浦东区数学二模试题及答案

1、2022年浦东新区中考数学预测卷考生注意:1本试卷含三个大题，共 25题；2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，总分值24分)【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】X 11如果分式没有意义，那么X的值为x 2(A ) -1；( B) 0；( C) 1 ；(D) 2 2.点P在第四象限内，且点 P到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,那么点P的坐 标是(A )

2、 (-4, 3)；( B) (4, -3)；( C) (-3, 4)；(D) (3, -4).3一次函数y 2x 3的图像一定不经过(A )第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限.4一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6,投掷一次，向上的一面是素数的概率是(A ) 1 ；2(B)1 . ?3(C)2 ； ；31(D) 65.在平行四边形 ABCD中，向量甲FAB a、BC b ,那么向量BD等于(A) a b ；(B)a b ；(C)a b ；(D) a b6如果等腰三角形的腰长为13厘米,底边长为10厘米，那么底角的余切值等于/ 、5(B)125/ 、12(A)

3、C)；(D)1313125二、填空题：(本大题共12题，每题4分，总分值48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：(2x)2 4x=18. 分母有理化： =V32x19. 方程一一的解为x 1 x 110. 如果a与b互为相反数，b与c互为倒数，那么 a bc 1=.21一如果关于x的方程X x m 0没有实数根，那么 m的取值范围是 .12如果反比例函数的图像经过点5, -3,那么当x<0时，这个反比例函数中 y的值随自 变量x的值增大而.13. 将点A 1, .3 绕原点逆时针旋转 90°后的点的坐标是 .14. 一家文具店从批发市场买进单价为a元的练习簿x

4、本，当文具店以每本 b元a<b的价格全部售完这批练习簿后，可得总利润为 元.15在四边形ABCD中，AB /CD，如果要使这个四边形成为平行四边形，那么还需添加一 个条件，这个条件可以是 .16.AD是厶ABC的中线，点G是厶ABC的重心，AD a，那么用向量a表示向量GA为.17如图，在一段坡度为 1 : 2的山坡上种树，要求株距即相邻两株树之间的水平距离为6米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为米.18.如果直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的面积是平方厘米.计算：,1231三、解答题：本大题共7题，总分值78分19.此题总分值10分20. 此

5、题总分值10分2x 1 3x 1,求不等式组 x 4门x 的整数解.2x 121. 此题总分值10分一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水如图，此时的水面宽 AB为0.6米.1 求此时的水深即阴影局部的弓形高；2当水位上升到水面宽为 0.8米时，求水面上升的高度.22. 此题总分值10分某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况，从其中一所学校的初三年级中随机抽取了局部学生春游消费情况进行调查，并将这局部学生的消费额绘制成频率分布直方图.已1 被抽取调查的学生人数为 名;2 从左至右第五组的频率是 ;3假设每组的平均消费额以该组的最小值计算，那么被抽取学生春游的最低平均消费

6、额为元；4以第3小题所求得的最低平均消费 额来估计该地区全体学生春游的最低平均消 费额，你认为是否合理？请说明理由.频率i组距0.0300.025-J0.0200.0150.0100.00510 20 30 40 50 60 消费额元每组可含最小值， 不含最大值知从左至右第一组的人数为12名.请根据所给的信息答复：23. 此题总分值12分：如图， ABC与厶BDE都是正三角形，且点 D在 边AC上，并与端点 A、C不重合.求证： ABE CBD ;2四边形AEBC是梯形.24. (此题总分值12分)1一次函数y _x m的图像经过点 A (-2, 3),并与x轴相交于点B,二次函数22y ax

7、 bx 2的图像经过点 A和点B.(1) 分别求这两个函数的解析式；(2) 如果将二次函数的图像沿y轴的正方向平移，平移后的图像与一次函数的图像相交于点P,与y轴相交于点Q,当PQ/ x轴时，试问二次函数的图像平移了几个单位.25. (此题总分值14分)如图， AB丄MN，垂足为点 B, P是射 线BN上的一个动点， AC丄AP,Z ACP = Z BAP, AB=4, BP=x, CP=y,点C到MN的距离为线段 CD的长.(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域.(2)在点P的运动过程中，点 C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用 x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请

8、求出这段距离.(3) 如果圆C与直线MN相切，且与以 BP为半径的圆P也相切，求BP : PD的值.2022年浦东新区中考数学预测卷参考答案及评分说明'选择题：本大题共6题，每题4分，总分值24分1.D2. B3. A4.A5. C6. C.填空题：本大题共12题，每题4分，总分值48分7.X8. 2:39.X110. 1111. m -412.增大13.3,114.b ax15. ABCD等16.2 r a317.3 518.32 或 80三解答题：本大题共7题，总分值78分19解：原式=2 .31. 3-,2531 5分33¥9-ic=2*3： 33 1 2 分33347

9、八=.3 3 分33x 1,20. 解：7 3 分，3 分X 52 分2 分不等式组的解集为 1 x -.5不等式组的整数解为 1,0,1 .21. 解：1作半径OC AB，垂足为点D，联结OA，那么CD即为弓形高.1分1/ OC AB, AD -AB . 2 分/ AO 0.5, AB 0.6 , OD 0.4. 1 分 CD 0.1 ,即此时的水深为 0.1米. 1分2当水位上升到水面宽 MN为0.8米时，直线OC与MN相交于点P.1 分同理可得OP 0.3 .i当MN与AB在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1米；2分ii当MN与AB在圆心异侧时，水面上升的高度为 0.7米. 2分2 分2

10、 分22. 解：1 120;2 0.15 ;4 不合理， 1分因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性. 2分23. 证明：1在正 ABC与正 BDE中，/ AB BC , BE BD, ABC EBD 60 , 3 分 ABE CBD . 1 分 ABE CBD . 2 分2 ABE CBD , BAE C 60 , AE CD . 2 分 BAE ABC . 1 分 AE / BC . 1 分又 BC AC CD , BC AE . 1 分四边形 AEBC是梯形. 1分124. 解：1v一次函数y x m的图像经过点 A 2,3,21 3 2 m，得 m

11、2 . 1 分21 所求一次函数的解析式为y _x 2 . 1分2点B的坐标为4, 0 . 1分2二次函数y ax2 bx 2的图像经过点 A 2,3和点B4,0, 3 4a 2b 2, 1 分0 16a 4b 2.1a亍 2 1 分3b21 3所求二次函数的解析式为y -x2 -x 2 . 1分2 21 32设平移后的二次函数解析式为y -x2 -x 2 n. 1分2 23对称轴是直线 x , Q0,n2 . 1分1 P3,n 2在一次函数y x 2的图像上. 1分1 n 2- 3 2 . 1 分25八n . 1分25二次函数的图像向上平移了-个单位. 1分225.解：(1)v AB 丄 MN , AC丄 AP , ABP CAP 90又ACP=Z BAP ,ABPCAP .(1 分)1分)所求的函数解析式为y匚6 x 0.分2 CD的长不会发生变化.(1分延长CA交直线MN于点E.(1分.x216/ AC 丄 AP,. PAE PAC 90 ./ ACP=Z BAP , APC APE . AEP ACP . PEPC . AEAC .(1分 AB