53典型环节频率特性的绘制

1、第三节第三节 典型环节频率特性的绘制典型环节频率特性的绘制第五章第五章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法项 目内 容教 学 目 的熟悉典型环节的极坐标图和对数坐标图。教 学 重 点典型环节极坐标图和对数坐标图的绘制方法。教 学 难 点讲授技巧及注意事项通过定义、公式推导进行分析。5-3 典型环节频率特性的绘制典型环节频率特性的绘制对数坐标图渐进曲线代替精确曲线的理解。一一 典型环节极坐标典型环节极坐标(Nyquist)图的绘制图的绘制0ImReK( )G sK放大环节的极坐标图是复放大环节的极坐标图是复平面实轴上的一个点，它平面实轴上的一个点，它到原点的距离为到原点的距离为K K。1.

2、放大环节放大环节0() ( )0jsjG jG sKKeKj( )( )0AK 传递函数：频率特性：微分环节的极坐标图是一条微分环节的极坐标图是一条与虚轴正段相重合的直线。与虚轴正段相重合的直线。2.微分环节微分环节( )G ss090() ( )0jsjG jG sjej0ImRe0( )( )arctan900A 0 传递函数：频率特性：由于由于 ( ) = - 90是常数。是常数。A( )随随 增大而减小。因此，积分环节是增大而减小。因此，积分环节是极坐标图一条与虚轴负段相重合的极坐标图一条与虚轴负段相重合的直线。直线。 3. 积分环节积分环节01( )( )90A 090111() (

3、 )0sjG jG sjejImRe01( )G ss0 传递函数：频率特性：4. 惯性环节惯性环节1( )1G sTs222211TG jj1jT1 T1 T 2211 TTarctanarctanT1A 取取=0，1/T和和=三个特殊点三个特殊点:11G(j0)1 0G j45G(j )0 -90T2 传递函数：频率特性：0121ReIm0不难看出，随着频率不难看出，随着频率=0变化，惯性环节的幅值变化，惯性环节的幅值逐步衰减，最终趋于逐步衰减，最终趋于0。相位的绝对值越来越大，但。相位的绝对值越来越大，但最终不会大于最终不会大于90，其极坐标图为一个半圆。，其极坐标图为一个半圆。11G(

4、j0)1 0G j45G(j )0 -90T2 5. 振荡环节振荡环节 21( )21nnG sss222222222222121121212G jTjTjTTjTTTT 1nT令 2222221122( )arctan1ATTTT 传递函数：频率特性： 极坐标相位从0到 -180变化，频率特性与虚轴交点处的频率是无阻尼自然振荡频率，越小，对应的幅值就越大。说明频率特性与、均有关。0nnn23ImRe013211当=0，1/T和=时，11G(j0)1 090G(j )0 -1802GjT 2222221122( )arctan1ATTTT 6. 一阶微分环节一阶微分环节( )1G sTs()1

5、G jj T 1arctan22A=+T=T 10ImRe当 从零变化到无穷时，幅相频率特性是通过(1,0)点，且平行于正虚轴的一条直线；其相频从0变化到+90。传递函数：频率特性：007. 二阶微分环节二阶微分环节 G jjjj G sss 222( )arctan1TAT 0ReIm01传递函数：频率特性：随着 的增加，G(j )的虚部是正的单调增加，而实部则由1开始单调递减。 二、典型环节的对数坐标二、典型环节的对数坐标(Bode)图的绘制图的绘制(1)比例环节：若k = 10 0( )20lg( )20lg1020( )0LAdB 0.1110100 s/rad度 00( ) s/ra

6、d)(L 0.1110100dB20G(s) = k, k 000()1010jG je g=tf(10,1) bode(g)1919.52020.521Magnitude (dB)100101102-1-0.500.51Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)10-1100101(2)积分环节：1( )G ss dL1( )20lg20lg20dB/decd lgLk 0.1110100 s/rad00-900度 ( ) s/rad)(L 0.1110100dB20-20-20dB/dec0( )90 0j9011()G jej0.1 0.2121

7、0201000db20db40db-20db-40dbL()-20ssG1)(ssG10)(ssG51)(积分环节积分环节L( )20dB20lg1014dB2 .20lg0120lg()20lg20lg()20lg20lgKK -60-40-200204060Magnitude (dB)10-1100101-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-20dB/dec12 -40dB/dec-60dB/dec3)(1j的对数频率特性曲线10-1100101Bode Diagram of G(jw)=1/(jw) F

8、requency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-30-20-1001020-20dB/dec10-1100101102-91-90.5-90-89.5-89积分环节的对数频率特性曲线 Bode Diagram of G(j)=1/j积分环节的幅频特性可认为是斜率为积分环节的幅频特性可认为是斜率为-20dB/dec的一条斜线。的一条斜线。0.1 0.212102010020db40db-20db-40dbL()+20ssG)(ssG2)(ssG1 . 0)(微分环节微分环节L( ) 20dB20lg0.16dB20lg20db20lg()20lg20

9、lgKKBode Diagram of G(jw)=jwFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-20-1001020304020dB/dec10-11001011028989.59090.591微分环节的对数频率特性曲线 Bode Diagram of G(j)=j微分环节的幅频特性可认为是斜率为微分环节的幅频特性可认为是斜率为20dB/dec的一条斜线。的一条斜线。(3)惯性环节：惯性环节：2222arctan()21()11Tj1 T1 T1()1jTG jj TeTT1 为交接频率为交接频率1( )1G sTs2( )20lg 1 ()

10、()( )arctan()LTdBT 低频时，即20( )20lg 1() 20lg10()( )0LTdB 1,1TT高频时，即1,1TT20( )20lg 1() 20lg()( )90LTT dB -25-20-15-10-50Magnitude (dB)10-1100101-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)渐近线渐近线 精确曲线精确曲线 精确曲线精确曲线 惯性环节的对数频率特性(渐近线和精确曲线) Bode Diagram of G(j)=1/(jT+1) T=1渐近线渐近线 低频段低频段(小于转角频率小于转角频率)幅频特

11、性可认为是幅频特性可认为是0dB的一条直线的一条直线，高频，高频段的幅频特性可认为是斜率为段的幅频特性可认为是斜率为-20dB/dec的一条斜线。的一条斜线。10-1100101 一阶系统的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差10-1100101-3-2.5-2-1.5-1-0.50Bode Diagram of G(jw)=jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)051015202510010110204590( )arctan()T 20lg()T dB0()dB 一阶系统一阶系统(1+j T)的对数频率特性曲

12、线的对数频率特性曲线 低频段低频段(小于转角频率小于转角频率)幅频特性可认为是幅频特性可认为是0dB的一条直线的一条直线，高频段的幅频特性可认为是斜率为高频段的幅频特性可认为是斜率为20dB/dec的一条斜线。的一条斜线。10-1100101(4)振荡环节：222222( )20lg(1)(2)2( )arctan1LTTTT 222211()()2() 1(1)2G jTjT jTjT222221( )221nnnG sssT sTs1nT。2222222( )20log(1)(2)( )arctan1TLTTT 11TT低频时，,即时低频渐近线为一条低频渐近线为一条0 0分贝的水平线；高频

13、时的对数幅分贝的水平线；高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为频特性曲线是一条斜率为-40dB/dec-40dB/dec的直线。的直线。11TT高频时，,即时0( )20lg10( )0L 20( )20lg()40lg( )180LTT 221()()2() 1G jTjT j从角度来理解上述结论。10-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶因子 幅频特性与 的关系21(1)()2() 1TT jT j0.110-110010110-210-210-1100101-40-30-20-

14、1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)0.20.1二阶因子 幅频特性与 的关系21(1)()2() 1TT jT j10-110010110-210-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶因子 幅频特性与 的关系21(1)()2() 1TT jT j0.20.10.410-110010110-210-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFreque

15、ncy (rad/sec)二阶因子 幅频特性与 的关系21(1)()2() 1TT jT j0.20.10.40.610-110010110-210-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶因子 幅频特性与 的关系21(1)()2() 1TT jT j0.20.10.40.60.810-110010110-210-210-1100101-40-30-20-1001020Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)0.20.10.40.60.

16、40.8低频段低频段(小于转角频率小于转角频率)幅频特性可认为是幅频特性可认为是0dB的一条直线的一条直线，高频，高频段的幅频特性可认为是斜率为段的幅频特性可认为是斜率为40dB/dec的一条斜线。的一条斜线。1.0二阶系统 幅频特性与 的关系21(1)()2() 1TT jT j0.810-110010110-210-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶因子相频特性与 的关系0.110-11001010-45-90-135-1801T 10-1100101-180-135-90-450Phase

17、(deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶因子相频特性与 的关系0.20.110-11001010-45-90-135-1801T 10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶因子相频特性与 的关系0.20.10.410-11001010-45-90-135-1801T 10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶因子相频特性与 的关系0.20.10.40.610-11001

18、010-45-90-135-1801T 10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶因子相频特性与 的关系0.20.10.40.60.810-11001010-45-90-135-1801T 10-1100101-180-135-90-450Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶系统的对数相频特性曲线 0.20.10.40.61.00.810-11001010-45-90-135-1801T s/rad)(L dB20-20T1T10T.10-40dB

19、/dec-40 s/rad度00-900T1T.10T10-1800( ) 10-1100101-10-5051015dB幅值误差与 的关系1T 0.110-1100101-10-5051015dB幅值误差与 的关系1T 0.20.110-1100101-10-5051015dB幅值误差与 的关系1T 0.20.10.410-1100101-10-5051015dB幅值误差与 的关系1T 0.20.10.40.610-1100101-10-5051015dB幅值误差与 的关系1T 0.20.10.40.60.810-1100101-10-5051015dB 二阶系统的频率响应曲线以渐近线表示时

20、引起的对数幅值误差0.20.10.40.61.00.80.40.81T 10-1100101-20-1001020304050Magnitude (dB)Bode DiagramFrequency (rad/sec)二阶系统(二阶微分环节)的对数幅频特性曲线 低频段低频段(小于转角频率小于转角频率)幅频特性可认为是幅频特性可认为是0dB的一条直线的一条直线，高频，高频段的幅频特性可认为是斜率为段的幅频特性可认为是斜率为40dB/dec的一条斜线。的一条斜线。0.20.10.40.61.00.8051015202530Magnitude (dB)100101-1-0.500.51Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)比例环节K的bode图100101-91-90.5-90-89.5-89Phase (deg)-40-3