模块一静力学基础(20211110004458)

1、任务二十六结构刚度验算一、填空题1. 用积分法求梁的挠曲线方程，积分常数由梁位移的边界条件和连续光滑条件来确定。2. 用叠加法计算梁变形的条件是梁的变形很小且应力不超过比例极限。3. 提高梁的刚度的主要措施为合理选择截面形状；尽量减少梁的跨度；合理安排梁的约束和加载方式。4. 梁截面形心的线位移，称为挠度5. 力在其它原因引起的位移上所做的功称虚功。6. 在变形过程中，某截面所转过角度，称为该截面的角位移。7. 位移符号“ ip 中的两个下标i、p,其中下标i的含义是产生位移的位置； 下标p表示引起位移的原因。8. 当求得的位移 ip为负植时，说明了实际位移与虚拟力方向相反。二、选择题假设在跨

2、中1. 两简支梁，一根为钢，一根为铜。它们的跨度和抗弯刚度 有相同的载荷F,二者的B 不同。C.最大挠A.支反力B.最大正应力度D.最大转角CF2. 以下哪种措施不能提高梁的弯曲刚度？ D A.增大梁的抗弯刚度B.减小梁的跨度C.增加支承D.将分布荷载改为几个集中荷载3. 一杆系结构如下图，设拉压刚度EA为常数，那么节点C的水平位移为0。三、判断题V 1.平面弯曲梁的挠曲线必定是一条平面曲线。X 2.由于挠曲线的曲率与弯矩成正比，因而横截面的挠度和转角也与截面上的 弯矩成正比。V 3.梁的挠曲线方程随弯矩方程的分段而分段，只要梁不具有中间铰，那么梁的 挠曲线仍然是一条光滑、连续的曲线。(V )

3、 4.梁的变形有两种，它们是挠度和转角。四、计算题1试用互等定理求跨度中点C的挠度，设EI=常量l/2a)1/21/2解：(a)(1)将P力移到C截面处。(2)由位移互等定理1/2PCBb)A2Pl2fc f f 二 0B “ 両 a =Pal216 EI方向向上(b)(1)将P力移到C截面处，如以下图(2)由位移互等定理3 EIfc = §21= &2 = fc + £ X 二=25 Pl348 EI方向向下。2试求图示各梁截面B的挠度和转角la)解：(1)在B处作用虚加力Pf和Mf,并列出弯矩方程M (xj 二Pf x M f12M ( x 2)2一 Pf (

4、I x 2) MfrrmcX2(2)上式分别对Pf和Mf求偏导数Pf MfPfM (x2)(I - a x2)Pf(3)用卡氏定理求挠度和转角11M (xj M (xi) dxElPfPf心(-P" Mf)(-xjdx1>2ObM (x2) : M (x2)ElPf dx2El1 2-：qx： - Pf (I -a x2)- MfEl-(I - a X2)dx2M (xi) cM (xi) dx *1 El MfM (x2) :M (x2)dx 2El:M f:PfT Mf)(i)dxiEl1 22 qx 2 一 Pf(、x 2)一 MfEl(-1)dx 2(4)令上两式中的P

5、f和Mf为零1 2qx2e| (l a X2) dx?3qa24El(4I 一 a)-qx：a OBb 二 00 (T)6EI挠度和转角的方向与虚加力的方向一致。3.求以下图所示简支梁在力P作用下右支座处的转角B。16分p解：作MP图及M图如下P1Mp图M图由图乘法计算转角 BElEl16EI4 求以下图所示刚架B点的竖向位移,El=常数。3EI2EI解：由图乘法计算公式，得刚架 B处竖向位移为:112 3129qa416E1(J)a qa a a-qaa3 24. _2 BV = 2EIEl5 .简化电机轴的尺寸和载荷如下图，E=200GPa d=130 mm定子与转子的P=3.5许用间隙S

6、 =0.35mm校核轴的刚度解:(1)用叠加法求梁的最大挠度Ymaxpi 348 El5ql4384 El64P 5ql4 j4EM <48384 丿64200 109 二 0 134/3435沃10沃1 * 5父1035汉10汶1<48384=0.031 10 m刚度校核ymax = 0031 mm Y 66. 试求图所示外伸梁C点的竖向位移=CV梁的El=常数解：MP.M图分别如图(b).(c) 所示。BC段 的MP图是标准二次抛物线；AB段的MP图较复杂， 但可将其分解为一个三角形和一个标准二次抛物 线图形。于是由图乘法得El，必，2丫2 -3丫34 L 1ql3 2 83y

7、“42 l1 ,丫22 l3 221 ,2 3l -ql38代入以上数据，于是y3-CV1El3l8ql3163124,ql4128EIQ)7. 试求图18.23a所示伸臂梁C点的竖向位移 cv。设P=2DkN何B6inIDOkN m解：荷载弯矩图和单位弯矩图如图b c所示。在AB段,MP和M图均是三角形;dM在BC段，MP图中C点不是抛物线的顶点因为dx，但可将它看作是由B.C 两端的弯矩竖标所连成的三角形与相应简支梁在均布荷载作用下的标准抛物 线图即图b中虚线与曲线之间包含的面积叠加而成。将上述各局部分别图乘再叠加,即得:12 丄 300 6 4 一2El1 245 6 336660El6660 5 = 0.0444 m 二 4.44cm / i1.5 108试求图(a)所示刚架结点B的水平位移 BH设各杆为矩形截面，截面尺寸为bP=1 B解:ql_ 碑图T2Bfi俐%11先作出MP图和M图，分别如图(b