且事件，且事件A A与与C C互斥，互斥，故故P P（B B）=P=P（A+CA+C）=P=P（A A）+P+P（C C），又），又P P（B B）= =P P（A A）= P= P（C C）= =52109 53 103 10121,109,52.2152-109二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.抛掷一颗骰子，记抛掷一颗骰子，记A A为事件为事件“落地时向上的数是奇数落地时向上的数是奇数”，B B为为事件事件“落地时向上的数是偶数落地时向上的数是偶数”，C C为事件为事件“落地时向上的数落地时向上的数是

18、是3 3的倍数的倍数”，其中是互斥事件的是，其中是互斥事件的是_，是对立事件，是对立事件的是的是_._.【解析【解析】抛掷一颗骰子，抛掷一颗骰子，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6都有可能出现，且都有可能出现，且事件事件A A包含出现包含出现1 1，3 3，5 5点这三种情况；事件点这三种情况；事件B B包含出现包含出现2 2，4 4，6 6点这三种情况；事件点这三种情况；事件C C包含出现包含出现3 3，6 6点这两种情况，易知点这两种情况，易知A A与与B B不能同时发生，且必有一个要发生，因此不能同时发生，且必有一个要发生，因此A A与与B B既是互斥事件，既是互斥事件，也是

19、对立事件也是对立事件. .答案：答案：A A与与B AB A与与B B5.5.口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.450.45，摸出黄球的概率为摸出黄球的概率为0.330.33，则摸出红球或黄球的概率是，则摸出红球或黄球的概率是_；摸出蓝球的概率是摸出蓝球的概率是_._.【解析【解析】记事件记事件A A为为“摸出红球摸出红球”，事件，事件B B为为“摸出黄球摸出黄球”，事，事件件C C为为“摸出蓝球摸出蓝球”. .（1 1）A A与与B B是互斥事件，故摸出红球或黄球的概率是是互斥事件，故摸出红球或黄球的概率是P P（A+BA+B）=

20、P=P（A A）+P+P（B B）=0.45+0.33=0.78.=0.45+0.33=0.78.（2 2）事件事件C C与与A+BA+B是对立事件，故摸出蓝球的概率是是对立事件，故摸出蓝球的概率是P(C)=1-P(A+B)=1-0.78=0.22.P(C)=1-P(A+B)=1-0.78=0.22.答案：答案：0.78 0.220.78 0.22三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.战士甲射击一次，问：战士甲射击一次，问：（1 1）若事件）若事件A A（中靶）的概率为（中靶）的概率为0.950.95，则，则 的概率为多少？的概

21、率为多少？（2 2）若事件）若事件B B（中靶环数大于（中靶环数大于5 5）的概率为）的概率为0.70.7，那么事件，那么事件C C（中靶环数小于（中靶环数小于6 6）的概率为多少？事件）的概率为多少？事件D D（中靶环数大于（中靶环数大于0 0且且小于小于6 6）的概率是多少？）的概率是多少？A【解析【解析】（1 1）事件）事件A A与与 互为对立事件，所以互为对立事件，所以P P（A A）+P+P（ ）=1=1，P P（ ）=1-P=1-P（A A）=1-0.95=0.05.=1-0.95=0.05.(2)(2)事件事件B B与与C C也是互为对立事件，所以也是互为对立事件，所以P P（B

22、 B）+P+P（C C）=1=1，P P（C C）=1-P=1-P（B B）=1-0.7=0.3.=1-0.7=0.3.事件事件D D的概率应等于中靶环数小于的概率应等于中靶环数小于6 6的概率减去未中靶的概率，的概率减去未中靶的概率，即即P P（D D）=P=P（C C）-P-P（ ）=0.3-0.05=0.25.=0.3-0.05=0.25.AAAA7.7.据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0 0，1 1，2 2的概率分别为的概率分别为0.4,0.5,0.1,0.4,0.5,0.1,求该企业在一个月内被消费者投求该企业在一个月内被消

23、费者投诉不超过诉不超过1 1次的概率次的概率. . 【解题提示【解题提示】利用互斥事件或对立事件的概率公式均可求利用互斥事件或对立事件的概率公式均可求解解. .【解析【解析】方法一方法一: :记事件记事件A=“A=“该食品企业在一个月内被消费者该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为投诉次数为0”0”，事件事件B=“B=“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为1”1”，事件事件C=“C=“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为2”2”，事件事件D=“D=“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数不超过该食品企业在一个月内被消

24、费者投诉次数不超过1 1次次”，则则A A、B B、C C彼此互斥，彼此互斥，P P（A A）=0.4,P(B)=0.5,P(C)=0.1=0.4,P(B)=0.5,P(C)=0.1，又事，又事件件D=A+BD=A+B，由互斥事件的概率加法公式知，由互斥事件的概率加法公式知P P（D D）= =P P（A+BA+B）=P=P（A A）+P+P（B B）=0.9.=0.9.方法二：由方法一知方法二：由方法一知A A、B B、C C互斥，且互斥，且A+B+CA+B+C为必然事件，为必然事件，因此因此 =“=“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数超过该食品企业在一个月内被消费者投诉次数超过1 1次次

25、”，即即 =C=C，PP（ ）=P=P（C C）=0.1=0.1，又又P P（ ）=1-P=1-P（D D），），PP（D D）=1-P=1-P（ ）=0.9.=0.9.DDDDD1.1.（5 5分）如果事件分）如果事件A A、B B互斥，那么（互斥，那么（ ）（A A）A+BA+B是必然事件是必然事件（B B） 是必然事件是必然事件（C C） 一定是互斥事件一定是互斥事件（D D） 一定不是互斥事件一定不是互斥事件 【解题提示【解题提示】当从字面不好判断时，可借助事件与集合的当从字面不好判断时，可借助事件与集合的联系，用集合关系来帮助确定联系，用集合关系来帮助确定. .BABA与BA与【解析

26、【解析】选选B.B.由事件与集合的关系知：若事件由事件与集合的关系知：若事件A A、B B互斥，则互斥，则AB=AB=，而，而 即类同于求即类同于求A A的补集，因为的补集，因为A A、B B互斥，则互斥，则A A与与B B可可如图所示，因此由图（如图所示，因此由图（1 1）易知）易知A A选项不正确；又由图（选项不正确；又由图（1 1） 故选项故选项C C错；由图（错；由图（2 2）知此时）知此时 可以是互斥可以是互斥事件，故选项事件，故选项D D不正确不正确. .BAAB与A2.2.（5 5分）（分）（20102010天津高一检测）从装有天津高一检测）从装有2 2个红球和个红球和2 2个白

27、球个白球的口袋内任取的口袋内任取2 2个球个球, ,那么互斥而不对立的两个事件（那么互斥而不对立的两个事件（ ）(A)(A)至少有至少有1 1个白球，都是红球个白球，都是红球(B)(B)至少有至少有1 1个白球，至多有个白球，至多有1 1个红球个红球(C)(C)恰有恰有1 1个白球，恰有个白球，恰有2 2个白球个白球(D)(D)至多有至多有1 1个白球，都是红球个白球，都是红球【解析【解析】选选C.AC.A中两个事件为互斥事件且是对立事件中两个事件为互斥事件且是对立事件.B.B、D D中两中两个事件可同时发生，故不是互斥事件，而个事件可同时发生，故不是互斥事件，而C C中两事件为互斥事中两事件为互斥事件，但不是对立事件，故选件，但不是对立事件，故选C.C.3.3.（5