正弦、余弦定理、解斜三角形练习及答案

1、正弦定理、余弦定理和解斜三角形【注】实战练对应本讲全部内容，（A）和（B）同学们可根据自己的学习情况选定一组（或由老师指定），其中（B）组题对解题能力要求高于（A）组一、填空题（310=30分）1 .在MBC中，已知a石,b1,B，则c62 .已知等腰三角形的底边上的高与底边长之比为4:3,则它的顶角的正切值是3 .在MBC中，若sinAsinBsinAcosBcosAsinBcosAsinBcosAcosB2,那么三角形的形状为4 .在MBC中，cotA1cotB12,贝Ulog2sinC5 .在MBC中，A-,b1,SJ3,则abc3sinAsinBsinC6 .在锐角MBC中，若tanA

2、t1,tanBt1,则t的取值范围是.222AsinBsinCsinA7 .在MBC中，若1,贝UAsinBsinC、-万一.8. 在MBC中，已知a2,A,若此二角形有两解，则b的取值范围是429. （A）在MBC中，AC2B,bac,则二角形的形状为（B）已知ABC，且sinAcosBcosC,则在cotBcotC、tanBtanC、sinB+sinC及cosBcosC中必为常数的有10. （A）在MBC中，c1,a2,则C的取值范围是22（B）已知三角形的三边长分别是2a3,a23a3,a22aa0，则三角形的最大角等于选择题（34=12分）11 .在MBC中，sinAsinBcosAc

3、osB是C；（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件12 .在MBC中，若sinA:sinB:sinC3:4:5则此三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形.2C2A3b.13 .在MBC中，右acosccos，那么其二边关系式为（）A.ab2cB.ac2bC.bc2aD.2a2c3b14 .（A）在MBC中，a,b,c为三角形三条边，且方程x22cxa2b20有两个相等的实数根，则该三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形（B）已知关于x的方程x2xcosAcosB1cosC0的两根之和等于两根之积的

4、( )D.等腰直角三角形一半，则MBC是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形三、解答题(10+10+12+12+14=58分)2A15 .在MBC中，若sinBsinCcos-,试判断二角形的形状16 .在MBC中，若abcabcac,求B。17 .在MBC中，若4sin2B2ccos2A7。（1）求人；（2）若aJ3,bc3,求b,c的值。18 .(A)已知A码头在B码头的南偏西75°处，两码头相距200千米，甲、乙两船同时分别由A码头和B码头出发，乙船朝着西北方向航行，乙船的航行速度为40海里/小时,如果两船出发后5小时相遇，求甲船的速度。(1海里=1.852千米)(

5、精确到0.1海里)(B)甲船在A点发现乙船在北偏东60的B点处，测的乙船以每小时a海里的速度向正北行使。已知甲船速度是每小时73a海里，问：甲船如何行驶才能最快与乙船相遇？19、(A)在MBC中，若sinAsinBsinC,(1)判断三角形的形状；(2)如果三角形面积cosBcosC为4,求三角形周长的最小值。(B)三条线段长分别为sin,sin和sin，其中、0,，是否能以此2三条线段构成三角形？并说明理由。第6页一、填空题1.2或12.48553.等腰直角三角形4.5.6.(.:2,)7.8.22.29.10.正弦定理、余弦定理和解斜三角形答案(A)等边三角形，(B)tanBtanC(A)

6、0,6(B)120o二、选择题11.C12.B三、解答题13.B14.(A)A(B)A15.由sinBsinC2Acos一，得2sinBsinC1cosA12化简得cosBC1,16.cosB17.cosA18.2b22acBC,即ABC是等腰三角形。,222ac,bacac,2222acacac2ac由题设得21cos1一MA60；2a石,bc3代入，得(A)如右(2)ABC.2所以AC2A2cosAcosAb2bc2,解得设两船在60o,AB200,BC_2_2_200370.42120cosA2A2cosA2c2bca2b2,c1或b1,c处相遇，由题意2001.852370.4(单位:

7、200370.40.5103116.1619.即AC321.1170503千米，所以甲船的速度为321.117050334.7海里/小时。51.852(B)设两船的相遇处为点C,如图：，可知，在ABC中，B120,AB为定值，AC,BC分别是甲船与乙船在相同时间里的行程。由已知条件显然有AC:BC、3a:aj3：1,由正弦定理可得BCsinAsinBAC航行的方向为北偏东(A)(1)由正弦定理、余弦定理得2bccb22bc(2)9030,即甲船b2-1Sbc4,22k2cb2ac2,22abc2abbc0,两边同除以A90,ABC为直角三角形。8o所以周长b2 c21;,当且仅当bc时等号成立。因此三角形周长的最小值为4,22,2.0,2(B)由于sinsinsinsi