比例应用题教案

1、比例应用题教案比例应用题适用学科小数竞赛适用年级小学六年级适用区域成都课时时长（分钟）60知识点比例应用题学习目标1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题教学重点运用正反比例解决实际问题教学难点运用正反比例解决实际问题教学过程一、课堂导入比与比例应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一.一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律.因此，在这类问题中，数量之间以及量“、率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择

2、解题方法,正确解答带来一定困难.量”、 “率 ”之间的相依关系.这节课我们来学习在应用题二、复习预习复习：前面我们学过了分数与百分数的应用，其中分数与百分数之间主要抓住数量之间以及比例的应用.预习：什么是比例？它主要讲的是什么之间的关系？怎么样来解这种题？比例应用题教案三、知识讲解考点/易错点1比和比例的性质性质1：若a:b=c:d,则(a+c):(b+d)=a:b=c：d;性质2：若a:b=c:d,贝U(a-c)：(b-d)=a:b=c：d；性质3：若a:b=c:d,贝U(a+xc):(b+xd)=a:b=c：d;(x为常数)性质4：若a:b=c:d,则axd=bxc；(即外项积等于内项积)

3、正比例：如果a+b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果axb=k(k为常数)，则称a、b成反比.主要比例转化实例冈|目冈；冈；冈；回母XI；回(其中区)；回|凶IxI;|X|;Ik；3目的等于目的可，则m是目的可，回是的区.比例应用题教案考点/易错点2按比例分配与和差关系按比例分配例如：将个物体按照|目的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与口的比分别为J和u,所以甲分配到冈个，乙分配到囚个.已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别|凶、旧，元素的数量比为山（这里山），数量差为悒，那么山的元素数量为回，回的元素数量为冈，所以解题

4、的关键是求出也J与目或日的比值.考点/易错点3比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，

5、就能找到更好、更巧的解法。4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。5. 赋值解比例问题四、例题精析例题1【题干】已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的二，乙等于甲、丙两数和的弓，丙等于甲、乙两数和的耳，求三【答案】3:4:5【解析】由甲等于乙、丙两数和的弓，得到甲等于三个数和的叵,同样的乙等于甲、丙两数和的区,同样的丙等于甲、乙两个数和的【例题2】【题干】已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的怛倍也等于丙的九那么甲的弓、乙的|凶倍、丙的一半这三个数的比为多少?【答案】16:12:9,化简为日，那【解析】甲的一半、乙的E倍、丙的“这三个数的比为叵，所以甲、乙、丙这三个数的比为即s

6、么甲的耳、乙的|二倍、丙的一半这三个数的比为即回，化简为L山.【例题3】【题干】如下图所示，圆I凹与圆习的面积之和等于圆日面积的习，且圆日中的阴影部分面积占圆|上面积的，圆2J的阴影部分面积占圆圆旭的阴影部分面积占圆E.面积的j.求圆I回、圆日、圆目的面积之比.【答案】20:15:1【解析】设二I与|M的共同部分的面积为J,口与T的共同部分的面积为旭,则根据题意有，冈，冈II,这条式子可化简为目，所以|x|.最后得到11.【例题4】【题干】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是|凶则甲捐元,乙捐元，丙捐元.（元），乙、丙

7、所捐【答案】甲：38元，乙：22元，丙：20元【解析】由于甲比丙多捐18元，所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多18元，那么甲、乙所捐资的和为:资的和为占J元.所以，甲捐了|（元），乙捐了|占J|（元），丙捐了（元）.【例题5】【题干】一班和二班的人数之比是山，如果将一班的名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为2d .求原来两班的人数.【答案】42人【解析】原来一班的人数为两班总人数的W ,调班后一班的人数是两班人数的凹，调班前后一班人数的比值为原来的人数为人，二班原来的人数为【例题6】【题干】甲乙两车分别从A,B两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5：4,相遇后，甲的速度减少

8、20%,乙的速度增加20%,这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米.问：A,B两地相距多少千米？【答案】450千米【解析】甲、乙原来的速度比是5：4,相遇后的速度比是：5X(120%)：4X(1+20%)=4：4.8=5：6.相遇时，甲、乙分别走了全程的?和二，设全程x千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5:6,其中相遇后甲行驶了全长的弓，所以乙行驶了全长的，所以乙一共行了全长没有走，所以 A、B全长为450千米.【例题71【题干】有一个长方体，长和宽的比是皿，宽与高的比是二J.表面积为区！，求这个长方体的体积【解析】由条件长方体的长、宽、高的比区J,则长方体的所有视面，上面、前面

9、、左面的面积比为,这三个面的面积和等于长方体表面积的二分之一，所以，长方体的上面的面积为I,前面的面积为II,左面的面积为II,而I一,所以凹即是长、宽、高的乘积，所以这个长方体的体积为目例题8【题干】（2008年第13届华杯赛初赛）将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友.原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为L=J实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为日，其中有一位小朋友比原计划多得了3块糖果.那么这位小朋友是（填“甲”、“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为块.【答案】丙；150块【解析】方法一：原计划甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的0,耳；实际甲、乙、丙三人所得糖果数分别占总数的目，目

10、，弓，只有丙占总数的比例是增加的，所以这位小朋友是丙.糖果总数为K（块），丙实际所得的糖果数为m（块）.乙 丙 总数为4:312份6:518份12:936份方法二：化通比为：甲原计分配为5实际分配为7化通比为151412所以12(块)对比分析甲1514,乙15-(109)X10=150比例应用题教案:1036份-12,丙910,发现多得糖果的是丙比例应用题教案【例题9】【题干】某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是臼.结果录取91人，其中男生与女生人数之比是回.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是H.问报考的共有多少人?【答案】119人【解析】（法1）录取的学生中男生有|x|人，女生有（

11、人），先将未录取的人数之比|皿变成凶，又有HE（人），所以每份人数是x（人），那么未录取的男生有L=J|（人），未录取的女生有|x|（人）.所以报考总人数是I（人）（法2）设未被录取的男生人数为臼人，那么未被录取的女生人数为I国人，由于录取的学生中男生有|人，女生有（人），则,解得|山|.所以未被录取的男生有12人，女生有16人.报考总人数是（人）.比例应用题教案课堂小结一、比和比例的性质性质1：若a:b=c:d,则(a+c):(b+d)=a:b=c：d;性质2：若a:b=c:d,贝U(a-c)：(b-d)=a:b=c：d；性质3：若a:b=c:d,贝U(a+xc):(b+xd)=a:b=c：

12、d;(x为常数)性质4：若a:b=c:d,则axd=bxc；(即外项积等于内项积)正比例：如果a+b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果axb=k(k为常数)，则称a、b成反比.二、主要比例转化实例冈冈；冈；冈；冈|区区;区|(其中山)；冈山匚与；匚三；口回，回回；1_=_1;比例应用题教案日的可等于目的不则是目的可，回是4的可.三、按比例分配与和差关系按比例分配例如：将个物体按照I回的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与同的比分别为二|和1所以甲分配到冈个，乙分配到习个.已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别|凶、I回，元素的数量比为I回（这里叵）,数量差为I可,那么川的元素数量为回，回的元素数量为冈，所以解题的关键是求出，的比值.四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：6. 题中有几种