汕头一模(理数)【含答案--全WORD--精心排版】

1、启用前类型：A汕头市2022年普通高中高三教学质量测评试题理科数学本试卷共4页，21小题、总分值150分。考试用时120分钟。考前须知：1答春前，考生务必用葱色字迹的钢笔或签字笔将自己的性名和考生号、试室号、座位号镇写在答题卡上， 并拈贴好条形码。认真核准条形码上的牲名、考生号、试室号和座位号。2选择赶每题选出答案后，用2B铅笔把答月卡上汁应题目选项的答案信息点涂又如需改动，用株皮挤干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择超必须用从色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位I上；如雷改动，先划摔原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作

2、答的答案无效4作答选做题时，请先用 2B铅笔填涂选做题的题号，再作答。漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答超卡的整洁。考试结未后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：1设x,y R，那么X 0是复数x yi为纯虚数的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.集合 A x2022 x 2022 ,Bxx a可满足AI B.那么实数a的取值范围A、a a 2022B、a a 2022C、a a 2022D、a a 20223采用系统抽样方法从 960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1, 2960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号

3、码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落人区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷 C.那么抽到的人中，做问卷C的人数为A. 15B. 10C. 9D. 74.把函数y COS2X 1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，然后向左平移I个单位长5.6.度再向下平移1个单位长度得到的图像是执行右面的程序框图，如果输入m72, nA. 0B. 3C. 6在等差数列 an中，首项ai0 ,公差dA. 45 B.46C. 47D. 48D.30,那么输出的门是D. 120 假设 ak a1a2 L窃，贝U k/输出科/7.设O是空间一点，a,b,c是空间三条

4、直线,是空间两个平面，那么以下命题中，逆命题不成立的是A.当 alb O 且 a , b时，假设c a,c b，贝U cB.当 al b O 且 a ,b 时，假设 all ,b / / ，贝U /C.当b时，假设b，贝U丄D.当b时，且c时，假设c/ /，那么b/c8.给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色红、黄、绿、兰，要求相邻两个面涂不同的颜色，那么共有涂色 方法涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法A. 6 种B. 12 种C. 24 种D. 48 种二、填空题：30分一必做题9-13题9.函数y Inx在点A 1,0处的切线方程为x 2y 210.变量

5、x,y满足约束条件2x y 4，那么目标函z 3x y的取值范围是4x y 111.假设曲线y一 x与直线x a, y0所围成封闭图形的面积为2a .那么正实数a 12.动点P在抛物线y24x上，那么使得点P到定点Q 2, 1的距离与点P到抛物线焦点的距离之和最小的点P的坐标为13.在三角形 ABC 中，AB = 2, AC = 3, / BAC =，假设D为BC的三等分点uuir uuu靠近点B 一侧那么ADgBC的取值范围为二选做题14.坐标系与参数方程直线l方程是 x 2 t t为参数，以坐标原点为极点.y t 2x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为=2,那么圆C上的点到

6、直线I的距离最小值是(2sin /3)，27 315. 几何证明选讲选做题如图，半径是厶2的e O中，AB是直径，MN3是过点A的eO的切线，AC,BD相交于点P，且 DAN 30o,CP 2,PA 6,PD PB，那么线段PD的长为.三、解答题总分值 80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 本小题总分值12分 ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m r2 A口 J rn cosA, 2cos 1，且 mPn.4I求角A的大小；(II )假设 a.7且厶ABC的面积为 沁，求b c的值。217. 本小题总分值12分广东省汕头市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，

7、促进经济开展有大的提速， 努力实现幸福汕头的共建共享。现随机抽取 50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表:幸福级别非常幸福幸福不知道不幸福幸福指数(分)9060300人数(个)192173(I)求这50位市民幸福指数的数学期望(即平均值)；3人，记(II )以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，假设从全市市民(人数很多)任选表示抽到幸福级别为非常幸福或幸福市民人数.求 的分布列；(III)从这50位市民中，先随机选一个人.记他的幸福指数为m，然后再随机选另一个人，记他的幸福指数为n，求n m 60的概率p .18.(本小腼溯分14分)在三棱锥P-ABC中.侧

8、梭长均为4底边AC = 4. AB = 2, BC = 23 , D. E分别为PC. BC的中点.(I)求证：平面 PAC丄平面 ABC.(II )求三棱锥P ABC的体积；(III )求二面角 C-AD-E的余弦值.19.本小题总分值14分)如图.椭圆2 2笃爲 1(a b 0)的长轴为AB，过点B的直线I与x轴垂直，椭a bJ3uiir uuu圆的离心率e , F为椭圆的左焦点且ARgB = 1.2(I)求椭圆的标准方程;(II )设P是椭圆上异于 代B的任意一点,PH x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HPPQ。连接AQ并延长交直线I于点MN为MB的中点，判定直线 QN与以AB为直径的

9、圆O的位置关系.20.(本小题总分值14分)，数列 an的前n项和为Sn, Sn an1 3n2n 1(n N*)2 2(I)设bn an n,证明：数列 bn是等比数列;(Il)求数列nbn的前n项和Tn ；(ill)假设 cnan，；2求不超过CiCi 1P的最大整数的值。21.(本小题总分值14分)函数f1(x) e|x a|, f2(x) ebx.(l)假设f (x)f1(x) f2(x) bf2( x)，是否存在a,b R , y f x为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；(II )假设a 2,b 1 求函数g(x)f, (x)f2(x)在R上的单调区间

10、；(III )对于给定的实数xo0,1，对 x 0,1，有f1 x f2 Xo1成立.求a的取值范围.汕头市2022年普通高中高三教学质量测评理数参考答案及评分标准、选择题：BCDAC BCA二、填空题：9、y x 110、訥411、a9112、q, 1)5 713、,14、3 32 2215、4局部解析：8理解一：设j种不同颤色为九氛二f巴正方体六个面体去捧上底面，保到尊它的刚面屣幵图就廡動p如图1D心 用2和不同颜色，并且弐种颜色全用上不妨设用颜色 f我们迭定面上底砾颜邑那么下底 面县薜上额色h四个也Jffi旦能悬如圏的方进，故只filWfe方法，由正方傣的对称性，换成其他颜C5 -4色、

11、苴着色结果是相同的彳因此3种颠色选走看色方法就走了，这一类有匚斗种方进，这个问题告诉我们*用确定的三种颜色给1E方体涂色相邻面不同色，肓且尺有一种诱法。Q用4种不同颜色*并冃4种颠色全用上，我门选定面上爲籲颠色h那么p当下廊疇颜色1时，前后面左右面只有且日有孑种颇色必育两个醸I目同的裁色，有种着法卩昭当下底面平着硕色1时，当下底籲颠色2时只能有1种肴色方法Q当下IM濒色或时也一祥，故肓°宁种方法，所以共有*种方港2注意：压次者试逋題的第8d：属于第二类情况：故有饭种，选择比心理解二：由于涂色过程中，要保证满足条件用四种颜色，相邻的面不同色，正方体的三对面，必然有两对同 色，一对不同色

12、，而且三对面具有地位对等性，因此，只需从四种颜色中选择2种涂在其中一对面上，剩下的两种颜色涂在另外两个面即可。因此共有C2 =6种不同的涂法。因为於131 2 1 AB+-AC-AB = -AE+-AC333听以N万丽二弓石十g©；农石 p = -AS2 +-AB-AC + -AC2 =2cos& + - 所以肋底一討15题的答案探讨:15题是一个错题，因为里面要同时满足条件CP=2, PA=6, / B=30o, AC与BD相交于P的弦AC是不存在的。由此，可能会获得以下答案，建议应把以下答案也做为符合要求的答案，才显得公平。1评分标准提供的4.2 由/ D=90o,/ B

13、=30o,得 AD= 1 AB=卩，再由勾股定理得 PD APAD22336 49317733 连结BC,由勾股定理得BC= . AB2 AC2196 64空，再由 BCP心ADP得33ADDP=PC-BC三、解答题72=7 ；16、解：1m/ n .3 cos A、3 cos AA 2 A叫2cos 7 12 sin A 2 cos2 124Aa2sin cossin A 222 分4分tan A 3又 A 0, A1bcsin A23bcsin i 32326分8分， bc 6由余弦定理得:a2 b2记Ex表示这17、解：I1 90 19 6050E的可能取值为0、o。34。-3553 C

14、；43-o55ExPP紛布列为2122bccos 10 分 b c 7 3bc 25 11 分 b c 5 350位市民幸福指数的数学期望，那么9分12 分302、30 363.6分1 分1、J125 '64125P1 4 1 1 21cJ-1-25512云，P 22分C逬2-洛,01231124864 1p1251251251256分7 分所以满足条件n m60的事件的概率为p 1253P 12450219712 分2450川方法一：设所有满足条件的对立事件n m 60的概率为P满足m0且 n60的事件数为:a3a2i63 8分满足m0且n90的事件数为：579 分满足m30且 n9

15、0的事件数为：a7a-9133 10 分6357 1332532450方法二：根本领件的总数为 A；2450，满足条件n m 60的有如下各种情况:5分平面PAC平面ABC1 1OP AB3川方法一：过点连接ME，因为平面EH AC , EHU Vp ABC1BC 2、33AC于H，过点2 2 342H 作 HM AD 于 M ,2E作EHPAC 平面ABC，平面PAC 平面ABC = AC , 平面ABC，所以EH 平面PAC ,ME AD 三垂线定理注意：也可以证明线面垂直 EMH即为所求的二面角的平面角10 分E,D分别为中点,EH AC , 在 RTHEC 中:HCEC cos30&#

16、176;Q3 , EH EC sin30°211 分7 分CBAH4 HCHMA 中，MHAH sin 3012 分所以,RT HME中，MEHE2 HM 2325.416374所以cos EMHMHME5 一 37373714 分方法二：以O为原点，建立如下图的空间直角坐标系,满足m0时，n0,30的事件数为：a3a98分满足m30 时，n0,30,60的事件数为：A；a30 9 分满足m60 时，n0,30,60,90的事件数为：A21 A4910 分满足m90 时，n0,30,60,90的事件数为：A19 A4911 分0(0,0,0), A(0, 2,0), B(、3, 1,

17、0) ,C(0,2,0)，D(0,1, . 3), E(± 1 ,0), P(0,0,2.3) 2 2uuur 3 5-AE (,5,0),AD (0,3,3), (9 分)2 2ir所以，可以设平面 AED的一个法向量为n,(x, y, z),uu平面ACD的一个法向量为n21,0,0,10 分，ur uuu35n1gAE TX 2y 0，所以令 x 1,那么 ur uurn-igAD 3y 3z 0(11 分)y 3, z 3，所以n11,3,2，可以设所求的二面角为，显然 为锐角5555由 n1 n2irurn2LT uu cos cos n1, n219. 解:(I)易知co

18、sir urrn,n2,可得:ir uunt n2 uT-ar-n1n2V3 2(1,匚，丿g1,0,0)55j 25 25(12 分)5届37(14 分)A(a,0), B (a,0)已c,0(1 分)AF1F1B(ac,0)(a c)(2 分)a2c2b22 c2 aa2 12 a-，解得a244x2QyNxOBHF113分所求椭圆方程为：4(5分)(n)设 P(x0,y° )那么 Q(X0,2y°) (x2及 x 2)2y。x° 2(6分)所以直线AQ方程：y f02x 27 分MR/，NV(8 分)4y°x° 22y。2x°y

19、°，又点p的坐标满足椭圆方程得到:x°42 2x04y°4，所以x°242x° y°2x° y2 2x 44y°x。2y。10 分直线QN的方程：y 2y°x°2y°(xx。(11 分)化简整理得到：x0x 2y0y2X024y04 即 x0x2y°y 4(12 分)所以点0到直线QN的距离4.X02 4y。2直线QN与AB为直径的圆0相切.(14 分)20解:(I )因为anSnan 1Sn 11n21 23-(n 1)2(n 1)2 2|n 1，所以所以2anan 1 n

20、1，即所以数列bn是首项为由(I )得nb2Tn322-得:Tn川由1 时，2a11，那么 a1(2 分)1所以 bnbn 1(n > 2)，而 b1211公比为一的等比数列，所以bn ( )n. 22 T12 2 3n2222324n 1 n2*22*12(ann) a. 1 n 1 ,12:所以2n4歹.(6分).(7 分)Tna11(4分).(1 分)n2n.3 分i 22n(8 分)1(1 )知 a n ( ) n22 2 22n 2( n 1)2(n 1)2n2(9分)1 1n2 n 121 1所以P 111 2故不超过P的最大整数为2 2n (n 1)1 11 1)(1) L

21、2 33 42022.n(n 1)n(n 1)(1 12022n(n 1)1 )2022 202212022，(11 分)21、解:(I)存仕 a0,b1使yf x为偶函数，(2 分)证明如下：此时：f (x) eX' e xX e ,XR f(x)Xxxee ef(x)， yf X为偶函数4分注：a 0,b0也可以(n)g(x) ex 2|X e =x 2 eX e(x2)5分2 x eX e(x2)'当X2 时 g(x) ex2xeg'(x)x 2 eex0, yg(x)在 2,上为增函数。-.(6分)当X2 时 g(x) e2XXe，那么g'(x)2 ex ex，令 g'(x)0得到x 1 ,(i)当1 x 1 时 g'(x)0,yg(x)在,1上为减函数。(ii)当 1 x 2 时 g