2025-2026学年天津市河西区七年级下学期期中数学试卷（含答案）

/天津市河西区2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．一个正方形的面积为，则它的边长为（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．估计的值在（

）A．1.2和1.3之间 B．1.3和1.4之间C．1.6和1.7之间 D．1.7和1.8之间4．下列每对，的值不是方程的解的是（

）A．， B．，C．， D．，5．下列语句是假命题的为（

）A．同角的余角相等 B．两个锐角的和是钝角C．两直线平行，同位角相等 D．垂线段最短6．如图，四边形是长方形，，，三点的坐标分别是，，，点在第一象限，则点的坐标是（

）A． B． C． D．7．如图，直线，是截线，，．那么的大小为（

）

A． B． C． D．8．一艘船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．求船在静水中的速度与水流速度分别是多少？若设船在静水中的速度为，水流速度为，根据题意可列出的方程组为（

）A． B．C． D．9．如图，将三角形沿方向平移至三角形，线段与相交于点，则下列说法中不一定正确的是（

）A． B．C． D．10．如图，有长方形空地，其中米，米，为了改善环境，准备修建一横一纵宽度均为1米的两条小路，其余部分为花圃．用含，的代数式表示花圃的面积为（

）

A．平方米 B．平方米C．平方米 D．平方米二、填空题11．计算的结果为______．12．若，则的值为______．13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.14．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别，，，则这个三角形的面积为______．15．在平面直角坐标系中，将点向左平移了个单位后得到点，点到轴的距离为，到轴的距离为，请你写出符合条件的所有点的坐标______．16．如图，，，，表示图中三个角的角度．（1），与三者之间的数量关系为______；（2）若，与两者之间的数量关系为______．三、解答题17．比较下列各组数的大小，用“>”，“<”或“=”连接：（1）______；（2）______；（3）1______．18．小红同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图．如图所示，小红想分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向，以一个小正方形的边长为1个长度单位，建立平面直角坐标系．（1）若她以表示成都的点为坐标原点，则表示兰州市的点的坐标为______；表示武汉市的点的坐标为______；（2）若表示武汉市的点的坐标为，则表示西安市的点的坐标为______；表示贵阳市的点的坐标为______；（3）请你设定一个与（1）（2）都不相同的坐标原点，并写出此时表示郑州市的点的坐标．19．解下列二元一次方程组：（1）（2）20．完成下面的证明：如图，已知，，．求证：．证明：，．______．（

）______．（

），______．______．（

）（

）21．已知：如图，，．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．22．如图，在平面直角坐标系中，为原点，平行四边形的顶点，，，．将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形，点，，，的对应点分别为，，，．（1）当时，在下图中画出平行四边形；并直接写出四个顶点的坐标：点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______；（2）在（1）的条件下，求平移前后的两个平行四边形重合部分的面积；（3）在平行四边形向左平移过程中，若重合部分的面积为，求此时的值和点的坐标．（直接写出结果即可）23．（1）如图①，、两点在直线的两侧，请你在直线上找到点，使得的长度最小，简述画法，并说明理由；（2）如图②，、两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥，桥造在何处可使从到的路径最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直．）将这个实际问题抽象出来，即：如图③，直线，点、分别位于直线、的两侧，请你在直线上找到点，使得垂直于直线，垂足为，且的长度最小．在图③中画出点、，并简要说明点、的位置是如何找到的（不要求证明）．（3）如图④，在（II）的条件中，如果将“一条河”的条件变化为“两条河”，那么两座桥分别建在何处才能使得从地到达地的路程最短呢？在图④中画出两座桥的位置，并简要说明这四个点的位置是如何找到的（不要求证明）．

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查算术平方根的定义，根据正方形的面积公式进行求解即可．【详解】解：∵一个正方形的面积为，∴它的边长为；故选B．2．【正确答案】C【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第三象限内点的横纵坐标均为负数是解题的关键．根据第三象限内点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵，∴点在第三象限．故选C．3．【正确答案】D【分析】采用夹值法进行求解即可．此题主要考查二次根式的估值，会运用夹值法估算二次根式的大小是解题的关键．【详解】∵，，，，，且，∴．故选D．4．【正确答案】C【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键，利用，的值不是方程的解，将，的值代入判断，即可得到答案．【详解】解：A、当，时，，此项正确；B、当，时，，此项正确；C、当，时，，此项错误；D、当，时，，此项正确；故选C．5．【正确答案】B【分析】本题主要考查了命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握对顶角性质，平行线的性质，角的分类．根据余角的定义，角的分类，平行线的性质，垂线段性质，逐项进行判断即可．【详解】解：A.同角的余角相等，是真命题，故该选项不符合题意；B.两个锐角的和可以是锐角、直角、钝角，两个锐角的和是钝角是假命题，故该选项符合题意；C.两直线平行，同位角相等，是真命题，故该选项不符合题意；D.垂线段最短，是真命题，故该选项不符合题意；故选B．6．【正确答案】A【分析】本题考查了坐标与图形，长方形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据长方形的性质得到，由点，的坐标分别是，得到，可得到点的坐标为，即可得到答案．【详解】解：四边形是长方形，，点，的坐标分别是，，，点的坐标为，故选A．7．【正确答案】D【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，求出的度数，进而求出的度数即可．【详解】解：∵，，，∴，，∴；故选D．8．【正确答案】A【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据顺流速度等于船在静水中的速度加水速，逆流速度等于船在静水中的速度减水速，结合路程等于速度乘以时间，列出方程组即可．【详解】解：由题意，可得：；故选A．9．【正确答案】B【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形，∴，∴，∴，条件不足，不能得到；综上，只有B选项不一定正确；故选B．10．【正确答案】C【分析】本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，利用平移思想，得到花圃的面积为长为，宽为的长方形的面积，进行求解即可．【详解】解：平方米；故选C．11．【正确答案】/【分析】此题考查了求算术平方根，首先计算算术平方根，然后计算减法即可．【详解】解：．12．【正确答案】【分析】本题主要考查了立方根的应用，熟练掌握立方根的意义是解题的关键．利用立方根的意义解答即可．【详解】解：，，．13．【正确答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．14．【正确答案】/3.5【分析】本题考查坐标与图形，根据点的坐标画出图形，利用分割法求图形的面积即可．【详解】解：由题意，画图如下：将补成正方形，由图可知：三角形的面积为.15．【正确答案】或或或【分析】本题考查了点的坐标及平移，据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，求出点的坐标，进而根据平移求出点的坐标即可，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为，∴点的坐标为或或或，∵将点向左平移了个单位后得到点，∴点的坐标为或或或.16．【正确答案】；【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．（1）根据平行线的性质得到，，推出，即可得到答案；（2）由得到，得出，即可得到答案．【详解】解：（1），，，，.（2），，，.17．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】本题考查比较实数的大小，熟练掌握比较实数的大小方法：作差法，估算法，平方法，是解题的关键：（1）利用平方法比较大小即可；（2）估算法比较大小即可；（3）估算法比较大小即可．【详解】（1）解：，∵，∴.（2）∵，，即.（3）∵，∴，∴.18．【正确答案】（1）；（2）；（3）以西安所在位置为原点，【分析】本题考查用坐标表示实际位置，正确的建立直角坐标系，是解题的关键：（1）根据题意，建立直角坐标系，作答即可；（2）根据点的坐标，确定原点位置，建立直角坐标系，作答即可；（3）以西安所在位置为原点，建立直角坐标系，作答即可．【详解】（1）解：由题意，建立直角坐标系如图：由图可知：表示兰州市的点的坐标为；表示武汉市的点的坐标为.（2）由题意，建立直角坐标系如图：由图可知：表示西安市的点的坐标为；表示贵阳市的点的坐标为.（3）以西安所在位置为原点，建立直角坐标系，如图：则：表示郑州市的点的坐标为．19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了用消元法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．（1）将②变形为，然后代入①，可求得，再将代入③即可；（2）②去分母得，得，再将两式相加求得，再将代入①即可．【详解】（1）解：，由②得，，把③代入①，得，解得，把代入③，得，原方程组得解是；（2）解：，由②得，，得，得，解得，把代入①得，解得，原方程组得解是．20．【正确答案】见详解【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法和性质，进行作答即可，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键．【详解】证明：，．．（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等），．．（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）21．【正确答案】（1）（2）【分析】此题考查了平行线的判定和性质，证明是关键．（1）证明，得到，即可得到答案；（2）由平行线的性质和等量代换得到，即可证明，根据平行线的性质即可得到答案．【详解】（1）解：，，，又，；（2）解：，，，，，．22．【正确答案】（1）见详解，，，，（2）3（3），【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键：（1）根据平移规则，确定点的坐标，画出平行四边形即可；（2）根据图形得到重合部分的面积为平行四边形的面积，进行求解即可；（3）根据重合部分的面积为平行四边形的面积，过点作轴，得到重叠部分的面积为：，进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，作图如下：∵将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形，∴，，，，即：，，，；（2）由图可知，重合部分的面积为平行四边形的面积，连接，∵，，，，∴轴，，∴轴，∴，∴重叠部分的面积为：；（3）同（2）可知：重合部分的面积为平行四边形的面积，过点作轴，∵，，∴，，由平移可知：，∴，∴重叠部分的面积为：，∴，∴，∴，即：．23．【正确答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解【分析】本题考查轴对称作图，线段的性质，熟练掌握轴对称的性质，两点之间线段最短，是解题的关键：（1）根据两点之间线段最短，直接连接，与的交点即为点；（2）在直线上任