模块一静力学基础

1、任务十九 斜弯曲的强度计算、填空题1. 梁的挠曲线不是在形心主惯性平面内的一条平面曲线就称为斜弯曲。2. 梁的斜弯曲是两个互相垂直平面内平面弯曲的组合，该变形最主要的特点是挠曲面与弯矩作用面不重合。3. 斜弯曲梁的强度是由最大主应力控制的长方形正方形ab(c)4. 悬臂梁的自由端受垂直于梁轴线的力 图所示，那么图a的变形为斜弯曲；图b的变形为平面弯曲；图c的变形为斜弯曲+扭转。二、选择题F作用，力作用方向与梁横截面形状分别如C点，承受均布载荷q,其作用方向及1. 悬臂梁AB的横截面为等边三角形，形心在 位置如下图，该梁的变形：AA.平面弯曲B .斜弯曲C.纯弯曲D .弯扭组合2. 开口薄壁管一

2、端固定一端自由，自由端受集中力F作用，梁的横截面和力F的作用线如下图，C为横截面形心，该梁的变形：D A.平面弯曲B .斜弯曲C.平面弯曲+扭转 D .斜弯曲+扭转三、简答题1. 平面弯曲与斜弯曲的区别是什么? 答：工程平面弯曲斜弯曲受力特点Fp平面与过y轴的纵平面重合Fp平面过形心但不与过y轴的纵平面 重合。中性轴特点中性轴与Fp平面垂直中性轴与Fp平面不垂直变形特点挠曲平面与中性轴垂直，且在Fp 平面内。挠曲平面与中性轴垂直，但偏离 Fp 平面内。四、计算题1.图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用,F1=800N,F2=1.6KN,l=1m,许用应力八 =180Mpa试分别在以下两种情况下，

3、校核梁的强度截面为矩形，h=2b=80mm截 面 为 圆形,d=60mmF2llFi分析：此梁受到两个集中力作用，两个力分别作用于梁的不同方位的纵向对称面内, 此类弯曲也属斜弯曲。解：内力分析梁在F1、F2作用下，分别在水平方位及铅垂方位产生对称弯曲，其各自的弯矩图 如图a、b所示。图b由此可见，梁的危险面在固定端处。(2)求危险面上的最大正应力，校核强度A 梁横截面为矩形，危险面上的最大正应力发生在E、F两点处，其值为二F 2I . Fi 2l F2 d . 2 Fi -lmax 二 二亍 2W XWz b 巾h，b6 636800 10 2 1 .6 10 ."33169 Mpa

4、 - “2bb33B梁横截面为圆形，梁在水平方位弯曲时，最大弯曲正应力发生在危险面的两点处；铅垂方位弯曲时，最大弯曲正应力那么发生在C D两点处，可见，两个方位弯曲所产生的最大弯曲正应力并不发生于同一点处，因此，不能应用式818计算危险面 上的最大正应力。而另一方面，圆截面梁有无数个纵向对称面，所以，只要载荷过截面 圆心且垂直于梁轴线，梁就会产生对称弯曲。所以，可以将危险面上两个相互垂直的弯 maxMmaxMX2 MZ2w 一 W二 d332J(800 皿 2+(2""10叮=155.6MPa<bAFv=O.337kN(C)二 d 332矩合成，进而求在合弯矩作用下的

5、最大弯曲正应力，此即为该面上的最大正应力。可见，矩形截面梁及圆形截面梁均满足强度要求。2. 一长2m的矩形截面木制悬臂梁，弹性模量EJ.0 104 Mpa，梁上作用有两个集中荷载F "氷“和F2 =2.5kN，如图所示，设截面b =0.6h，=10MPa。试选择梁的截面尺寸，并计算自由端的挠度。解：1选择梁的截面尺寸。将自由端的作用荷载F分解 环二制15 =0-336kN，F/F1cos15 mgkN此梁的斜弯曲可分解为在xy平面内及xz平面内的两个平面弯曲，如图c所示 由图可知M和M在固定端的截面上到达最大值，故危险截面上的弯矩Mz=2.5 1 0.336 2 =3.172kN m

6、, My =1.256 2 =2.215kN m1212312123Wzbh0.6h h =0.1h ,Wyhbh 0.6 h =0.06h6 6 6 6上式中M与M只取绝对值，且截面上的最大拉压应力相等，故%弋弋丿10.2；!06+2囂06=十 < 冋h > 3 73.587 10“94.5(mm)可取 h=200mm b=120mm2)计算自由端的挠度。分别计算fy与fz，如图9-15(c)所示，那么fy3EIz6EIz331330.336 102- 2.5 101(3 2 -1)13 1.0 104 1060.12 0.2* 312=3.72mm3EI7= 11.6mm1.2

7、56 10 1.0 104 1060.2 0.12312f = fz2 fy2 = . (3.72)2 (11.6)2=12.18mm 233 矩形截面悬臂梁如下图，F1=0.5kN,F2=0.8kN, b=100mm h=150mm 试计算梁的最大拉应力及所在位置。(1)zmaxy max内力的计算=F1l =0.5 3kN m = 1.5kN m1 3二 F20.8 kN2m =1.2kN m应力的计算M z max(T max= Wz +M ymaxWy6M zmaxbh26M ymaxhb2厂66氏1.5102(100X150根据实际变形情况,b)4.图示跨度为4m的简支梁，拟用工字钢

8、制成，跨中作用集中力F=7kN其与横截面铅垂对称轴的夹角少=20°(图b),c = 160MPa,试选择工字钢的型号(提示:先假定 W Wy的比值，试选后再进行校核。)解：(1)外力的分解Fy= Fcos20 ° =7X 0.940 kN =6.578kNFz= Fsin20 ° =7X 0.342 kN =2.394kN(2) 内力的计算44 kN m =6.578 kN mFzl2.394 444 kN - m=2.394kN m(3)强度计算设W/ Wy=6代入-maxMzWzWz -WyWzWzMz 6My(6.578 6 2.394) 1061603 m

9、m-130.9 103 mm3 = 130.9cm3试选16号工字钢，查得Wz=141cm3 Wy=21.2cm3再校核其强度z maxy max(T max=Wz+Wy*6.578 勺06=、14V1032.394 10621.2 103MPa=159.6 MPav c =160 MPa满足强度要求。于是，该梁选 16号工字钢即可5.有一屋桁架结构如图a所示。屋面坡度为1: 2,二桁架之间的距离为4m 木檩条的间距为1.5m，屋面重包括檩条为1.4kN/m2。假设木檩条采用120 mnh< 180mm 的矩形截面，所用松木的弹性模量为E=10GPa许用应力B =10MPa许可挠度 f=

10、l /200，试校核木檩条的强度和刚度解:(b)(c)1确定计算简图屋面的重量是通过檩条传给桁架的。檩条简支在桁架上，其计算跨度等于二桁架间的距离l=4m檩条上承受的均布荷载 和C所示。q=1.4 x 1.5=2.1kN/m，其计算简图如图 9-16(b)2内力及有关数据的计算232n ql 2.1D0 X4 Mmax8屋面坡度为11: 2， 即卩 tan或 =26 34。故 sin =0.4472， cos =0.89442另外有33bh1202108皿丄I =0 583210 mm =0.5832 汇 10 m1212'hb 180 120 _0.2592 108 mn4 =0.2

11、592 10m4 1212h ccbymax=：=90mm Zmax=60mm2 2二4200 N-m 4.2kN m 发生在跨中截面83强度校核将上列数据代入可得maxM maxI Zmaxymaxsincos lylz=4200 汉 i 60工10_ 4 述0.4472+ 90辺10_ 4 疋0394402592疋10一0.5832幻0一/=io.i4MPaa max虽稍大于6=10MPa但所超过的数值小于G的5%故满足强度要求。4刚度校核最大挠度发生在跨中，有_ 5(qcos )l4-384EIz345 2.1 100.8944 494 =10.7 mm384 10 109 0.5832 10fz5(qsin )l4384EIy二 5109 °.4472 44=12.1 mm384 1 0 1 09 0.2592 1 0J