利息理论第三章课后答案

1、无 金融数学课后习题参考答案金融数学课后习题参考答案 第三章 收益率 1、某现金流为：3000oo 元，11000o 元，12000I 元，24000I 元，求该现金流的收益率。 解：由题意得：2001122()()()0OIOI vOIv 23000 100040000vv 4133vi 2、某投资者第一年末投资 7000 元，第二年末投资 1000 元，而在第一、三年末分别收回 4000 元和 5500 元，计算利率为 0.09 及 0.1 时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。 解：由题意得：23(0)(47)5.5 1000Vvvv 当0.09i 时，(0)75.05V 当0.1

2、i 时，(0)57.85V 令(0)00.8350.198Vvi 3、某项贷款 1000 元，每年计息 4 次的年名义利率为 12%，若第一年后还款 400 元，第 5 年后还款 800 元，余下部分在第 7 年后还清，计算最后一次还款额。 解：由题意得：40.121(1)0.88854iv 571000400800657.86vpvp 4、甲获得 100000 元保险金，若他用这笔保险金购买 10 年期期末付年金，每年可得 15380 元，若购买 20 年期期末付年金，则每年可得10720 元，这两种年金基于相同的利率i，计算i。 无 解：由题意得： 08688. 0107201538020

3、10iaaii 5、某投资基金按1(1)tkt k 积累，01t ，在时刻 0 基金中有 10万元，在时刻 1 基金中有 11 万元，一年中只有 2 次现金流，第一次在时刻 0.25 时投入 15000 元，第二次在时刻 0.75 时收回 2 万元，计算 k。 解：由题意得：101 (1)1kdtt kek 10.251 (1)1 0.75kdtt kek 10.751 (1)1 0.25kdtt kek 10000(1) 15000(1 0.75 )20000(1 0.25 )1100000.141176kkkk 6、某投资业务中，直接投资的利率为 8%，投资所得利息的再投资利率为 4%，某

4、人为在第 10 年末获得本息和 1 万元， 采取每年末投资相等的一笔款项，共 10 年，求证每年投资的款项为：10 0.0410000210s。 证明：10 4%4110 0.041010000()()(108%)104%210n jnjsnsp ni Isp nippjs 7.某投资人每年初在银行存款 1000 元，共 5 年，存款利率为 5%，存款所得利息的再投资利率为 4%， 证明： V （11） =1250 （0.0411 0.0461ss）。 V(11)=10005(1+0.05)+0.05(Is)50.0410.05 6 0.04S 5 0.04510005.250.0510.05

5、 6 0.040.04SS 8.甲年初投资 2000 元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，至第 10 年末，共得投资本息和无 7685.48 元。乙每年末投资 150 元，年利率 14%，共 20 年，每年收回的利息按甲的再投资利率投资。计算乙在第 20 年末的投资本息和。 2000(1 0.17 10 )7685.481016.7220.0893SjSjj 2020150 (200.14)10235.177Sjj 9.某投资基金年初有投资 2 万元，年收益率为 12%，3 月末又投入资金 5000 元，9 月末赎回资金 8000 元，假设 1-t it=

6、(1-t)i 计算年末基金的资金量。 (1)12%(200000.75 50000.25 8000)2610tIi ACt B=A+I+C=22610+5100-8000=19610 10.某投资基金年初账面投资额为 0，基金按 22(0)1tttt 积累，第二年初，有 100000 元资金投入基金，经过 k 年这笔投资增加一倍，计算 k. 22222(1)212221ktdtIn tkteek 11.X.Y 两种基金在年初的投资额相等且： （1）X 基金按 =5%积累；（2)Y 基金按每年计息两次的年名义利率 j 积累； （3)第 8 年末，基金X 的积累额是基金 Y 积累额的 1.05 倍

7、即 Vx(9)=1.05Vy(9) .计算 j。 0.05 82 81.05 (1)2je j=0.044 12、某人在银行账户中存入 1 万元人民币，年利率为 4%，如果在存款未满 5 年半以前从银行支取存款，就会有支取部分的 5%的额外罚无 款金从账户中扣除，该储户在第 4，5，6，7 年末从银行支取款项为K，该账户在第 10 年末存款累积值恰好为 1 万元，计算 K。 解：100001.0410k1.05(1.04)6k1.05(1.04)5k(1.04)4k(1.03)3=10000 所以 k=979.99 13、某人在第 1，2 年初各投资 1000 到某基金，第一年末积累额为120

8、0 元，第二年末积累额为 2200 元。 （1）根据投资额加权法，计算年收益率； （2）根据时间加权法计算年收益率。 解：(1) 1000(1+i)2+1000(1+i)=2200 i=0.06524 （2）i1=20% i2=0 (1+i1)(1+i2)=(1+i)2 i=0.095 14、某人借款 10000 元，年利率为 4%，分 30 年还清，后 20 年每年还款额是前 10 年每年还款额的 2 倍，第 10 年末，该借款人支付完当年还款额后，一次性支付 10888 元，还清贷款。求贷款人的收益率。 解： 410=k0.0110a+2k0.0120a10v k=377.7 410=k10ia+1088810iv i=0.045 15、已知 1+ity=(1.08+0.005t)1+0.01y ，1t5，0y10；t，y 为整数，若在第 6 年初投资 1000 元，期限为 3 年，计算该投资的年利率。 无 解 ： (1+i)3=(1.08+0.005)1.06(1.08+0.01)1.06(1.08+0.005)1.06 i=0.09564 16、某人购买一脸旧汽车，他可有 2 种付款方式： （1）一次性付完，现金 5 万元； （2）首次付款 24000 元，然后每年末付款 15000 元，共 2 年。若该买