九年级数学圆割补法求阴影部分的面积

1、九年级数学圆割补法求阴影部分的面积第一页，共14页。复习：加减法求阴影部分的面积复习：加减法求阴影部分的面积1. 正方形边长为正方形边长为a，以，以各边各边为为直直径在径在正方形正方形内画半圆内画半圆，则图中阴，则图中阴影部分的面积为影部分的面积为( )a222-2a2. 如图正三角形如图正三角形ABC的的边长为边长为a，D、E、F分别为分别为BC、CA、AB的中的中点点，以以A、B、C三点为圆心，三点为圆心， 为半径作圆。则为半径作圆。则图中阴影部分的面图中阴影部分的面积为积为2a2. 如图正三角形如图正三角形ABC的的边长为边长为a，D、E、F分别为分别为BC、CA、AB的的中中点点，以，

2、以A、B、C三点为圆心，三点为圆心， 为半径作圆。则为半径作圆。则图中阴影部分的图中阴影部分的面积为面积为2a2a8-32第二页，共14页。例例1.1.如图，圆心角都是如图，圆心角都是90900 0的扇形的扇形OABOAB与扇形与扇形OCDOCD叠放在一叠放在一起，连接起，连接ACAC、BDBD，若，若OA=2OA=2，OC=1OC=1，求图中阴影部分的面，求图中阴影部分的面积积S S。E EF FS=SS=S扇形扇形OEFOEF-S-S扇形扇形OCDOCD= =43360190-3602902专题一：加减修补法专题一：加减修补法第三页，共14页。1.如图，扇形如图，扇形AOB的圆心角为的圆心

3、角为900，四边形，四边形OCDE是边是边长为长为1的正方形，点的正方形，点C、E、D分别在分别在OA、OB和和 上，过上，过A作作AF ED交交ED的延长线于点的延长线于点F，那么图中阴，那么图中阴影部分的面积为影部分的面积为 练习练习1-2第四页，共14页。2. 在在ABC中，中，BAC=90，AB=AC=2，以，以AB为直径的圆为直径的圆交交BC于于D，则图中阴影部分的，则图中阴影部分的面积为面积为 13. 某种商品的商标图案如图某种商品的商标图案如图（阴影部分）已知菱形（阴影部分）已知菱形ABCD的边长为的边长为4，A=60， 是以是以A为圆心为圆心AB长为半径的弧长为半径的弧 是以是

4、以B为圆心为圆心BC为半径为半径的弧，则该商标图案的面积为的弧，则该商标图案的面积为 BD CD3. 某种商品的商标图案如图某种商品的商标图案如图（阴影部分）已知菱形（阴影部分）已知菱形ABCD的边长为的边长为4，A=60， 是以是以A为圆心为圆心AB长为半径的弧长为半径的弧 是以是以B为圆心为圆心BC为半径为半径的弧，则该商标图案的面积为的弧，则该商标图案的面积为 BD CD43第五页，共14页。专专题二题二：化零为整法：化零为整法例例2. 如图，四个半径为如图，四个半径为1的圆两两外离，的圆两两外离，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为 23232323解：解：S阴影阴影=S圆圆=

5、第六页，共14页。20m练习练习(取3.14)1.要在面积为1256m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是 第七页，共14页。 2. 有六个等圆按如图甲、乙、丙三种形状摆放，使邻圆互相外切，且圆有六个等圆按如图甲、乙、丙三种形状摆放，使邻圆互相外切，且圆心线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形，将圆心连线外侧的六心线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形，将圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S S、P P、Q Q则（则（ ） A A、SPQ BSPQ B、SQPSQP

6、 C C、SP=Q DSP=Q D、S=P=QS=P=Q(甲甲)(乙乙)(丙丙)D第八页，共14页。4. 在两个同心圆中，三条直径把大在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径圆分成相等的六部分，若大圆半径为为2，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为2 3.?A、?B、?C、?D、?E相互相互外离，它们的半径都是外离，它们的半径都是1，顺次，顺次连结五个圆心，得到五边形连结五个圆心，得到五边形ABCDE，则图五个扇形的面积，则图五个扇形的面积之和为之和为23第九页，共14页。通过做以上三组题，你能总结出求阴通过做以上三组题，你能总结出求阴影面积的方法吗？（相互交流）影面积的方

7、法吗？（相互交流）归纳总结：归纳总结：求阴影部分的面积有三种方法：求阴影部分的面积有三种方法：1 1、和差法和差法：S S总体总体-S-S空白空白=S=S阴阴1 1、和差法、和差法 把不规则图形分成几个规则图形的面积把不规则图形分成几个规则图形的面积 之和之和2 2 、整体求解法整体求解法（化零为整）将图形位置进行移动（化零为整）将图形位置进行移动(平移平移. 旋转旋转.对称对称.)割补割补,使其成为规则图形使其成为规则图形3 3、加减修补加减修补法法：将图形位置进行移动将图形位置进行移动( (平移平移. .旋转旋转. .对称对称. .割割补补) )使其成为规则图形。包括割补法、平移法、旋转法

8、、使其成为规则图形。包括割补法、平移法、旋转法、等积代换法。等积代换法。 第十页，共14页。课堂训练1 . .某长方形广场的四角都有一块半径某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地相同的四分之一圆形的草地, ,若圆形的若圆形的半径为半径为r r米米, ,长方形的长为长方形的长为a a米米, ,宽为宽为b b米米, ,用代数式表示空地的面积是用代数式表示空地的面积是 ab- r22 2.AB.AB是是?O O的直径的直径, ,点点D.ED.E是半圆的是半圆的三等分点三等分点,AE.BD,AE.BD的延长线交于点的延长线交于点C,C,若若CE=2,CE=2,则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为 343 -第十一页，共14页。3 3. . 矩形矩形ABCDABCD中中,BC=2,DC=4,BC=2,DC=4,以以ABAB为直径的半圆为直径的半圆O O与与DCDC相切于点相切于点E,E,则阴影部分的面积是则阴影部分的面积是第十二页，共14页。反思自我反思自我n想一想想一想, ,你有哪些新的收获你有哪些新的收获? ?n说出来说出来, ,与同学们分享与同学们分享. .回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼挑战挑战自我自我岸第十三页，共14页。n（1 1）学会了求不规则图形的面积的一般方法）学会了求不规则