基础初步第2部

1、比喻进行说明。对于分析目的，有从概要分析到详细分析等好几个阶段。对应于这些分析目的，即使同一个结构，其模型化处理也有不同的地方。把“不同的目的”用“视点的变化”来表现就会感到很容易弄明白。在分析结构整体变化时的情况把视点放置于远方时的场合在分析结构局部变化时的情况把视点拉近时的场合为此，我们以铁塔，电车，火箭，和活塞为例，集中在以说明。分析方面具体地加1.铁塔2.电车3.火箭4.活塞请依次单击。1.1 铁塔（组合框架结构的例子）铁塔是细长的零部件(梁)组合而成的结构我们把这称为框架结构。类似的结构还有支撑铁桥和输电线的铁塔，大型吊（起重机）的吊杆等等。此外高楼的外观虽是用马赛克瓷砖以及水泥覆盖

2、而组成的外墙，给人以浑厚结实的感觉，然而其内部则是用钢铁做成的框架结构。这有点象我们所见到的的骨架或鱼类等的骨架结构一样。还有，在春天嫩叶茂盛的树木一到秋天则树叶全落，只见树干和的身影，真成了孤单轻影的样子了。到了冬天，因为没有了树叶从而它们遭遇不到严酷的寒风和积雪，对树木而言真是减轻了不小的负担了。各种框架结构让我们来考虑一风袭来时，铁塔受到强风的几乎要歪倒的状态。这种情况下，铁塔受到了因横向的大风而引起的巨大的水平方向的载荷的作用。 观察位置和模型化现在让我们以这个受到型。侵袭的铁塔作为例子，按照分析的目的来考虑各种分析模这于把 CAE 用于分析模型而言，重要的是用结构单元来表现铁塔的结构

3、模型和用来表现横向风力的载荷的类型。对于铁塔的结构模型化过程，以我们所考虑的方法作为例子，结合对它的分析目的，用改变观察铁塔的位置来很好地加以说明。即，如果远远地从远方眺望铁塔，则看不见铁塔的细微部分，但是由于是分析它的整体变形过程，就可以用大范围的整体的模型化过程。另一方面，如果靠近铁塔观察的话，就能确认它的细节，由于是分析它的局部的变形过程，因此可以进行详细的模型化过程。使用 CAE 进行分析，即使对于粗略分析也好，对于精细分析也好，都能自由地进行。重要的是要做好符合它分析目的所用的模型的模型过程。从远处眺望铁塔我们来考虑一下想大概知道铁塔的整体强度的情况。这种场合，如果从远处眺望铁塔就能

4、粗略地把整个铁塔作为一个塔柱而把握住。即由于把铁塔看作了一根部件，我们当然可以把整个铁塔转换成一根梁的材料力学模型，即置换模型。本来，应该取作异形剖面的梁模型的，这里我们大胆地取为具有均匀剖面的梁模型来分析。还有，吹向铁塔的狂风，可以转换成作用在水平方向的分布载荷。由此，作为铁塔的整体强度而作的模型，当然可以置换成材料力学中有相同作用的具有分布载荷的悬臂梁模型（一端固定一端的梁模型）。将铁塔作为 1 根梁的模型这个模型，即使不特别利用 CAE，而用材料力学公式也能求出结构形成的变形和内力的分布。在对这个铁塔问题转换成等价的梁模型时，准备和实际结构等价的剖面特性，即剖面面积和剖面惯性矩等的梁模型

5、和推算等效风载荷是很重要的。推算等效风载荷时，要根据现场情况有必要借助材料力学的或设计规范手册的公式，计算式确定，是很费工夫的一件事。不过，因为此处所示的问题可以转换成简单问题，使用公式就能立即求出变形和等，可以说是相当方便的。在实际设计中，也有这种情况，由 CAE 有限元法分析所得的结果反过来对原来结构所作的材料力学模型计算它的等效剖面惯性矩和剖面面积。在设计的初期，用材料力学所作的简单模型，很简易选定结构的构造形式和结构，并且作为能够灵活应付设计上的各种各样变更的一种，确实是非常方便的。 稍微靠近点眺望铁塔这回让我们稍微走近点，来眺望铁塔看看。能看到铁塔是由许多细长的构件组合而成的框架结构

6、。这样的结构一经确认，我们也就想要知道随着框架的整体变形那些一根一根的构件它们的位移和的情况。这种场合下，利用 CAE 形成的有限元模型并进行分析真是非常便利。即，把各个构件换成供有限元模型所用的梁单元，这样把所有单元集合起来就形成了铁塔的整体模型。此时和上面所说的把整个铁塔大胆的用一根材料力学模型来作模型化时一样，在把各个构件转换单元时，有必要先算出各个构件有关的近似的剖面特性。但是，象这样的框架结构，因为大多数场合是由好几种种类的的构件组合起来而形成整个结构的，所以只要算这几种类型就足够了。而吹向铁塔的大风，只要把它们转换成作用在梁单元结合点（把这称为节点）上的集中载荷。 再走近一点眺望铁

7、塔如果再走近一点来眺望铁塔，则我们就会看清楚铁塔是由细长的板条状的构件的呢。甚至连接合处的接头状态也能清晰地看见。那么让我们把目光集中在接头附近吧。对于接头构件那样的形状，在局部起了变化，即使只有一点点力起作用，由于集中的原因也会产生很大的。在把接头周围的强度作为分析目的时，要将铁塔的接头构件以及与接头连接的构件切出来，并且把这些构件用小块的板状有限单元模型（把它称为板单元）来处理，再把它们集合起来形成一个结构模型。对铁塔用板单元来模拟这种场合荷的模型化处理是不能把风作为直接载荷来施加的，而是要用“从遥远处眺望铁塔”中使用的分析模型而得到的结果。也即，要和现在作为分析对象而切出的范围一样（接头

8、和它周围的部件）把“从遥远处眺望铁塔”使用的分析模型也切出来，并把这些切口处产生的和位移作为载荷施加上去。这种模型化过程，就和使用放大镜来放大物体时的要领一样，放大希望进行详细分析的区域，所以把这种模型化的过程称为“局部放大”。这种分析，因为能够求出部件接头等处的局部和应变，所以要比前面的“从遥远处眺望铁塔”中用梁单元而求出的有更高的精度。再更近一点眺望铁塔让我们再走近到用手几乎可以触摸的地方。我们可以看清铁塔的细长的构件是用电焊焊接装配起来的。焊接部分形成了复杂的形状，这部分因为会产生度校合。集中，所以在设计时特别要进行强象焊接部分的强度以 3 维集中区域的强度作为分析目的时，我们使用在“再

9、稍微靠近点眺望铁塔” 中所説的局部放大的办法来进行模型化处理。切出合适的区域，对它们采用细小的立体形状的有限单元（把它称为块体单元），并组合起来形成结构的模型。载荷也同样使用“再稍微靠近点眺望铁塔” 所得的结果。这种分析，因为能够求出细长构件的3 维流和变形，所以能求得比用梁单元和板单元形成的结构模型更加详细的结果。在考虑模型化时，首先要考虑的是分析究竟要做到什么地步？另外，必须作出满足这种要求的模型。把铁塔用 3 维实体单元来作模型化1.2 电车（板架结构的例子）电车是用薄板制成的箱形状的结构，这样的结构一般称为板架结构。类似的结构还有船舶。 电车（板架结构） 考虑一下电车（板架结构）的模型

10、化早上上班时的拥挤的确够呛。其中，特别是乘在客满的电车里简直太累了。然而对电车而言，其实这种状况一样是够呛的。因为，既要保证满员乘客的安全又必须快速运送。但是，要重视安全而使结构坚固就要使车厢的重量变重，为了确保速度则必须要具有更大的动力，从费用和效率方面来讲也未必有效。这种场合使用 CAE 进行研究非常有效。也就是，用合适的费用（重量）设计出安全性高的结构作为设计目标，灵活应用 CAE当然是应该可以的。这里，让我们来考虑作为基本分析所用的有关的模型化过程。从远处眺望电车来考虑它的模型化只是相当粗略的，然而可以得到设计上想要知道的数据。例如，根据乘客的重量和车厢重量，车厢到底下垂到什么程度？支

11、撑全体重量的车轮附近受到多大的作用力？等等。靠近一点来眺望电车的话，细节处也能看见，细节部分的模型化也可以进行了。这种模型化考虑的方法，跟铁塔的模型化考虑的方法是一样的。载满乘客的电车行驶在轨道上 遥远处眺望电车想要粗略地知道电车的强度时可以从远处眺望电车。对于窗户和门之类的结构可以不必在意。我们看到电车是一根杆，也可以看到它的前轮和后轮正支撑着这根杆的模样。这正和材料力学中所见到的一个样，是一个两支持的梁模型。两支持的梁模型它的载荷是车厢和乘客重量的总和乘客中有妇女和小学生，或者作为例外也可能乘有出去巡回表演的相扑力士，然而因为是从远处眺望，一个一个没法，只能知道是客满了的电车了。从而把客满

12、时的重量作为分布载荷进行模型化处理。车厢重量分布载荷车厢重量乗客重量分布载荷将电车作为一根梁而模型化电车（板架结构）的情况和铁塔（框架结构）的景况一样，也必须给出材料力学梁模型中与电车结构等效的剖面特性，这个计算也是相当费工夫的，但是能从材料力学公式中立即求出和变形。 从近处眺望电车稍微靠近点来眺望电车。我们可以看清电车象个箱子的形状。另外，窗户和门也可以看得清清楚楚的。这里处理模型时，窗户和门基本上对强度不起作用而模型化的对象，把它排除在外，这样做开口部分的模型。根据这样的处理，可以使强度具有余度，使设计者能立足于安全的立场来进行设计。一般来说，具有开口的结构，它的角上要产生集中。象电车这种

13、情况，在设计的时候也应该充分注意这种集中的现象。这时如果使用板单元将结构进行模型化的话就能掌握集中的现象。开口的角落部分，因为是点很重要。急剧变化的地方，这些地方要用相当小的板单元来模拟，这一 将电车用板单元形成的模型 其次，让我们来考虑载荷的模型化。对于板单元，根据给出的板重量密度，它具有算出单元重量的功能。使用了这个功能的话，就能够自动地确定电车外板部分相应的重量载荷。还有，坐位等等的附属设备，定义成它们所安装范围内的集中载荷或板单元的分布载荷就行了。而乘客的重量考虑到种种型式，把它们处理成分布载荷中的一种均匀面载荷。作为板单元的功能，可以把载荷定义成载荷。那么，最后只剩下支撑电车部分的模

14、型化过程了。这也就是支撑箱型的车辆本身和动力设备以及空调设备等大型的重量的结构。如果把它们想作运送集装箱的货物列车就容易明白了。这是不是也要同样使用板单元来作模型呢？根据情况简单地用等效梁单元来作模型也是有的。载荷也一样，以集中载荷或分布载荷来定义。重要的是，全部重量都由前后车轮支撑着。这里因为车轮的强度没有作为校合对象故不对车轮部分进行模型化处理，而只作为支持条件来处理。分析时必须注意的是支持部分的总的反力要与设定的车厢和乘客的总重量相等。用这个分析模型可以求出考虑了开口后的电车的，变形和应变，可以得到比“从遥远处眺望电车”所用的模型具有更高精度的态。 再更近一点来观察电车再近一点来观察电车

15、看看。这一回我们来考虑先前作为支持条件而作模型化的车轮的有关情况。车轮因为支撑着电车的全部重量，可以说对于确保乘客安全及高速运送是个重要的高强度的零部件。在校核车轮的强度时，把车轮用实体单元组合起来进行模型化处理。用实体单元来作模型化的车轮 另外，把电车和乘客的重量作为载荷起作用就行了。如果必要时，也要把电车启动时或紧急停车时的动态因素考虑为载荷起作用。1.3 火箭（壳结构例子）火箭啊容器或室内球场的屋顶等等都做成薄壳的园筒形或球形结构。这样的结构称为壳结构。火箭（壳结构）类似的结构还有飞机和石油储油罐等等。 火箭的模型化吹向发射以后的火箭，火箭就边方向边向着目的地飞去。我们称这为姿态。姿态中

16、的火箭，受到很大的弯曲载荷的作用。这里，为了分析受到作用的火箭的强度，来讨论一下 CAE 分析所用的模型的转换过程。已经读到这里的读者想来也已明白了。象以前所做的一样，结合分析目的，试试变换眺望火箭的位置。从遥远处来眺望火箭，则是在看到整个火箭而进行简略的模型化处理时的情况。在近处来眺望火箭，则是在进行局部的详细的模型化处理时的情况。 从遥远处来眺望火箭以搞清火箭的似近强度为目的，就从远处来眺望火箭。如此，可以把火箭转化成一支铅笔那样。从铅笔那样，容易想像到作为近似的模型把整个火箭转换单元的一个集合体。把火箭处理单元模型的集合体梁单元的剖面特性，从适当位置处的火箭的横剖面结构中计算出来。吹向火

17、箭的可以转换成作用在梁单元节点上的水平的载荷，而惯性力可以转化成对应于它所在的作用在节点上的载荷。 作用于火箭的水平载荷 将火箭模型化处理这之后，就可以从结构力学的教科书中找到梁的公式计算出来就行了这种情况下的公式在的教科书中或许没有登出。火箭是悬浮在空中的。如果有关没有支承情况上的梁没有写在书上的话，这一次就放一放吧。 在近处眺望火箭在近处眺望火箭，可以认清火箭的壳体是园筒形状的，在近处眺望火箭，并且因为加强而用了板条状和环状样的骨架（称为加强筋 lib）。（但，遗憾的是这种加强材因为放在壳体的内侧，从外面无法看到）。在园筒形的外壳和加强它们的加强构件相结合的部位容易产生位。集中，是进行强度

18、校核时的重点部为此来考虑一下比用铅笔那样太粗糙地模型化处理再稍微详细一点来进行模型化处理。这种情况下，结构的模型化这样来做，将外壳部分用壳单元，那么板条和骨架等的加强构件用梁单元怎样？吹向火箭的，转化成作用在壳单元和梁单元结合部的节点上的水平的集中载荷就可以了。作用在节点上的水平载荷 将火箭处理成壳单元和梁单元模型 再近一点眺望火箭再近一点眺望火箭，则从火箭本身到助推发结构的细节处都可以看得到。例如，壳体部分和助推发的连接部分因为是容易发生集中的部位，需要充分进行校核。象壳体与助推发方法就很方便。那样的连接部分，为了评价局部区域的 3 维状态用局部放大的切出想要评价的部位及它附近的部位，把这些

19、结构作为细密的立体单元的集合体来进行模型化处理。载荷就用“在近处眺望火箭”分析所得的。这个分析模型，可以求出火箭构件的 3 维和应变及位移。但是和“在近处眺望火箭”构的分析。用的壳单元和梁单元来作模型化的分析模型相比可以作更细的局部结 将火箭模型化为实体单元1.4 活塞（实体形状的例子）在此以前阐述了即使同一个结构在做模型化法。应于不同的分析目的有几个模型化的方特别要注意的对于大型结构冒冒失失地把整个结构模型的单元都划得很密很细，很有可能整体计算就不能进行下去。那么，分析零部件的时候怎么做呢？这里让我们来考虑一下发的活塞。在看得见的范围内离得远一点，和离得近一点所见到的外观没有太大的变化。这种

20、一般的块状 3 维结构，用实体单元将整个结构，做成接近本来形状的有限元模型。这个模型因为很小，即使全部用实体单元来做对于计算机分析规模来说也完全容纳得下。 活塞的形状 活塞的形状和单元划分图另外，对于这样的构造是不是就不能用梁单元来做模型？！至此得到各种各样观点和做法训练的各位读者，观察和思考一下的话，应该可以看出也能把它组梁的模型。就象这样。怎么样？对于使用板单元来做模型的情况请大家考虑一下，试试看。象这样来作模型化，并不能说只有这些，也没有一种固定的方法。详细的模型化要做的话也可以做，尽管可以把单元分得很细也能分析，但模型因而变得很大，很化工夫。相反，如果作成简略的模型，细小的部位就搞不清

21、楚，然而模型制作所要的时间以及计算的时间就会变少。那么简单和复杂做到什么程度才好呢？只有从现在起不断地积累经验会逐渐地体会到。模型化而言，不能说只有这些，也没有确定的方法。所谓“具体问题具体分析”，做到必要的最低限度的模型化就行。这就是做的有限元模型的要领之一。2.弹簧模型和有限元法这里，用学习力学时最先出现的梁模型，来说明有限元法基本的考虑方法和经常使用的术语的意思。 弹簧的行为和弹簧模型弹簧，一有作用力就伸长和缩短起来。对应于力的大小显示了一定的变形过程。最能发挥弹簧这个特性的，是在以计量和吸收变形等为目的的体重计和弹簧床等等的日用品中频频得到利用。一方面，出现在力学中的弹簧模型，是伸长关

22、系理想化表现的最基本的力学模型之一。这个模型中，约定力的弹簧伸长的同一个方向。以下所述的弹簧，考虑为所假定的这种弹簧模型。就象大家知道的那样，在弹簧上挂上重物，则弹簧的长度比没有重物状态下要变得长。这个变长的量被称为伸长，只要重物（的重量）不变，伸长也不变。弹簧然后，再加上一个同样重的重物试试看。伸长就增加到 2 倍了。同样地挂上 3 个重物的话，伸长就增加到 3 倍。这一次，我们来换一下弹簧试试看。对于稍稍硬一点的弹簧，挂上和先前一样的重物试试。所谓硬的弹簧，也就是不容易伸长的弹簧。换句话说，（对于硬弹簧）为得到一样的伸长要有大一点的重物，也即要有大一点的力。其实，对于伸长和力的关系有一个规

23、律决定的。这个关系用公式表示就成如下形式。此处，F 作为重物的重量也意味着力，在有限元分析中称为载荷。k，意味着弹簧的强度，称为弹簧系数，在有限元分析中称为。u 意味着弹簧的伸长，在有限元分析中被称为位移。这个公式称为虎克定律，力学界里非常著名。F = u其实，虎克定律已成为有限元分析的重要理论。有限元分析重物的重量载荷F弹簧系数位移u弹簧的伸长虎克定律F = ku弹簧模型的行为，被称为虎克定律，用弹簧系伸长的关系。数的数学公式可以表示弹簧的自由度在这里让我们来考虑自由度问题。所谓自由度用语言进行严密的定义，如果能够的话我们想尽量避免，而想用形象化的办法作为来说明。另外我们也试着从所谓“自由”

24、开始来说明。对于自由一定是作为对象所属的事物（事情）而言。而且，总是伴随着对象的场合，意志和行动的，多数情况是把活生生的生物作为对象的。譬如，对提倡尊重基本象，就是人。这样的背景，所说到的人类之间大家平等，自由，这样的对到了春天的话，公园或庭园内，还有菜花或紫云英花的花圃里自由自在地来回飞翔的蝴蝶和蜜蜂之类。它们或许并不由它们的意志而是由它们的本能所趋，但不管怎样总是自由地，华丽地飞翔着。某保护团体，他们则主张不限于人类，还要从狗，猫等等的宠物到大海中悠闲游泳着的鲸作为对象给予保护和自由。总之不管怎样，作为对象的人或动物，在发生行动和行为时没有从其他地方来的限制，依他或它所想的那样任意行动，我

25、们把这作为自由这一术语的意思来进行定义吧。那么和所说的自由这一术语相对立，就有所谓约束，限制这样相反的说法，相互间具有密切的关系。也许是稍微老一点的说发，以前大家是初中生或高中生的时候是不是这样的经验，即服装啦长发啦以及等等都由校规作了各种各样的限制？自由这种东西虽然没有大小和长度的概念，然而由限制的个数和其易难性，可以测量它自由的程度。是不是自由，表现了哪一个是不是自由的情况和程度，而作为表示其尺度的说法，我们将引入所谓自由度这一术语。举例来说，有一妻管A 氏回家要用打照呼，只能使用所掌握的每月规定的零用。钱，除工作以外，在外留宿完全不另有一位，是单身汉 B 氏，象加班加到深更半夜也好，一下

26、和同事出入街也好，做什么都行。但是的身体状况和当时钱包中的钞票限制了他。还有一位，得住妻子的 C 氏，有时交际应酬很晚回家，即使这样十次中只有一次往家里打，有时应酬完了时手提着回家，总之这样已经成了习惯，由于也难得这样晚，到也得到方面的信赖。不过，对于三位的自由，多少有几个约束限制着。想象中，自由度最大的一个是 B 氏，相反 A 氏的自由度最小，想想看，大家是怎么考虑的？象这样，说到自由度，作为对象的人或动物，尽管可自由地任意地活动，但让我们也来考虑一下基于几个约束的基础上自由行动的程度。弹簧这一问题，给它加上载荷，想知道它此时的伸长，在这种情况下对弹簧的卷曲状态或间隔的变化，并不太感。如果着

27、眼于只在弹簧的顶端作为挂重物的部位，则就能知道弹簧的伸长。也就是，将弹簧顶端部分的点用可以的。来代表（用来模型化）， 研究这个点的运动情况应该是好了，在这里对这一点，象 A 先生和 B 先生或象蝴蝶那样，给它随便来回活动的自由的权利。点，因为获得了自由的权利，所以前后，左右以及上下哪个方向都能够运动，但不能说这种说法代表了此处所讨论的弹簧问题。之所以是这样，是因为在这个问题中由于弹簧端部的重锤仅仅引起上下方向的移动。从而弹簧模型中用来代表时，这个点必须这样做，即约束掉这个点的前后方向，左右方向的运动，而上下方向必须能够自由地移动。对于 CAE 而言，使用这样的说法，即把这样的点称为“具有上下方

28、向自由度的点”。一般的说，力学模型中的弹簧模型，这样来定义的，它是具有和力的方向一样的伸长方向，以及具有一个自由度的模型。另外，使用坐标系的话，就能具体地表示点和模型的自由度。在 3 维坐标系里定义点的话，没有约束限制的情况下，具有 3 个轴中每个轴的移动和饶该轴转动的共计 6 个的自由度。另外，可以这样来说明用来代表弹簧模型的点，因为受到限制，使用坐标系时则“该模型具有 x方向的自由度，yz 方向的自由度受到约束”。前面所说，载荷作用于弹簧的端部（下端部）位置，仅以一点来代表，现在准备再用一点 ，来考虑 2 个点的弹簧问题。此时点，被放置在上部，在固定弹簧的一端上（上端）。这个点因为被固定住

29、，对于任何的运动都必须约束掉。也就是，表现为度。用 2 个点来建模，它们之间的距离表示成包含伸长在内的度。把弹簧问题以点来模型化，有关这个点所具有的自由度已经作了说明。而有限元法中被称为单元的节点的数个点，具有完全相同概念的自由度，和点起着同样的作用。用有限元法来求对应于节点的各个自由度的位移和转角，同时算出和应变。弹簧的自由度仅一个，它的载荷作用的方向。对于在 3移动和里的 1 个点，定义了表示 3 个轴方向的轴旋转的共计 6 个成分的自由度。有限元法求出各个节点的自由度的成分，计算出变形和。 约束决定问题！约束这一话已经出现了好几次，现在再稍微具体地作一下说明仍以弹簧为例，象所说明的那样，

30、弹簧的上端被固定在天花板上，挂上重锤弹簧则伸长，这正符合弹簧的本来的作用。对于弹簧，载荷所作用着的下端已经说过了是重要的，而固定在天花板上的另一端上（上端）也很重要。上端如不作固定，弹簧由于重锤就会落下来。本来，弹簧因伸长而起作用，然而如果说端部的约束决定弹簧的这个功能也不过分。上端约束没有的话.，因看到苹果从树枝上掉落下来的情景，就作出了伟大的发现这一幕则很有名，但如果即使看到苹果从树枝上掉落下来的情景也提不起任何，会怎么样呢？以下的例子是材料力学中经常所使用的。同一构件具有相同的载荷，然而端部的约束条件不同的话，则在载荷点的位移量也总是不同的。当然，因为变形不同，构件内部的力的分布，即的分

31、布在各个例子中也各不相同。单手拿着纸片双手拿着纸片有限元法，是把实际形状的模型用有限个有限单元的集合体来建立模型，这种模型是把形成各个单元的节点连续地连接起来。也就是，有限元模型，可以这样来考虑，把形状模型用很多个节点（和至今说到的点是同样性质）进行置换。因而，在使用有限元法的时候，同弹簧的例子或材料力学的例子一样，重要的是要符合求解的问题对节点的自由度进行正确的约束。约束，根据对它处理方法的不同而会产生不同的现象，有必要引起充分的注意。在有限元法中，约束对于模型化的定义具有重要意义，也就是被称为约束条件或边界条件的处理，在进行模型化处理的过程中，具有重要的位置。 约束，就是消灭自由度！？不限

32、于弹簧问题，对于构件或的形状因载荷而变形，要校核它的这种问题，对于建模用到的点或节点的自由度一定要进行约束。大家要记住，为使用 CAE，用任何法来作有限元模型，即使留意设定了载荷和材料的数据，而没有进行约束处理的话，是不能解决问题的。键入 START 命令，不到几秒钟的时间，系统就出现出错信息而返回，结果什么也没得到空手而归。由于载荷的作用，部件要变形，它的某一部位应该被固定住。如果是弹簧，则是在天花板上被固定住的弹簧这一端，如果是材料力学所用的梁模型，那的端部。使用有限元法，对于求解构件的变形，等的弹性问题中，对应于有限元模型，与被固定住的部位相当的节点或者几个节点的组必须进行约束处理。假如

33、没有约束的话，象弹簧要落下来一样，既没有伸长也没有收缩整个模型将会朝力的方向移动或转动，完全不对头了。（在运动力学中，这种现象被称为刚体运动或刚体问题。作为刚体而移动作为弹性体而变形将各种各样现象转换成模型于自由度和自由度的约束处理，根据它的不同设置而产生的现象也不同，所以是非常重要的。有时候，也把拘留说粗鲁的人说成消灭自由度！，不是可以形象化得到理解了吗？！对于弹性等的问题使用有限元法的时候，必须对结构模型一部分的自由度进行约束，以确定产生刚体变形那样的约束条件。多个弹簧和弹簧模型的这里，我们把弹簧的数量变为 2 个来考虑一下这样的问题。2 个弹簧由于对这两个弹簧施加的是一个力，象前一个问题

34、一样使用虎克定律则成如下所表示的那样。对于 2，3 个弹簧的话则用计算器即可解决问题，然而当数量增加到 100 个，200 个，或对于串联和并联组合起来的时候，再用计算器来求解简直是不可能的。弹簧模型 用虎克定律以公式来表示非常方便。但是，弹簧模型为多个弹簧时就变得稍微复杂一些。在这样的场合下宁可使用有限元法就能很容易地解决。有限元法，在单元模型建立的同时，以位移作为未知数，用同虎克定律相同的形式作出代数方程式。 弹簧和模型化的具体步骤到此为止，我们已经对弹簧的行为用弹簧模型作了种种说明。同时，也稍稍接触了和有限元法有关的内容（术语或概念）。这一节，我们来试试看，考虑一下如果使用有限元法来求解

35、弹簧时它的建模过程，即进行有限元法求解时的具体步骤。将操作过程粗略地划分，则可有如下图那样的各个项目。这些项目，在系统中使用了被称为前后处理部分的处理功能。由于有各种各样的系统，因此一般而言这种处理过程是没有一定的次序的，当然也就不必刻意追求这种组织形式。但是，有了这种顺序总是好的。如此说来，对于用户，倒是成了一件麻烦的事了。那么，这里按照以下所示步骤来进行模型化处理，即进行分析数据的制成。为制作几何形状，坐标系是必需的。与 CAD 一样的概念，也有总体坐标（或基础坐标），把模型设置在一个坐标系中。这里取弹簧被固定住的上端为原点，伸长x 轴，画面的右侧为 y 轴，而指向画面的读者z 轴。（对这

36、个问题用 1 维坐标系就足够了，而一般的问题则考虑用均可适用的 3维坐标系。） 弹簧 形成供有限元法所用的几何模型。在弹簧的例子中以几何模型来表示的或许有一点点不容易搞得懂。一般而言，有限元法所用的几何模型，有一个窍门，以不破坏整体形状来作成。具体来说，代表性长度为数米程度的忽略而作成几何模型。或结构作为对象时，数厘米的园弧面，很小的园孔等等可以如果是用实体造形作成的几何形状时，则要取出其详细的特征形状。一个一个的单元必须借助于节点连续地将它们连接起来。以几何模型为原型，生成作为有限元法基础的单元及节点。这样将几何模型借助于节点把单元连续地连接起来，形成为单元的集合体，作为这样的分析模型(有限

37、元模型)就可使用了。把这种具体的操作称为单元划分或者网格划分，是前处理部分的一个重要功能之一。为了弄清弹簧的变形过程，将其有限元模型变为如下那样。 单元划分模型将弹簧的形状这样来作模型化处理：以 2 个节点（节点 A、节点 B）和由这 2 个节点连接而形成直线状的连线（line）而成的单元。为了搞清弹簧的伸长，如果知道了下端（B）的移动数量就足够了。所以这里有一个单元的模型就行了。没有必要对弹簧的粗细和弯曲形状原封不动地进行模型化处理。但是，被模型化了的单元要能表示弹簧总体的长度。相对于有限元模型的各个单元，设置单元类型和单元特性以及材料特性。有限元模型已由 2 个节点和一个单元形成。而且，所

38、适用的单元类型选用能够表现弹簧特性的弹簧单元。这通常可使用程序系统，从它所备有的单元类型菜单中进行挑选就行了。单元的特性仅有形状是不够的，这就得收料。例如，板单元以表面形状是能够识别它的形状，但它的厚薄程度却不能识别。这样，板厚的资料没有的话，则在进行有限元分析时，实际上一定要计算它的体积的，然而就。同样的，象梁单元这样的 1 维单元一定要有剖面形状的资料（剖面面积、剖面惯性矩等等）。（这些因为在后面也要具体学到，这里不必太留意）。材料特性就是设置成为模型对象的和结构的材料特性。在使用 CAD 或 CAM 系统时，材料特性并不需要。但是，对于 CAE 因为要求或结构的变形和对它的强度进行校核为

39、目的，所以一定要设置所用的材料特性数据。根据所使用的单元，所设置的材料特性的内容也不同，一般而言，有弹性模量，泊松比，质量密度，线膨胀系数等。对于分析，则必须有弹性模量，泊松比。由温度变化来进行分析的，还必须有线膨胀系数。质量密度，以重量作为载荷（自重）起作用时或者在特征值分析等等须要有的。本例簧单元的材料特性以弹簧系数 10kg/mm 进行设置。在这里使用的是弹簧单元的情况，不必设置弹性模量和泊松比，只要把弹簧系数设置为单元的。到此，这个单元已经不是简单的一条线了，而是被设置为弹簧了。对模型设置符合所求问题的约束条件（也有称为边界条件的）。约束条件要加在模型的节点上。在总体坐标系中被定义的

40、2 个节点，6 个自由度首先要一个一个进行设置。换句话说，实际中的弹簧，因为上端被固定住了，模型中的节点 A 的 6 个自由度必须全部约束住。另外，弹簧的下端点应该只有上下方向（总体坐标系中 x 轴方向）可以移动，所以模型中节点B 除上下方向的自由度以外，要约束掉左右及旋转等计 5 个的自由度。对模型设置符合所求问题的载荷条件。被挂在弹簧上的重物在模型中设置为具有大小和方向的矢量。在本例情况中，载荷它的大小为 10kgf 作为作用在 x 轴正方向的集中载荷而设置在节点 B 上。以上这些，完成了有限元的模型处理。 圆棒和弹簧模型弹簧的行为，用力学中的弹簧模型，这时，使用虎克定律就能知道它的弹簧的

41、行为。这一次，弹簧换成软质钢材的圆棒，同样的来考虑一下有关圆棒的伸长问题。弹簧系数：K剖面面积：A长：L重量：F重量：F圆棒和重锤弹簧和重锤圆棒的形状取为剖面面积 A 和长 L，重锤与弹簧问题一样取为 F。对于这个问题是求其伸长（所用的材料性质假定要比伸长相比，已经是用肉眼都无法确认的非常小的量。为柔软的木材）与弹簧问题的通常，要确认这样微小的量是用检测仪器将这种伸长转变为电信号。另外，对这个问题采用弹簧模型所用的虎克定律的话，则和弹簧问题一样可以推算出它的伸长。即，因为即使象圆棒也可以象弹簧一样把它转换成弹簧模型，而且并不要象准备检测仪之类的花很多工夫，只要用虎克定律就能知道它的伸长。对此，

42、我们用材料力学中的重要公式和应变关系式，则成如下面具体所显示那样。象圆棒那样同一材料性质的构件，在弹性范围内把弹性模量（E）材料固有特性而作为，则（）和应变（）存在比例关系，即：此外，、应变为：这里，分别以 A 表示构件的剖面面积，L 表示为构件的长，F 为载荷，则 U 表示伸长。由以式也可表示为： = /A = /L = E即，圆棒问题也可以转换为弹簧模型的。对弹簧模型只要有表示弹簧强度的弹簧系数 K（）就可推算出弹簧的伸长，而对圆棒，就必须有它的形状（长度和剖面面积）和材料的弹性模量。即使对圆棒也可用和弹簧模型同样的考虑方法，推算出它的伸长。作为考虑的基本方法即是用和应变关系所表示的虎克定

43、律。为了求出圆棒的，一定要有它的形状和弹性模量。 变截面圆棒和弹簧模型现在来考虑一下具有连续变化的形状的圆棒。变截面圆棒圆棒的剖面面积，因为沿着长度方向起着变化，所以不能把它转换成 1 个弹簧模型。但是，如果我们假定不同强弱的弹簧连续地联结起来的话则可以把它用多个弹簧模型来处理和解决问题。 变截面圆棒 对这个问题用前面“多个弹簧和弹簧模型的形成成”所说明的考虑方法，就可以推算出圆棒的伸长。即使对剖面面积变化的构件，也可以把它取为弹簧模型的集合体来处理并解决问题。 变截面圆棒和有限元模型学到这里我们能够取出弹簧和圆棒灵活地运用可推算它们伸长的弹簧模型了。并且已经把弹簧模型转换成单一的有限元模型。

44、用同样的方法，也能够把圆棒置换限元模型。聪明的读者或许也已经留意到这一点，事实上（用于结构分析的）有限元法的本质就是弹簧模型！就是这样。此处，考虑变截面圆棒的问题作为例子对它作有限元的模型化处理。变截面圆棒我们仍然按照弹簧的模型化处理时的过程来对它进行处理。同弹簧问题一样，取总体坐标系，把圆棒所固定住的上端定为原点，它伸长的方向定为 x 轴、画面的右侧为 y 轴，则指向所见画面的读者方向取为 z 轴这样的 3 维坐标来考虑。因为圆棒的剖面面积在长度方向并不一样而是有变化的，象弹簧那样用 1 个单元对它的形状进行模型化处理则稍微太粗糙了点。现在这样来做，把圆棒划分成 5 个区间，每一个区间考虑为

45、具有相同剖面面积的圆棒。对各个区间内取平均剖面面积（A1A5）。这样如果能画出它的模型化处理的图像的话，则转换成几何模型也就很容易了。P1P6 是节点号、E1E5 为单元编号。将园棒的上端点定义为 P1，挂载荷的下端点定义为 P6，而节点 P2P5 在它们之间进行定义。像这样做成等间距并没有特别的意义，如果说这是习惯等间距处理。便容易的方法倒不如说大家都单元的类型用传递轴向力的杆单元。因为是等间距分割的单元，所以长度全部一样，并且必须对各个单元定义不同的剖面面积。对 E1E5 的单元分别设置它的剖面面积为 A1A5。用有限元法所设置的特性，一个单元可以并只能定义唯一一种数值。也即，对于 1 个

46、单元不应该设置多个剖面面积数据，单元本身与单元特性有好，与材料特性有好，都是所谓“唯一”的。 单元模型的划分即使被划分了的园棒的剖面，也并不是相同的，然而作为单元为了设置它的剖面面积，就把它用平均剖面面积来设置。还有，作为材料特性的弹性模量 E，则对所有的单元进行设置，在弹簧单元的情况为单元特性直接用弹簧系数 K（）进行设置，而对于杆单元，则根据单元形状（长度，在单元生成时决定，剖面面积以前面所说的作为单元特性的剖面面积进行设置）和弹性模量由程序计算出。与弹簧问题一样，将上部端点、即节点 P1 的所有自由度（x 轴，y 轴，z 轴方向的位移和旋转自由度）约束掉。其它节点（P2P6），将构件的伸

47、长方向即 x 轴度全部约束掉。的自由度自由，剩下的 5 个自由载荷设在下部端点的节点 P6 上，大小为 F，作为在 x 轴的+方向的集中载荷起作用。以上那样，就可以形成分析变截面园棒的伸长而用的有限元模型。在这个过程中，如果使单元的数量增加的话，就能做到剖面的变化状况更加详细的模型，这一点也请注意。有限元法如果使单元数增加的话（同时节点数也增加），是能够生成更详细的接近实际形状的模型，然而另一方面也有要化费制作的工夫，对于运算处理和图形处理需要的时间这样的缺点。无论怎样，单元数和结果的精度是不成比例的，因此也有这种说法，无谓地使单元的数量增加也并不是一件良策。适当的单元划分方法和单元数，需要某

48、种程度的经验和一点必要的感觉。单元模型的划分3有限元法分析的实例在前一章里对有限元法和与单纯弹簧模型有密切关系的问题进行了说明，也对经常用到的术语进行了说明。现在，让我们再用稍微具体一点的例子来考虑一下有限元法分析的种种模型化过程以及与它有关的分析步骤 从身边的例子开始这里所显示的画面，是一幅非常纯粹的结构图画，有一构件 B（角钢之类）的一端被连接在非常坚固的结构 A 上，而它的另一端则有一载荷作用着。由于这幅图已经作了非常纯粹化的处理，其实象这样的结构在日常生活中经常可以看到。譬如，象椅子的护手部分和指示电线的铁塔的可说是同样的结构。，洗东西的平台，另外还有杆也 分析目的要明确！在使用有限元

49、法的时候，重要的是要做出对应分析目的的模型化过程。这个过程是与产品的功能、性能的评价以及设计本身的考虑方法（设计思想）有很深的关系。即使说到设计，也是有各种各样的目的。在进行有限元分析时，象这样的目的，在事前就弄明确是重要的一件事。即：所有这些应该说是用户的体会那么，前面说了那么些话，这一章就回到所提到的问题上去吧。 结构 A，根据约束条件来作模型化！这个例子，结构 A 因为是非常的坚硬，而如果注意到载荷是直接作用在构件 B 上就行了。但是构件的端部因为被连接在“坚硬的”结构物 A 上，将这种效果或影响以何种形式取到模型中去是很有必要的。仅仅将构件作为模型处理的对象是不够的。而要根据受到这个结

50、构 A 的影响，所连接的构件端的约束条件来进行模型化处理。这样作为几何形状，结构 A 不作模型化处理，而代之以约束条件作为结构 A 而起作用。（但约束条件称为“边界条件”，这种情况是不是更能理解吧！）这里的约束条件即为构件端部的位移，旋转有关的自由度全部约束掉（这种约束条件，称为完全约束）。对于此例我们这样来做，将分析的对象集中在构件 B 上，它的一端全约束而另一端作为自由的角钢的强度来进行校核。说到这里，其实我们可以明白，这个例子与材料力学中经常出现的悬臂梁的问题非常相似。我们设置几种目的，在下面叙述与这些目的相对应的有限元模型处理的步骤。3.1 梁单元和有限元模型首先我们来讨论一下有构件整

51、体弯曲变形的问题。“求变形”这种说法也就是同时要求出由载荷引起的在构件内部所产生的力（ 分布。）的 目的之 1：想知道构件的弯曲变形按分析的步骤来讨论这个问题以分析目的和模型化中所作的说明，用“从远处来眺望问题”的方式考虑的话，此处就是从搞清细长构件的整体弯曲（位移）这个目的开始，在有限元法中使用的几何模型，是用一根“线”来建成的模型。分析的目的，就是要搞清构件的整体弯曲变形（位移）。符合这个目的的几何模型就是用通过构件的中和轴的一条线而形成的几何形状。 由几何模型生成单元节点对线状的几何模型用几个单元和单元的节点来形限元）模型。此时，在有限元法中因为是在节点的位置上能够得到模型的位移，所以在

52、想要得到位移的位置上，一定要设置节点。在这种线状模型的情况下，节点数如果不足的话，结果所见到的是与实际现象有出入的变形，因此在模型形成的时候，必须注意单元的划分和节点的数量（节点数和变形形状）。这里因为是把搞清构件的整体变形为目的，对于仅用 1 个或 2 个节点这样的程度是不够的。将线条十等分，用 11 个节点来求整体的变形。各个单元，除了端点外借助于节点连续地连接起来。节点之间没有单元的话或有重节点的情况等等，作为有限元模型都是不合适的。具体的制作步骤可以用系统的网格划分功能，自动地形成单元和节点。此时，划分的形状和划分的数量，要根据情况输入到网格划分法中去。网格模型，是由几个单元以及这些单元的节点所形成的。单元和其相连的单元在相连处相互共有节点并连续地连接起来，表现结构的形状。有限元法中，以节点来表现它的位移。并且，为了搞清整体的变形，考虑配置适当的节点数量对于模型化是很有必要的。 单元类型和单元特性构件的形状以一条线来作模型化处理，划分成几段并生成了节点和单元。对于所生成的单元“必须设置它的单元类型和单元特性”。这里将单元类型设置单元。另外，在后面要说的，材料特性也必须设置。使用有限元法的软件（也称求解