公交车调度的规划数学模型(西安电子科技大学)_图文

1、 ,* 工 程 数 学 " 学 报 第 !& 卷 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &a

2、mp; & & & & & & & & & & ! !" # ! $ !" % 由 （%） （$） ， 得概率密度的拉氏变换为 （ * ）% (" （ & ）% ! &( " # $ （$） ! # $ " （ & ）% + $ *&( ，,+* （ * ）- # ("" # * （&） 由排队理论，可得到公交车服务系统的服务强度： ! ./. $& " （!#） % #% ! 0 !&q

3、uot; # ! $ !" 其中： 为爱尔兰分布的阶数 （公交车每批运送的乘客数） ，0 为公交车数量，! 为系统服 $& 务时间的期望值，! 为第 0 ! 批乘客与第 " 批乘客的到达间隔的期望值。 !" ! (!" 对于服务强度# ! 有下面的定理： 定理 * !） 设 1" 为第 " 个乘客到达时系统的队长，于是队长的分布极限存在且与初始 条件无关，其表达式为： %2 % 0 $! （ $ !）$ # ,% 2 2$ 0 4 & ， , 2 ( ,2 3 ， , ， 2 % #， !， 0 $ !； 其中&

4、; 为方程 ( " （0 （! (&） ） + 式将上式化为# 的方程： 利用 （,） " (" 0 （! (&） & !# ， 2 % 0， 0 # !， 在 （#， 之间的唯一解。 !） 0 且 ， , % #， ， 3, $ 45, # !， 0 $! （ 0 （! $ &）$ ） % , # ! 5 ! $ ( $! 0 0 （! $ ( ）$ 4$ 0 ! # （ ） ! $& # 5 ! 0 $ ( （! $ &）$ %! 5# $ !， (6 ， 5 % !， *， -， 0 $ % ! $( ， 6

5、6%! # " " 6 ）% % (6 $ ( （ # 6 6 "# # 0 0 （! $ ( ）$ (0 ( ! $& # % ! （!） （!*） ( （!-） （!.） ( *） 该系统平稳分布下的平均队长为： （! $ &） # 0 3! % 4& #（! $ 0!） * （! $ &） !，0 + ! 其中：3 ! ，4 ， （!*） ， （!-） ， （!.） 决定， & 分别由 0! + #，0 / ! -） 系统的平均等待队长为： 1 % ! 2 2 % # 2%! " （!%） 17 % ! .）

6、 系统服务台平均占有数： 4 & * （! $ &） （!0） 建模专辑 公交车调度的规划数学模型 "# & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &

7、& & & & & & & & & & & & & & & & 定理 # " # ! $ % ! $& ! 对 ( * + 系统，在平衡状态下，顾客到达时不需等待的概率为： （ , !）# ! % ! % ! 平均等待时间为： （!"） （!$） ! ," （ . ）# # ./, （! % !） + " & % % - （!(） 其中 - 、 （!#） ， （!） 式确定。 ! 分别由 我们用系统的平均等待队长

8、作为衡量乘客满意度的标准，用系统服务台平均占有数作为 衡量公交公司利益的标准，因此，在任意时间段内都可以建立目标规划模型： 所需车辆数； 车容量； !） 设置变量：+ - 第一目标：尽可能使顾客满意。 ） 选择目标：0! 0 第二目标：尽量使公司利益最大。 #） 约束条件的制定： ） 乘客在非高峰期等待时间不超过 !&*+，在高峰期等待时间不超过 ,*+。 （,&， ） 车容量在区间 !&） 综上我们得到随机规划模型为： ! ； *+ ! $& # （! % !） *+ ! " # ! $ % ! $& ； （,&，!&） ；

9、- $ % ! （ ） （或 !&） ； %, , " & % ./, . # + （! % !） " 其中 - ， （!#） （!） ， 决定 ! 由式 对上述模型进行系统分析得到以下结论： # !） 基于对模型结果的分析，服务强度# 对系统的性能指标起着至关重要的作用。由于 121 $ # - +3 ，而采集数据对 121 无影响，故所采集的数据应尽量体现$ 的实际情况即某站在某期 间内指定时间段内的到达人数最大值。 ） 对不同的系统参数下得出的重要指标比较后，得出：系统公交车数量对系统性能的 改善的灵敏度比公交车容量对系统性能改善的灵敏度大。 #） 我

10、们所建立的公交车服务系统模型还可应用于系统的优化配置，只要赋予明确的优 化目标函数，就可得到相应的配置参数。同时为计算机仿真提供理论基础。 " 模型的推广 考虑约束条件下的间隔确定。例如以下两种约束条件 ） 资金有限，应配备的车辆数不足或当日应配车辆发生事故不能上岗又无替补车辆供 给时，调度员应及时考虑时刻表的变动。 ） 当运力充足时，可以增加总发车次数，提高对乘客的服务质量。 参考文献： KT 工 程 数 学 学 报 第 !$ 卷 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

11、! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 徐光辉 " 随机服务系统 （第二版） # 科学出版社， " 北京： !$%& 周义仓， 赫孝良 " 数学建模实验 # 西安交通大学出版社， " 西安： !$ ( 李 涛， 贺勇军， 刘志俭 " #*+, 工具箱应用指南 应用数学篇 # 电子工业出版社， " 北京： - !"# $%&( *+&"#(+&,+- *./#- .0 &"# 12 32%+&," ./ 012345，

12、 67/ 8912:95;， 87<= 652>41 7?1A9B： 0CD EF5;2G91 （H1I15 D519BA1*J，H1 5 K!-K!） 452&6+,&： L>1A :9B :B9A95*A 5 F:*1M+ M9*>F? FN :9O P4B9 PPFB?15; *F *>9 Q1A>9B +;FB1*>M FN A9B1+ A:9P1M95 P+4A*9B15;" 89 PF5P+4?9 R 4:>1+ :AA95;9B2N+FG :9O B5;9A：R： -2&： -，&： -2$

13、： -，$： -2!&： -，!&： -2!%： -，!%： -2(： -，5? R ?FG5>1+ :AA95;9B2N+FG -2K： -，K： -2$： -，$： -2!&： -，!&： -2!$： -，!$： -2(： - " :9O B5;9A：R： L>95，45?9B *>9 :9O B5;9A，*GF +;FB1*>M MF?9+A，! 5? "，B9 9A*,+1A>9?" SFM:B15; *>9 P+P4+*9? B9A4+*A FN *>9 NFB9;F15; MF?

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17、 =BF4: （X>9315; D519BA1*J FN L9P>5F+F;J，X>9315; E5;Y>F4 (!-(，S>15） 452&6+,&：L>9 B99A*,+1A>M95* FN *>9 *>B99 ?1M95A1F5+ ,+FF? 9AA9+ 1A :B9A95*9? 15 *>9 B*1P+9" 7PPFB?15; *F *>9 15NFBM*1F5 ;195 ,J *>9 :BF,+9M，!- :19P9A FN A+1P9? A>99* FN ,+FF? 9AA9+

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