让思想方法成为数学的灵魂

1、让思想方法真正成为数学的灵魂袁巧玲2022年10月28日到29日，河南省初中数学名师观摩会在河 南郑州河南财经政法学院召开，会上特级教师，中国数学学会会员、 中国数学奥林匹克高级教练员尹述喜教练给大家上了一节有点深奥 的数学课：?平行线分线段成比例定理的应用?，并作了精彩的报告?渗 透数学思想方法，突出学生主体意识?。郑州外国语特级教师陶乐知 上了一节生动有趣的数学课?摸到红球的概率?，北师大附中教师杨 森林作课?一次函数?。这次会议给我启发最大的是尹述喜教练所阐述的数学思想方法 和陶乐知老师的上课风格、教学艺术。陶老师的课不仅环节设计新颖、 有趣，语言富有激情，课件衔接自然，例子贴近生活实际

2、，师生互动 融洽，课堂气氛活泼，而且还表达了尹教练的四大数学思想方法，下 面就四大思想方法谈谈我的想法和体会。中学四大数学思想方法有函数与方程思想， 转化与化归思想，分 类讨论思想，数形结合思想。方程的思想方法是指在研究数学问题时， 从问题中的量和未知量之间的数量关系中找出相等关系，运用数学语言将这种相等关系列出方程组，然后解方程组，从而使 这个数学问题得解其特点是将繁琐的过程简单化，殊殊的问题一般 化.化归思想方法又叫转换思想方法、也叫转换思想方法、也叫转 化思想方法，是一种把未解决的问题或特解决的问题， 通过某种方式 的转化，归化到一类已经能解决或比拟容易解决的问题， 最终得原问 题的解答

3、的思想方法.化归思想方法的三要素：化归谁化归对象、 化归到哪化归目标、怎样化归化归方法.常见的化归方式有： 与未知的化归、特殊与一般的化归、动与静的化归、抽象与具体 的化归等.化归思想方法的特点：是实际问题的标准化、简单化、熟 悉化、模式化、直观化、正难侧反思化、以便应用的理论、方法 和技巧到解决问题的目的.分类讨论的思想方法的特点：分类不能重复也不能遗漏；同一次 分类时，标准须相同；分类须有一定的范围，不能超范围 .例如：三 角形按边分类方法：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形，等腰 三角形又可分为等边三角形、底边和腰不相等的等腰三角形 .三角形 按角分类方法：三角形可分为直角三角形、锐角

4、三角形、钝角三角形. 类比与归纳的思想方法是包括类比思想方法和归纳思想方法 .类比思想方法是指不同的研究对象在某些方面有相似或相同之 处，来联想、推导、猜测这些研究对象在其它方面也可能相同或相似， 并作出某种判断的推理的思想方法.其特点是从特殊到特殊的推理方 式.例如：从分数性质到分式性质；从全等三角形到相似三角形等 .归纳思想方法是指由个别的、特殊的事例来推出同一类事物一 般性的方法其特点是由特殊至一般的推理方式.数形结合的思想方法是指把数学问题用数量关系与图形结合起 来解答数学问题.数形结合的思想方法的特点：数 T形T问题的解 答；形T数T问题的解答；数 形，问题的解答.分类讨论的思想方 法是指根据所研究的问题的某种相同性和差异性将它们分类来进行 研究的思想方法.其他的还有整体变换思想、逆变换思想、最优化思想、建模思想、 公理化的思想方法、符号化的思想方法等等，这些数学思想方法贯穿 了数学的整个教学，是数学的灵魂，学生只有掌握了数学思想方法才 能灵活使用数学知识，以不变应万变。总之，在数学教学中，切实把握好上述几个典型的数学思想方法， 同时注重渗透的过