永宁县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷永宁县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一、选择题1 .在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的()A.33%B.49%C.62%D.88%2 .已知直线a平面ct,直线b1平面a,则()D .与无公共点a+b=(A. a|_|bB.与异面C.与相交3.A.4.已知函数f(x)=ax+b(2>0且2司)的定义域和值域都是T,1 D3八5c。5一，B.一，C.，D.一，或一万执行如图所示的程序框图，如果输入

2、的t=10,则输出的i=(CW)第1页，共14页lfx+1 f ,x <15.设函数f(X)=$ ，则使得4 - x -1,x -1A . (°°, -20,10C ,(-尤, -21U 1,1016.设函数f (x)=i一,则有()x2+la. f(>)是奇函数，f(X)C. f (x)是偶函数f (与=-f(X) XA.4B.5C. 6D.7f(x)之1的自变量的取值范围为(b.(-°°,-2】Ub,1D.1-2,0IJl1,10xy=bB. f(x)是奇函数，f申-fD.f(x)是偶函数，f(与=f(x)精选高中模拟试卷7 .已知函数y

3、=x3+ax2+(a+6)x-1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A.-1<a<2B.-3<a<6C.av3或a>6D.av1或a>28 .已知:=(2,-3,1),t=(4,2,x),且二，工，则实数x的值是()A.-2B.2C.D.VJJ9.定义新运算：当a就时，a®b=a；当avb时，a®b=b2,则函数f(x)=(1®x)x-(2x),xC-2,2的最大值等于()A.-1B.1C,6D.12柱的侧面，绕行两周W达点A的南A.16cmB.j5zcB11.已知a=1-1,3),b二A.-至B.-近55/212.方程#+工

4、=1表示椭圆5一口nH-SA.必要不充分B.充要二、填空题TT贵矩路线的长为()1273cmC.2473GmD.26cm(1,1)，那么;，耳夹角的余弦值()C.-2D.-"是L3vmv5”的()条件.C.充分不必要D./、充分不必要10.已知正三棱柱ABC-AB1C1的底面边长为4cm,高为10cm,则一质点自点A出发，沿着三棱13 .定积分r2sintcostdt=.J014 .阅读卜图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的15 .一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结峰台是n=1*S=5,T=1<S>是单页,共S=S+4L了T=2Tn的值等于.,则判断框中的条件i

5、vm中的整数m的值否/页/输,n/结束,精选高中模拟试卷.216.函数f(x)=x+2(a1)x+2在区间(8,4上递减，则实数的取值范围是17 .下列命题：k兀、 终边在y轴上的角的集合是a|a=f,kCZ； 在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；一一五，,一,，一冗.，一一 把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移1个单位长度得到y=3sin2x的图象;36 函数y=sin(x-二)在0,兀上是减函数其中真命题的序号是.18 .如图，在三棱锥PABC中，PA=PB=PC,PA_LPB,PA_LPC,zPBC为等边三角形，则PC与平面ABC所成角的正弦值为.

6、B【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力.三、解答题19 .某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第组50,60),第二组60,70),，第五组90,100.如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(I)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；(II)从测试成绩在50,60)U90,100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n,求事件|'m-n|>10”概率.20.若函数 f (x) =sin coxcosco

7、x+灰sin2cox 近 (w>0)的图象与直线y=m (m为常数)相切，并且切点的横坐标依次构成公差为兀的等差数列.(I)求3及m的值；(n)求函数y=f(x)在xC0,2兀上所有零点的和.2221 .(1)求与椭圆三十二二1有相同的焦点，且经过点(4,3)的椭圆的标准方程.16922(2)求与双曲线与一*二有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程.4922 .对于任意的nCN,记集合En=1,2,3,，n,Pn=x|工二EJ.若集合A满足下列条件：A?Pn；？xi,x26A,且xwx2,不存在kCN*,使xi+x2=k2,则称A具有性质Q.*2如当n=2时，E2=1,2,P2=tl

8、?2,?xi,xzeP2,且xwx2,不存在kCN,使xI+x2=k,所以P2具有性质Q.(I)写出集合P3,P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Q.(n)证明：不存在A,B具有性质，且AnB=?，使E15=AUB.(m)若存在A,B具有性质Q,且AnB=?,使Pn=AUB,求n的最大值.23 .现有5名男生和3名女生.(1)若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法?(2)若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？一、一r,X=4t,兀，24 .已知曲线C的参数方程为'(y为参数)，过点A(2,1)作平行于打二的直线l与曲线C分别交

9、于B,C两点(极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合).(I)写出曲线C的普通方程；(n)求b、C两点间的距离.第16页，共14页永宁县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 .【答案】B【解析【解析】试题分析：由题知=5,勺。=1，则d=一白，则用=50-黑;曷0=90.费咫49%.故本题答案选B,考点：等差数列.2 .【答案】D【解析】试题分析：因为直线a|_l平面口，直线bJ平面a,所以a/b或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.3 .【答案】B【解析】解：当a>1时，f(x)单调递增，有f(-1)=

10、+b=-1,f(0)=1+b=0,无解；a当0va1时，f(x)单调递减，有f(1)=上+匕=0,f(0)=l+b=1,a解得a*,b=-2；1113所以a+b=y-公一,;故选：B4 .【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t=5,i=2;第二次t=16,i=3;第三次t=8,i=4;第四次t=4,i=5,故输出的i=5.5 .【答案】A【解析】试题分析：由题意得，当/<】时,令(X+1)&L即/+1*1或X+1XT,解得O£x<l或/当行1时，令4-向1之1,解得1410,综上所述，使得之1的自变量兀的取值范围为(应故选乩点：分段函数的应用.【方法点

11、晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.6 .【答案】C【解析】解：函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.1- (-x)21-X2cr,上A.又f(-x)=一T=f(x),所以f(x)为偶函数.(-X)+1X+1而f(工)故选C.【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法.7 .【答案】C【解析】解：由于f(x)=x3+ax2+(a+

12、6)x-1,有f'(x)=3x2+2ax+(a+6).若f(x)有极大值和极小值，则=4a212(a+6)>0,从而有a>6或av-3,故选：C.【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件.属基础题.8 .【答案】A【解析】解：1=(2,3,1),另=(4,2,x),且二，E,1-ab=0,/.86+x=0；-x=-2；故选A.【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0,建立关于x的方程求出x的值.9 .【答案】C【解析】解：由题意知当2<x<1时，f(x)=x-2,当1vx<2时，f(x)=x32,又

13、(x)=x-2,f(x)=x3-2在定义域上都为增函数，f(x)的最大值为f(2)=23-2=6.故选C.10 .【答案】D【解析】试题分析;将正三俵柱/C-44G沿侧接展开，在拼接一次，其侧面展开图如图所示？在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的恻面上所求距离的最小值，由已知球的矩形的长等于6乂4=24,宽等于10,所以最短距离为，二石尸而二吸制，散选D.点：多面体的表面上最短距离问题.【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题

14、和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题.11 .【答案】A【解析】解：,£3),£(1,一1),I=|=V1C,|fe|=/2,ab=-1M+3X(1)=-4,f742加七=日后份近一二，故选：A.【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题.12 .【答案】C=1表示椭圆，则满足' nH-3>0,即一 3 ,22【解析】解：若方程方工一+厘_5 - rniirFS5-nnri-S即-3vmv5且m力，此时-3<m<5成立，即充分性成立，当m=1时，满足-3vmv5,但此时方程+/=1即为x2+y2=4为圆，

15、不是椭圆，不满足条件.即必要5-nnH-S性不成立.22故方程:基一+工-=1表示椭圆”是-3vmv5”的充分不必要条件.5一口m+3故选：C.考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,的关键，是基础题.二、填空题13.【答案】).2“E12L1,工11【解析】解：.00sintcostdt=p00Sin2td(2t)=-(cos2t)|2=x(1+1).jq'q0d故答案为：z14 .【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构.第1次运行后，S=9,T=2,n=2,SAT;第2次运行后，S=13,T=4,n=3,S>

16、;T;第3次运行后，S=17,T=8,n=4,S>T;第4次运行后，S=21,T=16,n=5,S>T;第5次运行后，S=25,T=32,n=6,S<T,此时跳出循环，输出结果n=6程序结束.i=1+1=2 ；15 .【答案】6.【解析】解：第一次循环：S=0+T-77=7,，一114第二次需环：S=f+万表=,，i=2+1=3；413第三次循环：$=三+与第=，i=3+1=4;一，一一£14第四次循环：S=5+S7=Si=4+1=5；4XEE一一一_41£,A,_5X6 e第五次循环：S=-+-7=7，i=5+1=6;输出S,不满足判断框中的条件;，判断

17、框中的条件为iv6?故答案为：6.【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构.对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律.本题属于基础题16 .【答案】a<-3【解析】试题分析：函数f(x)图象开口向上，对称轴为x=1a,函数在区间(8，4上递减，所以1a之4,aM3.考点：二次函数图象与性质.17 .【答案】.【解析】解：、终边在y轴上的角的集合是a|a=+kTT,keZ,故错误;、设f(x)=sinx-x,其导函数y'=cosx1前，f(x)在R上单调递减，且f(0)=0,f(x)=sinx-x图象与轴只有一个交点.，f(x)=sinx与y=x图象只有一个交点，故错误；小,”

18、c.rc"兀，cc一公z.、由题息得，y=3sin2(x-)+=3sin2x,故正确；_.兀一,三,一、由y=sin(x-)=-cosx得，在0,可上是增函数，故错误.故答案为：.【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键.18 .【答案】7【解析】如图,作尸。J面.于0,则ZPCO就是PC与平面如C所成的角二尸KJ.理,4_LPC,，尸/J面尸5c,设&=H=PC=，贝|_皿=匕一比/=1口乂立标=立".33412又如二岳I

19、,BC=a，所以BC边上的高h=J及af-g4=口,Ix-j£t所以62H=x«x-n=j埠_生=w乂汽？xSgsc=幺/乂尸。224312,尸门一的2xc_P0一出一回V尸。一一产"口鼻sioj-=1SPC近7三、解答题19 .【答案】【解析】解：（I）由直方图知，成绩在60,80）内的人数为：50M0X（0.18+0.040）=29.所以该班在这次数学测13t中成绩合格的有29人.（II）由直方图知，成绩在50,60）内的人数为：50X10>0.004=2,设成名贵为x、y成绩在90,100的人数为50X10>0.006=3,设成绩为a、b、c,若

20、m,n50,60）时，只有xy一种情况，若m,n90,100时，有ab,bc,ac三种情况，若m,n分别在50,60）和90,100内时,有abcxxaxbxc_y_ya_yb_yc共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件伽-n|>10”所包含的基本事件个数有6种P（|m-n|>10）二盘。1Uj频率b频率, 黯，所以有：组距=【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数.20 .【答案】【解析】解：(I).1f(x)=sinGjxcoscox+&sin2cox亚2V3 c 一一 c 兀、 wx

21、 - 02 wx=sin (2 cox), 2.VsM.=sm2wx+-(1-cos2wx)t-=sir2乙乙乙乙依题意彳#函数f(x)的周期为兀且03>0,2g等二2,JT3=1,贝Um=小；（n）由（i）知 f （x）, ，c兀、=sin (2wx -),2k-全kn(kZ)kn兀又xq。，2%,.一冗2N77T5冗"6'HTJ.y=f(x)在xqo,2兀上所有零点的和为+57=1763633【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化

22、思想，是中档题.21.【答案】22【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆三十当-二1有相同的焦点,169设椭圆方程（入>一9）,16+人9+人佟Qi由（4,3）在椭圆上得后灯与广厂1=%=12,22则椭圆方程为三十3二工；282122（2）由双曲线+一三二1有相同的渐近线，4922设所求双曲线的方程为谷-卷=1（入。,4儿9A由题意可得c2=4|4+9|川二13, 解得在士.即有双曲线的方程为【解析】解：（I ） 对于任意的nCN ,记集合 En二1 , 2, 3,，n, Pn二aE，集合P3, P5中的元素个数分别为9, 23,.集合A满足下列条件：A?Pn；？X1, X2CA,且XWX2

23、,不存在kCN*,使X1+X2=k2,质Q ,1- P3不具有性质 .证明：（n ）假设存在 A, B具有性质Q ,且A AB二？，使E15二A UB,其中E15二1 , 2, 3, 因为1 E15,所以1 C A UB,不妨设1CA.因为1+3=22,所以3?A, 3CB.同理6C A, 10C B, 15C A,因为1+15=42,这与A具有性质 Q矛盾.所以假设不成立，即不存在 A , B具有性质Q,且A A B=?,使 解：（出）因为当n>15时，E15? Pn,由（n ）知，不存在 A,Ei5=A U B . .B具有性质Q ,且A AB=?,E.，佚力上则称A具有性15.使 Pn=A U B .若 n=14，当 b=1 时，&&二,，aE Ej4)=E 14，取 A1=1 , 2, 4, 6, 9, 11, 13, B1=3, 5, 7, 8, 10, 12,