恒力做功与变力做功讲义

1、全国中小学课外辅导优秀品牌Century Blue内部资料 世纪蓝海版权所有 请勿外传#365 天客服热线：4000-163-365 【莲坂校区】莲富大厦 1楼 【金榜校区】南洋大厦二楼【文园校区】阳鸿新城 1-3楼全国中小学课外辅导优秀品牌Century Blue恒力做功与变力做功一，恒力做功的计算一个恒力F对物体做功 W=Fscos a有两种处理方法：一种是 W等于力F乘以物体在力F方向上的分 位移scosa，即将物体的位移分解为沿 F方向上和垂直 F方向上的两个分位移 Si和S2,贝y F做的功W=F?SiCOSa。另一种是 W等于力F在位移方向上的分力 Fcosa乘以物体的位移S,即将

2、力F分解为 沿s方向上和垂直s方向的两个分力 Fi和F2,则力F做的功 W=Ficosa ?s。例1 如图所示，光滑水平面上有木板 B长为L,在B上放一木块 A，现给A冲量使A向右运动，由于 A、B间存在摩擦力F, B也向 右运动，在B向右运动s的过程中，A恰好运动到B的右端，求摩擦 力对A、B两物体做的功。分析：A、B间摩擦力为恒力，可用定义式 W=F?scosa求。但要注意 解：在B前移s的过程中，A的位移为Sa=s+L，摩擦力对A做的功 擦力对A做负功。摩擦力对B做的功 Wb=FbsbcosO=Fs，摩擦力对 B做正功。点评：上题中，A、B间的摩擦力FA、FB为作用力和反作用力，它们做的

3、功显然不相等，代数和也 不为零，同时注意到力对哪个物体做功，位移就必须用哪个物体的位移，摩擦力可做正功，可做负功 可也可不做功。例2求此过程中恒力对物体所做的功。VOA、B间位移的关系。Wa=Fasacos180= F (s+L)，摩如图1-1所示，恒力F拉细绳使物体 A在水平地面上产生位移 s,恒力的方向与水平面成 0角,解法一：尽管物体的位移为 s，但恒力F作用点的位移却与 s不同，根据功的定义，需确定出力的作用点移动的距离，由图01-2可知，恒力作用点的位移为L，据几何关系有，L =2scos ，所以恒力2所做的功为：2 二W = FL cos二 F 2scos cos = 2Fs co

4、s 2 2 2 2解法二：因为本题中只有恒力对物体做功，所以做功做成可等效为如图1-3所示的情况，看成是作用在物体上的两个力使物体发生的位移，分析求出这两个力的功，再求两功的代数和即可得出恒力F对物体所做的功。按照上述思路，根据图 1-3的情景进行计算，则有：0W = Fs Fscos ： - Fs(1 cos = 2Fs cos22点评：当力对物体做功时，对于物体的位移与力的作用点的位移相一致时，可以直接根据功的定义进 行计算，但对于本例题这样力的作用点的位移与物体的位移不一致的问题，则要进行具体分析。二，变力做功的计算1，W=Fscos a只能用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过

5、将变力转化为恒力，再用W=Fscos a 计算。2, 有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力、以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关，另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路径(不是位移)的乘积。3, 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为 各个小元段做功的代数和，即微元法。Fq 亠 F?4, 求出变力F对位移的平均力来计算，当变力 F为位移s的线性函数时，平均力 F

6、1 225, 作出变力F随位移s变化的图像，图像与位移轴所围的“面积”即为变力所做的功。6，当某力做功的功率 P 一定时，该力在时间t内做的功可由 W=Pt求出。7,根据功和能的关系，如动能定理、功是能量转化的量度，通过求能的变化来求变力的功。例3如图2-1所示，用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体 从位置A拉到位移B，物体的质量为 m，定滑轮离水平面的高度为h，物体在水平位置 A、B时细绳与水平方向的夹角分别为0 i和B 2,求绳的拉力对物体做的功。解析：人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的力F 是变力，但此力对物体所做的功与恒力 F所做的功相等，力 F作用

7、qqAl的位移与物体的位移相关连，即s = h()，则细绳对物体的拉sin 自 sin 日21i力F所做的功为： W二WF二Fh()sin 已 sin 日2例4 如图2-2所示，长度为I、质量为m的均匀细绳，一段置于水平的光滑桌面上，另一段 a垂于桌面下，当绳下滑全部离开桌面时，求重力所做的功。分析：开始使绳下滑的力是 a段绳所受的重力，此后下垂的绳逐渐增大，使绳下滑的力也逐渐增大，且随下垂段的增长成线性增大，这是一个变力做功的问题，可用图像法分析。2-2解：设绳的质量为 m,开始使绳下滑的力是a段绳所受的重力F = a mg，当绳全部离开桌面时，绳I下滑的位移是l-a,且此时下滑力是整条绳所

8、受的重力mg。在此区间使绳下滑的重力均匀地增加，如图2-3所示。那么，重力做的功在竖直上就等于图线所包围的梯形面积，即2 2W 二1 (：mg mg) (l a)二盹舄 a)例5 电动机通过一绳吊起一质量为 8kg的物体，绳的拉力不能超过 120N，电动机的功率不能超过 1200W,要将此物体由静止起用最快的方式吊高 90m (已知此物体在被吊高 90m时已开始以最大速度 匀速上升)所需的时间为多少？分析：本题可分为两个过程来处理，第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上 升，第一个过程结束时，电动功率刚到达电动机的最大功率。第二个过程是电动机一直以最大功率拉内部资料 世纪蓝海

9、版权所有 请勿外传3365 天客服热线：4000-163-365 【莲坂校区】莲富大厦 1楼 【金榜校区】南洋大厦二楼【文园校区】阳鸿新城 1-3楼全国中小学课外辅导优秀品牌imp腳Century Blue Ocen物体，拉力逐渐减小,物体变加速上升，当拉力减小至等于重力时，物体开始匀速上升。在匀加速运动过程中,加速度 a =Fm -mg 120-8 102 2m/s 5m /s匀加速运动的末速度ViPm 1 迴m/s=10m/s120匀加速上升时间t1Vi匀加速上升高度hi10s = 2sa 5101t12m = 10m2 2在功率恒定的上升过程中，最后匀速运动的速度Vm PmF mg120

10、0 m/s=l5m/s8 10此过程外力对物体做的总功 W二Pmt2 - mgh21由动能定理W - Ek得Pnt2 -mgh2mv1mv122j |1上j代入数据解得t2=5.75s所需时间最少应乞为t=t1+t2=(2+5.75)s=7.75s。随堂练习1、质量为m的小球，用长为1的轻绳悬挂于0点。小球在水平拉力 F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则拉力 F所做的功为A. mg l cos 0B. mg l (1 cos 0)C. Fl cos0 D. F l sin 02、如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力 持与作用点的切线方向一致，则转动

11、一周这个力F做的总功应为：A、 0J B 、20 n J C 、10J D 、20J.p.oF的大小保持不变，但方向始终保3、一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的3距离变化关系为 F=10x+f0, f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？内部资料 世纪蓝海版权所有 请勿外传5365 天客服热线：4000-163-365 【莲坂校区】莲富大厦 1楼 【金榜校区】南洋大厦二楼【文园校区】阳鸿新城 1-3楼全国中小学课外辅导优秀品牌4、用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比在铁锤击第一次时，

12、能把铁钉击入木块内 1 cm。问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）5、如图，斜面足够长，其倾角为 ：，质量为m的滑块，距挡板 P为So，以速度V。沿斜面上滑，滑块与斜面的动摩擦因数为 ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，若滑块每次与挡板相碰均无 能量损失，求滑块在斜面上经过的总路程是多少？内部资料 世纪蓝海版权所有 请勿外传7365 天客服热线：4000-163-365 【莲坂校区】莲富大厦 1楼 【金榜校区】南洋大厦二楼【文园校区】阳鸿新城 1-3楼全国中小学课外辅导优秀品牌内部资料 世纪蓝海版权所有 请勿外传#365 天客服热线：4000-163-365 【莲坂校区】

13、莲富大厦 1楼 【金榜校区】南洋大厦二楼【文园校区】阳鸿新城 1-3楼全国中小学课外辅导优秀品牌C点刚好停止。求物体在轨道 AB段所受的阻力对物体6、如图4所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长L=3m BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到 做的功。巩固练习1、一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s.从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为 W1、W2、W3,则以下关系式正确的是（）A. W1=W2

14、=W3B.W1W2W3C. W1W3W2D. W1=W2W2 B . W1=W2 C. W1W2 D .无法判断Century Blue Ocen3、一辆汽车在平直公路上从速度 v0开始加速行驶，经时间 t后，前进了距离 s,此时恰好达到其最大 速度vmax,设此过程中发动机始终以额定功率 P工作，汽车所受阻力恒为 F,则在这段时间里，发动机 所做的功为1 212Vm + V0A.Fs B.PtC.mvm Fsmv0D. F 一 - t2 2 24、人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量为m的物体。如图所示，已知人拉绳子从 A到B的过程中,物体由静止被提升了高度为h,且人在B处时，物体的速度为 V

15、，求人在整个过程中拉力做的功的大小是多少？（忽略人的高度）5、如图，斜面高 H，倾角为二，滑块质量为 m，与斜面的动摩擦因数为，计算滑块由上端滑到底端过程中外力对物体做的总功。内部资料 世纪蓝海版权所有 请勿外传#365 天客服热线：4000-163-365 【莲坂校区】莲富大厦 1楼 【金榜校区】南洋大厦二楼【文园校区】阳鸿新城 1-3楼全国中小学课外辅导优秀品牌内部资料 世纪蓝海版权所有 请勿外传#365 天客服热线：4000-163-365 【莲坂校区】莲富大厦 1楼 【金榜校区】南洋大厦二楼【文园校区】阳鸿新城 1-3楼全国中小学课外辅导优秀品牌6、如图甲，质量为 m的物块与倾角为 二的斜面相对静止，当斜面沿水平面向左匀速运动位移s时,求物体所受重力、支持力、摩擦力做的功。内部资料 世纪蓝海版权所有 请勿外传#365 天客服热线：4000-