水力学吴持恭课后习题答案

1、第一章绪论1-1.20c的水2.5m3,当温度升至80c时，其体积增加多少解温度变化前后质量守恒，即1Vl2V2又20c时，水的密度1998.23kg/m380C时，水的密度2971.83kg/m3V2上2.5679m32则增加的体积为VV2V10.0679m31-2.当空气温度从0c增加至20c时，运动粘度增加15%重度减少10%问此时动力粘度增加多少(百分数)解(10.15)原(10.1)原1.0351.035原原1.035原0.035此时动力粘度增加了 %2.1-3.有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u0.002g(hy0.5y)/，式中、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h0

2、.5m时渠底(y=0)处的切应力。解du0.002g(hy)/dydudu0.002g(hy)dy当h=,y=0时0.00210009.807(0.50)9.807Pa1-4.一底面积为45X50cn2,高为1cm的木块，质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s,油层厚1cm,斜坡角(见图示)，求油的粘度。u解木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑mg sinA曳dymg sin9.8 sin 22.62Auc c10.4 0.45 0.0010.1047 Pa s1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律du ，定性绘出切应力

3、dy沿y方向的分布图。的粘度解y =o1-6.为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径.So若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。（）0.9mm,长度20mm涂料解 Adl 3.14 0.8 10 3 20 10 3 5.024 10 5m2Fr5050.02 3 5.024 101.01N0.05 10 31-7 .两平行平板相距 0.5mm,其间充满流体，下板固定，上板在 求该流体的动力粘度。解根据牛顿内摩擦定律，得2Pa的压强作用下以 0.25m/s匀速移动,du /-dy0.2532/3410Pas0.51030.1Pa s的润滑油充满间隙。1-8.一

4、圆锥体绕其中心轴作等角速度16ra%旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mn用锥体半径R=0.3m,高H=0.5mio求作用于圆锥体的阻力矩。(成解取微元体如图所示微元面积:dA 2r dlc dh2 r cos切应力:du dy阻力：dT阻力矩：dMdA dTM dMrdT r dAr -dhcos-2 -1-H/3dh(r tg h) cos 0133一 2 tg h dhcos 02 tg3H44 cos430.1 16 0.5 0.6339.6 Nm10 3 0.857 21-9. 一封闭容器盛有水或油, 单位质量力又为若干解在地球上静止时：在地球上静止时，其单位质量力为若干当封闭容器从空

5、中自由下落时，其fx fy 0； fz自由下落时：fx fy 0； fz第二章流体静力学2-1 . 一密闭盛水容器如图所示,U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面的相对压强。解P0 PaghPe P0 Pa gh1000 9.807 1.5 14.7kPa2-2.密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m,A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解pAp 表 0.5p0Pa 1.5 gp表g 4900 1000 9.84900 Pap0p0 pa4900 98000 93100Pa2-3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为ml

6、试求水面的绝对压强 pabso解p07Kg(3.0 1.4)汞 g(2.5 1.4)7Kg5 1.2)pa汞 g(2.3 1.2)解p0p01.6pa水管ApA水g 1.1汞g2.2 汞g 2.91.3水gpa1.1 汞 gB两点高差h1=0.2m水 g(h h2) pB980002.2 13.6 103U形压差计中水银液面高差水银gh23pApB7K银 gh2水 g(h1h2)13.6 109.89.82.91039.8 362.8kPah2=0.2m。0.2 103试求9.8A B两点的压强差。（/吊）(0.2 0.2)22736Pa44.i45a的允许值2-5.水车的水箱长3m,高1.8

7、m,盛水深1.2m,以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度是多少解坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为:Z0l_2gZ01.5m 时，Z09.8 0.61.8 1.2 0.6m,此时水不溢出X2-6 .矩形平板闸门1.5AB一侧挡水。已知长 23.92m/sA处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。l =2m,宽b=1m,形心点水深 hc=2m 倾角=45 o ,试求开启闸门所需拉力。闸门上缘解作用在闸门上的总压力:P pcAghcA 1000 9.81 39200N作用点位置：yDJcycycAsin 451 23-2 2.946m2 1sin 45hcyAsinsin 451.828mT

8、 l cos45 P(yDP(yD Na)l cos 4539200 (2.946 1.828)2 cos4530.99kN2-7 .图示绕钱链。转动的倾角=60。的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深时，闸门自动开启，试求钱链至水闸下端的距离X。hi=2mi,右侧水深 h2=0.4m解左侧水作用于闸门的压力:pighciAihi几g 2 sin 60hi右侧水作用于闸门的压力:Fpi(xi % ) 3sin60oFp2(xi h2) 3sin60oFp2ghc2A2h2 g7h2sin 60hihi.gb(x2 sin60i h 、)3sin60h2h2g2 sin60b(xi h2 、)3s

9、in60h2(xi h2 、) 3sin60223sin60 )2 / i 0.40.4 (x)3sin60x0.795m2-8 . 一扇形闸门如图所示，宽度 b=i.0m,圆心角 方向二45。，闸门挡水深 h=3n试求水对闸门的作用力及解水平分力：h3.0FpxghcAxg-hbi0009.8i344.i45kN压力体体积：hi2h2Vh(h)-h2()2sin4528sin453(3)-32-()2sin4528sin45i.i629m3铅垂分力：FpzgVi0009.8ii.i629ii.4ikN合力：Fp彳彳44.i452ii.4i245.595kNp,pxpz方向：arctanFpz

10、 arctan*1i4.52-9 .如图所示容器，上层为空气，中层为石油 8170 N/m3的石油，下层为甘油12550 N m3的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。解设甘油密度为1,石油密度为2,做等压面1-1,则有Pi1g( 9.143.66)Pg2g( 7.623.66)5.481g Pg 3.96 2gPg5.48 ig 3.96 2g12.25 5.48 8.17 3.9634.78kN/m22-10.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m,高点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。hi=1m,较接装置于距离底h2=0.4m,闸门可绕A解当hDh儿

11、时，闸门自动开启hDJChlA713bh1 12(h h1)bh112h 6hiAh2dp(fxdx fydyfzdz)0fxacos30fy0 , fz (g asin 300)在液面上为大气压,dpo .a cos30 dx(ga sin 300)dz 0将hD代入上述不等式h0.4212h610.112h64得h4m32-11.有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30°夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。解由液体平衡微分方程dz一 tan dxacos30000.269gasin301502-12.如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h,当

12、呢管绕。本由以等角速度3旋转时,求保持液体不溢出管口的最大角速度Wmax。解由液体质量守恒知,上，满足等压面方程：管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面22rzC2g液体不溢出，要求zIzI2h,以1a,Rb分别代入等压面方程得:2a2ghb2IIa>b2-13.如图,2ghmax2a2b2600,上部油深3h1=1.0m,下部水深h2=2.0m,油的重度=m,求：平板ab单位见度上的流体静压力及其作用点。解合力1hh1c油h1.CC02sin60=46.2kN1nh211nh2水h2.ac0十油hl.公60Sin60sin60作用点:hl1h.油h102sin60

13、02.69m4.62kNP2h2!水h220.77mh2sin60023.09kN油加h3sin601.155m18.48kN对B点取矩：PAP2h2P3h3PhDhphp2-14.平面闸门小及作用点。1.115m一,',一03hpSin602.03mAB顷斜放置，已知“=45°,门宽b=1m,水深H=3m,代=2m,求闸门所受水静压力的大h1-fZ4h2_/°jB，|i解闸门左侧水压力:E1gh1h1-b110009.80733一162.41kN2sin2sin45作用点：h1'h31.414m3sin3sin451 h 12gh2b 1000 9.8 2

14、 1 27.74kN2 sin 2sin 45h220.943m3sin 3sin 45P R P2 62.41 27.74 34.67kN闸门右侧水压力：P2作用点：'h2总压力大小：又B点取矩：'''RhiP2h2PhD62.41 1.414 27.74 0.94334.67hDhD1.79m2-15 .如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当R= 2m,容器内充满水，顶盖上距中心为 r。多少时，顶盖所受的水的总压力为零。r。处开个小孔04解液体作等加速度旋转时，压强分布为22r-pg(z)C2g积分常数C由边界条件确

15、定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当rr0,z0时，pPa（大气压)，于是222、pPag(rr°)z2g在顶盖下表面，z0,此时压强为1222PPa-(rr°)2Pa,总的压力为零，即顶盖下表面受到的液体压强是p,上表面受到的是大气压强是R12R220(PPa)2rdr-0(rr0)2rdr0积分上式，得212Rr02R,r°一、.2mgD2b2-16.已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1mD=3m试求AB±面所受静水压力的水平分力R和竖直分力PZ解水平方向压强分布图和压力体如图所示：gD2b32981032133109N8Pzg44D2gD2b169810

16、3.1416_23117327N2-17.图示一矩形闸门，已知14一h时，闸门可自动打开。15证明形心坐标zchcH(afh)5h10则压力中心的坐标为ZdhDzcJczcAJc1 _ 3_Bh ;A Bh12Zd(Hh2a + 12(H a h/10)当H a Zd,闸门自动打开，即14H a h15第三章流体动力学基础3-1.检验ux2x2y,uv2V?z,uzxyz4(xy)zxy不可压缩流体运动是否存在Uz解(1)不可压缩流体连续方程uxuyxy(2)方程左面项Uxx4x;y4y；Uz4(xy)(2)方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。3-2.某速度场可表示为Ux

17、xt;Uyyt;Uz0,试求：(1)加速度；(2)流线；(3)t=0时通过x=-1,y=1点的流线；(4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程解(1)ax1xtay1yt写成矢量即a(1xt)i(1yt)jaz0(2)二维流动，由dxd2,积分得流线：ln(xt)ln(yt)GUxUy即(xt)(yt)C2(3)t0,x1,y1,代入得流线中常数C21流线方程：xy1,该流线为二次曲线(4)不可压缩流体连续方程:Uxx已知：旦1,-y x y1,卫 z0 ,故方程满足。3-3 .已知流速场U (4x3 2y3xy)i (3x y z)j ,试问:(1)点(1 , 1,2)的加速度是多少(2)

18、是几元流动(3)是恒定流还是非恒定流(4)是均匀流还是非均匀流解3Ux4x2yxyuy3xy3zuz0axduxUxUxdtUyUxyUzUx0 (4x3 2y2xy)(12x2 y) (3xz)(2 x) 00代入(1,1,2)ax0 (4 2 1)(12 1)(3 1 2)(2 1) 0ax103同理:ay9因此(1)点(1,1,2)处的加速度是a103i9j(2)运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动(3)0,属于恒定流动t(4)由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流。3-4.以平均速度v=0.15m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流解由题意qVD2

19、 v4出，假定每孔初六速度以次降低2%试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少2330.150.020.04710m/s0.047L/S427v20.98v1；v30.98v1；v80.98v1d.一_27,d_qV(vi0.98vi0.98Vi0.98Vi)vSn44式中Sn为括号中的等比级数的n项和。由于首项a1=1,公比q=,项数n=8。于是n8a1(1q)10.98Sn7.4621 q10.98Vi4q 1d2 Sn4 0.047 100.0012 7.4628.04m/sv80.987Vl0.9878.046.98m/s3-5.在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程:r、2U

20、Umax1()对称分布，式中官道半径r0=3cm,管轴上最大流速umak0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。r0r2解总流量：QudAumax1()2rdrA0r0-Umaxr020.150.0322.12104m3/s2 2断面平均流速：vQ-2r。2 二' Umaxr0 220U max0.075m/s3-6.利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm测得水银差压计读书hp=60mm若此时断面平均流速V=,这里Umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量为多大(3.85m/s)2解巴出2g2gg2UapPaTA(一1)hp12.

21、6hp2gggUa、2g12.6hp29.80712.60.063.85m/s2_2_3Qd2v0.220.843.850.102m3/s443-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知d=200mmdB=400mmA点相对压强B点相对压强pB=,B点的断面平均流速VB=1m/s,A、B两点高差z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。解dAvA;d；vB44,2dB400.2Va2vB()14m/sdA200假定流动方向为A-B,则根据伯努利方程22pAAvApBBvBzAzBg2gg2g其中ZbZaZ,取ab1.022hwPaPbvAvB2g6860039

22、20098072241.c1.229.8072.56m0故假定正确。3-8.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45o,如图所示。已知管径d=200mmd2=100mm两断面的间距l=2m)若1-1断面处的流速V1=2m/s,水银差压计读数水头损失hw和压强差p1-p2。hp=20cm,试判别流动方向,f算两断面间的解2.2d1v1d2v244d12-72v1d22002()28m/s100假定流动方向为1-2,则根据伯努利方程Pi21V12glsin452p22v2g2g其中lsin45(1)hp12.6hp,取121.0hw12.6hp!2v22g12.60.24649.8070.54m0故

23、假定不正确，流动方向为2一1。由普2glsin45(1)hp12.6hp得p1p2g(12.6hplsin45)9807(12.60.22sin45)38.58kPa3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为1(uA)0,这里s为沿程坐标。As证明取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差ms为11 u 1 A2工(u -ds)(A -ds)11u1Ams(ds)(uds)(Ads)(2s2s2sqA)(略去高阶项)s因密度变化引起质量差为m一Adst由于msmAdst(uA)sdsg2gg2g1000 9.8071(uA)As3-10.为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量

24、计，管道直径di=200mm流量计喉管直径d2=100mm石油密度p=850kg/m3,流量计流量系数科=。现测得水银压差计读数hp=150mm问此时管中流量Q多大解根据文丘里流量计公式得d； 24 2gC)413.14 0.2249.8070.1393.8730.036qVK，(一 1)hp 0.95 0.0360.0513m3/s 51.3L/s13.60.851) 0.153-11 .离心式通风机用集流器 A从大气中吸入空气。直径槽中。已知管中的水上升H=150mrm求每秒钟吸入的空气量d=200mmb,接一根细玻璃管，管的下端插入水3Q。空气的密度p为1.29kg/m 。解P2水 gh

25、 PaP2 Pa水 gh2叱0 0旦旦气g气g 2gPaPa水 gh V22气g气g 2g2V22 9.807 1000 0.152g1.2947.757m/ sd23.140.2247.7573qVV21.5m/s443-12.已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s,直径d1=50mmd2=25mrm,压力表读数为9807Pa,若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度ho解qVd；4V1吼2V24qV4 2.5 1022d13.14 0.0534qV4 2.5 102 _ 2d23.14 0.0251.273m/s5.093m/s220 _Pk V1_

26、0 P2 Pa V2 g 2gg 2g/、22Pi(PaP2)V2V1g2g2222pa p2 v2v1p15.0931.27398070.2398mH2OP2gh PaPaP20.2398mH2Og3-13 .水平方向射流，流量Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q=12L/s ,并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30。；）解取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：Fqv2v2cosqvVoy方向的动量方程：0qV2v2sinqV1v1卬2v2

27、sin卬1qV1v112v0sin0.5eV2v224v030不计重力影响的伯努利方程：12pvC2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压Pa,因此，v0=v1=v233F1000241030cos1000361030F456.5NF456.5N3-14.如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm喷射流量Q=33.4L/s试求射流沿平板的分流流量Q、Q以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。解v0=v1=v2v04Qd24 33.4 10 ,7"""23.14 0.02568.076m/sx方向的动量方程：0

28、Q1v1Q2(v2)Qv0cos60Q1Q2Qcos60QQ2Q20.5QQ20.25Q8.35L/sQ1QQ20.75Q25.05L/sy方向的动量方程：F0Q(v°sin60)FQv0sin601969.12N3-15.图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm化到d2=1000mm若管道通过流量qv=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa,试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。解由连续性方程:伯努利方程:动量方程:qvViP2Fp1Fd24-V14qv可2V12gPiFp2392103d；NV241.8弓1.02m/s;v23.141.52

29、P2g2MV2三2V22g239210310004qv21.02241.82.29m/s3.141.0222.292389.898kPa2qv(V2d22P2V3.141.52Vi)qv(V2Vi)_3F389.8981034692721.18306225.172286382.21kN3-16.在水平放置的输水管道中，有一个转角d1600mm,下游管道直径弯头的作用力，不计损失。解(1)用连续性方程计算Vi4qv4?d1Tt(2)用能量方程式计算2V12g(3)314102-二10001.8(2.291.02)4450的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径d2300mm,流量qv0.425nm/s,压弓虽P1140kPa,求水