新人教A版高中数学（必修5）23《等差数列的前n项和》word说课教案2篇

1、等差数列的前n项和说课提纲河北肥乡第一中学 常天永各位专家、老师大家好，今天我说课的题目是等差数列的前n项和，内容选自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修5第二章第三节。本节共分两个课时。我说课的内容是第一课时。下面我将从背景分析、教学目标、方法手段、教学过程及教学评价五个方面来阐述我对这节课的教学认识。一、背景分析1在教材中的地位与作用等差数列前n项和是进一步学习数列、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。2重点、难点重点：等差数列前n项和公式的理解、推导、应用及它与二次函数之间的联系。难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。3学生的知识与能力学生

2、已经学习了等差数列的通项公式和性质等有关内容。学生经过初高中的数学学习，已具有一定的自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力，但学生对于倒序求和的思想还初次见到,要着重引导。二、教学目标1、知识与技能2、过程与方法3、情感与价值观三、方法手段1.教学方法2.学法指导3.教学媒体四、教学程序设计分为五个阶段：复习巩固；情景导入；新知探究；应用探究；课堂小结、作业。具体过程如下：五、评价设计1、本节课在“等差数列前n项和公式”的猜想与推导过程中，充分利用类比推理，使学生体会这种从特殊到一般的推理过程，过程中让学生积极参与、相互交流与合作，让学生感受到参与快乐与收获成果的喜悦。同时在公式的应用过程中

3、让学生体会构造方程与解方程的思想。2、在教学中始终本着“教师是课堂教学的组织者，引导者、合作者”的原则，让学生通过观察思考类比、自主探究、合作交流从而收获新知识。3、在教学中充分的培养学生的观察能力，分析能力、推理能力及应用能力等差数列的前n项和河北肥乡第一中学 常天永各位专家、老师大家好，今天我说课的题目是等差数列的前n项和，内容选自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修5第二章第三节。本节共分两个课时。我说课的内容是第一课时。下面我将从背景分析、教学目标、方法手段、教学过程及教学评价五个方面来阐述我对这节课的教学认识。一、背景分析1在教材中的地位与作用等差数列前n项和是进一步学习数列、

4、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。2重点、难点重点：等差数列前n项和公式的理解、推导、应用及它与二次函数之间的联系。难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。3学生的知识与能力学生已经学习了等差数列的通项公式和性质等有关内容。学生经过初高中的数学学习，已具有一定的自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力，但学生对于倒序求和的思想还初次见到,要着重引导。二、教学目标从以上的分析考虑，“以知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养”是本教学设计中要贯穿始终的一个重要教学理念，为此本课的教学目标设定如下：1、知识与技能（1）理解等差数列前n

5、项和的定义以及等差数列前n项和公式推导的过程，并理解推导此公式的方法倒序相加法，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等差数列前n项和的公式，利用公式求；等差数列前n项和的两个公式涉及五个量，已知其中三个量求另两个量；（3）会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.2、过程与方法（1）通过对历史上有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律，然后体验从特殊到一般的研究方法。通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。（2）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通

6、过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.3、情感与价值观(1)通过对数列知识的进一步学习，不断培养学生自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感,形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。三、方法手段1.教学方法采用自主观察，合作探究的教学模式进行教学. 教学中

7、注重引导学生观察与思考,总结与发现，培养学生发现规律的能力。2.学法指导在教学过程中，我将指导学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到较为理想的教学终极目标3.教学媒体（1）常规媒体（黑板）。 （2）多媒体展示。四、教学程序设计分为五个阶段：复习巩固；情景导入；新知探究；应用探究；课堂小结、作业。具体过程如下：一、复习巩固前面我们学习了等差数列，了解了等差数列的一些简单性质，请同学们回顾一下：等差数列的定义：等差数列的通项：等差数列的性质：特别地：若为等差数列，一定有设计意图：（1）复习巩固前面所学知识，同时为本节内容的学习作一些知识上的准备。（2）特

8、别地，对于与首末距离相等的两项的和相等的回顾必不可少，这为后面推导等差数列前n项和公式做了充分的准备。二、情景导入问题1：建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，10 . 问共有多少根圆木？（学生一般能很快准确回答，肯定的同时提出问题2，一方面使问题得到延续的同时，也引出了高斯算法）问题2：你能快速算出1+2+3+100吗？（当学生真正体会了高斯算法后再提出问题3）问题3：你能应用高斯算法计算1+2+3+n的结果吗？（学生分组讨论，展示做法）有的同学可能直接按照高斯的算法：（1+n）+( 2+n-1) +(3+n-2)+ 但不知道数的个数是偶数还是奇数，不一定能恰好都配成对。有

9、的同学可能根据上面解法存在的问题，对n 进行分类讨论：n 为偶数： n 为奇数： 最后交流出最佳方法：由 1 + 2 + + n-1 + n n + n-1 + + 2 + 1 （n+1）+（n+1）+ +（n+1）+（n+1）从而初步总结出推导等差数列前n项和的一般方法：倒序相加法。强调：高斯算法本质就是倒序相加法。设计意图：其目的是引出高斯算法，与高斯的故事，与学生产生共鸣的同时也激发了学生继续学习的兴趣。设计意图：巩固高斯算法同时也引出了倒序求和法。为后面作了一定的铺垫。三、新知探究合作展示探究1：等差数列前n项和公式【合作探究】借此东风，引领学生合作交流，推导出等差数列前n项和 可请同

10、学们先根据1+2+ +n-1+ n 来推测一下 有的同学肯定会推测出来： 然后鼓励一下，再让学生分组合作交流，推导出来 思路1： 用两种方法表示 把上式的次序反过来又可 由+，得=由此得到等差数列的前n项和的公式思路2：同样把反过来写一次，直接利用前面复习过的等差数列的性质直接相加也可以得到上面的结果。接着请同学们把 把代入中，看能得到什么：得： 公式巩固：根据下列条件求相应的等差数列的前n项和。（1）（2）（3）探究2：等差数列前n项和公式与关于n的函数关系。引导学生观察公式：的特点（可由学生自主观察归纳，教师总结便于学生记忆。）特别地，对于第二个公式可能让学生继续探究它是一个关于n的什么函

11、数关系？（学生能较快回答）接着我将提出问题：一个等差数列的前n项和公式与关于n的二次函数之间到底是一个什么样的关系呢？问题：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 【分析】这是一个关于前n项和的逆向问题，想一想的关系，然后列出，看到它们的关系，就会直接得到了。【点评】（1）引领学生总结出已知前n项和，求通项公式的方法；（2）用这种数列的来确定的方法对于任何数列都是可行的，而且还要注意不一定满足由求出的通项表达式，所以最后要验证首项是否满足已求出的.（3） 变式：若求通项公式，并判断它是否为等差数列？（有了前面问题的探究，学生能较快的得

12、到通项，可能有少部分学生把通项合并，可让学生相互交流相互点评）【深入探究】结合此例思考课本45页“探究”：一般地，如果一个数列的前n项和为其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？引导分析得出：观察等差数列两个前n项和公式，和，公式本身就不含常数项。所以得到：（1）如果一个数列前n项和 的常数项r不为0，则这个数列一定不是等差数列.（2）如果一个数列前n项和中常数项r为0，则这个数列一定是等差数列.最后结论：数列是等差数列等价于 通过以上对等差数列前n项和公式的两步探究，学生就已经较好的掌握了公式的形式及结构。同时培养了学生的探究能力与探索精

13、神。设计意图：展示探究成果，让学生体会收获的喜悦，同时引导学生思考前n项和能否用基本量来表示呢？这样就顺其自然的得到了另一个公式。设计意图：训练学生运用公式的能力和计算能力。设计意图：培养学生的观察能力与函数的思想，从而引发学生质疑，引出对于下面问题的思考。设计意图：进一步探究前n 项和公式与关于 n的函数关系。同时，让学生体会与通项的关系。设计意图：培养学生严谨的学习态度，强调对的处理。四、应用探究拓展延伸例1.2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的统治.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算

14、，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 【分析】对于应用问题，首先应仔细阅读、审清题意。然后，抽象、提炼出相关数据，并分析出它们的本质关系，把实际问题转化为相应的数学问题 【点评】通过此题引领学生逐步按照下列步骤来进行：先阅读题目；引导学生提取有用的信息，构造等差数列模型；写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n项和公式进行求解。例2.已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n

15、项和的公式吗？【分析】最直接的思路是利用方程思想：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到两个关于与的二元一次方程，由此可以求得与，从而得到所求前n项和的公式.【引领学生探讨其他解法】总结出解决数列基本问题的几种常用的思想方法：【另法一】可求出所以从而代入得：【另法二】由问题.2的探索知等差数列的前n项和可表示为利用待定系数法可求出结果（在这里，也可看成是运用了函数思想）设计意图：建立数学模型的思想五、课堂小结作业知识线：（1）等差数列前 项和的定义； （2）等差数列前 项和公式；（3）相关的等差数列的性质。思想方法线：（1）待定系数法； （2）方程思想；（3）整体思想；（4）函数思想；

16、（5）分类讨论的思想。题目线：（1）利用等差数列的通项公式、前 项和公式解决关于前 项和的基本问题；（2）利用等差数列的通项公式、前 项和公式解决上述问题的逆向问题；（3）实际问题；（4）相关的综合问题。作业：习题2.3 A组 第2题、第3题六、板书设计 2.3 等差数列的前n项和 一、知识回顾： 2。等差数列前n项和公式的结构特点 二、情景导入 四、应用探究：问题1： 例1：问题2： 例2： 三、新知探究： 课堂小结：1。等差数列前n项和公式：五、评价设计1、本节课在“等差数列前n项和公式”的猜想与推导过程中，充分利用类比推理，使学生体会这种从特殊到一般的推理过程，过程中让学生积极参与、相互

17、交流与合作，让学生感受到参与快乐与收获成果的喜悦。同时在公式的应用过程中让学生体会构造方程与解方程的思想。2、在教学中始终本着“教师是课堂教学的组织者，引导者、合作者”的原则，让学生通过观察思考类比、自主探究、合作交流从而收获新知识。3、在教学中充分的培养学生的观察能力，分析能力、推理能力及应用能力海量中小学教学资源持续更新中请站内搜索*小贴士：8种小学数学教学方法总结*良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。-英贝尔纳“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题”。（小

18、学数学课程标准）1、实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。绩。2、图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基

19、础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。3、列表法运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。4、探索法按照一定方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。我国著名数学家华罗庚说过，在数学里，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”苏霍姆林斯基说过：

20、在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。“学习要以探究为核心”，是新课程的基本理念之一。人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，常常采取的一种好方法就是探究、尝试。5、观察法通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。巴浦洛夫说:应当先学会观察,不学会观察永远当不了科学家.”小学数学“观察”的内容一般有：数字的变化规律及位置特点；条件与结论之间的关系；题目的结构特点；图形的特点及大小、位置关系。6、典型法针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题思路的方法叫做典型

21、法。典型是相对于普遍而言的。解决数学问题，有些需要用一般方法，有些则需要用特殊（典型）方法。比如，归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。7、放缩法通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙，但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。8、验证法你的结果正确吗？不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。小贴士：夏季养生常识立夏已过，炎热的夏季来了。夏季是充满生气的季节，但同时也要特别注意养生保健。我们该如何保持在炎热的夏季保持身体健康，从而享受这个夏季呢？让我来告诉大家几个夏季养生保健小常识吧