解题能力展示复赛中级组(含解析)

1、 l !2022数学解题能力展示网络评选活动复赛试卷小学中年级组2022年1月30 日一、填空题每题 8分，共32分1. 计算：20229 11 11 9 9 11 9 11 .2. 如右图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形.大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米,那么小长方形的周长是 厘米.3. 一个奥特曼与一群小怪兽在战斗，奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿,在战斗过程中有一局部小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿不能再次分身，某个时刻战场上有 21个头，73条腿，那么这时共有 只小怪兽.4. 在一个4 4的方格纸内按下面的要

2、求放入糖块：1每个格内都要放入糖块；2相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放 2块，3右下角的格子里放了 20块糖，那么方格纸上共放了块糖.相邻的格子是指有公共边的格二、填空题每题 10分，共40分5. 乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层.如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是 3厘米，那么两种图形他最多可以各放进 个.6如右图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是厘米. 9.如右图，有一个 下走一步如从 走法

3、.kk 智康IESI； 7有37个人排成一行依次报数，第一个人报1,以后每人报的数都是把前一人报的数加3 报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2022 那么是第个报数的人报错了.8麦斯将9个不同的自然数填入右图的 9个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等已知A和B的差为14, B和C的差也为14,那么D和E的差是ADBEC三、填空题每题 12分，共48分4 8的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处，要求每一步只能向棋盘右上或右C走一步可走到D或E ，那么将棋子从 A走到棋盘右上角 B处共有种不同的10大小箱子共62个，小箱

4、子5个一吨，大箱子3个一吨现要用一辆卡车运走这些箱子如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可装 15个小箱子.如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装 15个大箱子.那么这些箱子中，大箱子有 个.11 一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们 5人在花园中聊天；赵说：“我家是第 3个入住的，第1个入住的就住我对门钱说："只有我一家住在最咼层.孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了. 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着 周说：“我家住在 106号，104号空着，108号也空着他们说的

5、话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE 109110心!1071ML105106103104-V：101192.出12在右图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而且每个数字都恰好出现两次那么A B的值是 DOO anno智康EE3 l ! OOUO I l !2022数学解题能力展示网络评选活动复赛试卷小学中年级组参考答案12345613015132487778910111234498276957318局部解析一、填空题(每题 8分，共32分)1 计算：2022(9 11 11 9

6、 9 11 9 11) 【考点】速算巧算【难度】【答案】130【解析】原式 =20229 11 (11 9 1) 2022 1881130 2 .如右图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形.那么小长方形的周长是 厘米.大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米,【考点】几何【难度】【答案】15【解析】大正方形的周长比小长方形的周长多的局部是8个小长方形的宽，所以小长方形的宽等于10 8=-4 厘米，大正方形的边长为-5= 25厘米，所以小长方形的周长为25+- 2=15厘米.44443. 一个奥特曼与一群小怪兽在战斗，奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿,在战斗过程中有一

7、局部小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿(不能再次分身)，某个时刻战场上有 21个头，73条腿，那么这时共有 只小怪兽.【考点】应用题【难度】【答案】13l. .j _i uw uaou 11 u l I !X智康EE3I【解析】去掉奥特曼还有20个头，71条腿.如果都没分身，那么20个头对应10个小怪兽，应该有50条腿.每 分身一次不增加头，而增加 6 2 5=7条腿，71 50=21是7的3倍，所以有3头小怪兽分身了， 有10 3=13头小怪兽.4. 在一个4 4的方格纸内按下面的要求放入糖块：1每个格内都要放入糖块；2相邻的格子中，左边格比右边格少放1块

8、，上面格比下面格少放 2块，3右下角的格子里放了 20块糖，那么方格纸上共 放了块糖.相邻的格子是指有公共边的格【考点】操作问题【难度】【答案】248【解析】递推得左上角的格子放了 20 3 1 3 2=11块糖，中心对称的一对格子里面一共有11 20=31块糖,所以共有31 16 2=248块糖.二、填空题每题 10分，共40分5. 乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层.如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进 个.【考点】几何【难度】【答案】7【解析】“各放进应该是指的两种放的个数相等每一个正方形

9、和一个三角形面积之和为2 2 3 3 4=6.25，而大正方形面积为 7 7=49 , 49 6.25=7&，所以最多各放7个下面图 形说明可以放：6如右图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是厘米.【考点】一笔画问题 O K智康【难度】【答案】7【解析】有八个奇点，需要去掉三条边剩余两个奇点无论去掉两条长度为3的和一条长度为1的，还是去掉一条长度为5的和两条长度为1的，总和都是7.7有37个人排成一行依次报数，第一个人报1,以后每人报的数都是把前一人报的数加3 报数过程中有一个人

10、报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2022.那么是第个报数的人报错了.【考点】数论【难度】【答案】34【解析】如果没有人报错，那么最后一个人应该报1 36 3=109，所有人报的数总和为1 109 37 2 2035 , 比2022大24.报错的人以及他后面的人比正确的数少6,所以共有4个人，第34个人报错了.8麦斯将9个不同的自然数填入右图的 9个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等已知A和B的差为14, B和C的差也为14,那么D和E的差是A8EC【考点】数阵图【难度】【答案】49【解析】不妨设 A比B大14, B比C大14 注意A和C不

11、等，否那么将所有的大小加减对换即可.那么B C 14, A C 28 .因为 D B C 2，所以 D C 7;因为 A C E 2，所以 E C 56 .所以，E比D大49.三、填空题每题 12分，共48分9.如右图，有一个4 8的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步如从 C走一步可走到D或E ，那么将棋子从 A走到棋盘右上角 B处共有种不同的走法.【考点】计数问题【难度】【答案】8【解析】标数法 口 口 口 l ( !1381381251312510大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨现要用一辆卡车运走这些箱子如果先装大箱子，大箱子装完

12、后恰好还可装 15个小箱子.如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装 15个大箱子.那 么这些箱子中，大箱子有 个.【考点】应用题【难度】【答案】27【解析】如果去掉15个大箱子和15个小箱子，剩下32个箱子，卡车容量减少15 (5 3) 120吨，那么恰好可以装下所有大箱子或所有小箱子所以剩下的箱子中大箱子和小箱子总重量相等，个数为3:5，有32 3 8=12个大箱子，原来有12 15=27个大箱子.11. 一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们 5人在花园中聊天；赵说：“我家是第 3个入住的，第1个入住的就住我对门钱说：&q

13、uot;只有我一家住在最咼层.孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了. 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着周说：“我家住在 106号，104号空着，108号也空着他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE 109no仙!107IQKMJ105106Hjg103l(M二层101m27/【考点】逻辑推理【难度】【答案】69573【解析】因为104和108都空着，而孙的楼上楼下都有人了，所以孙住在左侧只有钱一家住在最高层，说明剩余4人住在101 , 102 , 103, 105, 106,1

14、07，里面的6家全空着的一层只能是第一层或第 二层，这样才能使得孙和楼上楼下都有人.如果全空着的是第一层， 那么李住在第二层的103，李是最后入住的，所以孙住在107,且105和109 都在这之前有人住了.赵是第三个入住的，所以孙一定是第四个入住的. 根据钱的话，钱住在109 有 对门的是105和106，周住在106，所以赵住在105，而且周的第一个入住的，答案为 69573-j-iuauauciiia a 7/ 8 l !智康12在右图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而且每个数字都恰好出现两次那么A B的值是【考点】数字谜【难度】【答案】1468【解析】完整用字母表示表格里面的数:C4D1EA884F5HG2IKBJ剩余的数字有1个1,1个2,2个3,1个5,2个6,2个7,2个9 F只能填1或2，无论填哪个，E都只能填6,进一步推出 A和F只能是1和2; 现在C只能填9, D只能填3.由于