[原创]2015年物理一轮复习课件专题六 第2讲 动量守恒定律的综合运用

1、第2 讲动量守恒定律的综合运用一、碰撞1特点：作用时间_，相互作用的内力_，有些碰撞尽管合外力不为零，但外力相对于内力可忽略，故动量近似_极短极大守恒2分类：(1)弹性碰撞(机械能_)守恒速度(2)非弹性碰撞(存在动能损失)(3)完全非弹性碰撞(碰撞后具有共同_，动能损失最多)3联系：从动能损失多少的角度看，非弹性碰撞介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间【自我检测】1(2013年唐山期末)光滑水平面上 A、B 两小球向同一方向运动，B 在前 A 在后，已知 A 的动量为 pA6 kgm/s，B 的质量为 mB4 kg，速度为 vB3 m/s，两球发生对心碰撞后，速度同为 4 m/s.求：(1)A

2、球的质量(2)如果碰后两球的速度不相同，求碰后 B 球可能的最大速度解：(1)根据动量守恒得pAmBvB(mAmB)v解得mA0.5 kg.(2)如果两球发生弹性碰撞，则碰后B 球获得的速度最大设碰后两球的速度分别为v1 和v2，则pAmBvBmAv1mBv2二、爆炸及反冲运动1爆炸：守恒增加(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量可看做_(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能_.相反增加守恒2反冲运动：是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果，如

3、发射炮弹时炮身后退，火箭因喷气而发射等(1)系统内的不同部分在强大的内力作用下向_ 方向运动，通常用动量守恒定律来处理(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能_(3)反冲运动中系统的平均动量也_【自我检测】2如图 6-2-1 所示，在光滑水平面上质量为 M 的玩具炮，以发射角发射一颗质量为 m 的炮弹，炮弹离开炮口时的对地速度为 v0.求玩具炮后退的速度 v.图 6-2-1解：由于在水平方向上无外力，玩具炮和炮弹组成的系统在水平方向上动量守恒设水平向左为正方向，炮弹离开炮口时速度的水平分量为vxv0cos 根据动量守恒定律，在水平方向上有0mv0cos Mv解得玩具

4、炮后退的速度 vmMv0cos ，方向水平向左 考点1碰撞问题重点归纳1弹性碰撞的规律：两球发生弹性碰撞时，应满足动量守恒定律和机械能守恒定律以质量为 m1、速度为 v1 的小球与质量为 m2 的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有推导：(1)当两球质量相等时，v10、v2v1，即两球碰撞后交换了速度(2)当质量大的球碰撞质量小的球时，v10、v20，碰撞后两球都向前运动(3)当质量小的球碰撞质量大的球时，v10，碰撞后质量小的球被反弹回来2碰撞的可能性判断：解决碰撞问题时要抓住碰撞的三个特点(1)动量守恒：p1p2p1p2.(2)动能不增加：Ek1Ek2Ek1Ek2.(3)速度要符合情景如果碰

5、撞前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，否则无法实现碰撞碰撞后，原来在前的物体速度一定增大，且速度大于或等于原来在后的物体速度如果碰撞前两物体是相向运动，则碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均变为零 典例剖析例1：小球 A 和 B 的质量分别为 mA和mB，且mAmB.在某高度处将 A 和 B 先后从静止释放，A 与水平地面碰撞后向上弹回，在与释放处距离为 H 的下方恰好跟正在下落的 B 发生正碰设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短求小球 A、B 碰撞后 B 上升的最大高度思维点拨：解答该题时应按过程分析：(1)由运动学规律分析A、B 碰撞前的速度关系；

6、(2)A、B 发生弹性碰撞，同时满足动量守恒和机械能守恒；(3)碰撞后B 做竖直上抛运动答题规范：根据题意，由运动学规律可知，小球A 与B 碰撞前的速度大小相等，设均为v0，由机械能守恒定律有设小球 A 与 B 碰撞后速度分别为v1 和v2，以竖直向上为正方向，由动量守恒定律得mAv0mB(v0)mAv1mBv2 mAgH12mAv20 由于两球碰撞前后总动能相等，则有备考策略：高考对碰撞问题的考查主要以计算题形式出现，有宏观物体间的碰撞，也有微观粒子间的碰撞；有两个或多个物体间的单次或多次碰撞；有单独考查碰撞问题的题目，也有综合其他知识(或过程和方法)考查的题目【触类旁通】1(2013 年天

7、津卷)我国女子短道速滑队在 2013 年世锦赛上实现女子 3000 m 接力三连冠观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，如图 6-2-2 所示在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则()图 6-2-2A甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反C甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功解析：乙推甲的过程中，他们之间的作用力大小相等，方向相反，作用时间相等，根据冲量的定义，甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，但方

8、向相反，选项A 错误；乙推甲的过程中，遵守动量守恒定律，即p甲p乙，他们的动量变化大小相等，方向相反，选项B 正确；在乙推甲的过程中，甲、乙的位移不一定相等，所以甲对乙做的负功与乙对甲做的正功不一定相等，结合动能定理知，选项C、D 错误答案：B考点2 曲线运动与碰撞问题的综合重点归纳解答此类问题的策略是：(1)根据物体的运动过程，分别利用曲线运动规律(如平抛运动的规律和圆周运动的规律)列方程(2)在临界点(如最高点或最低点)发生碰撞，由动量守恒定律列方程(3)分析碰撞后可能出现的情况，得出结果典例剖析例2：(2011 年天津卷)如图 6-2-3 所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，

9、轨道半径为 R，MN 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球 A 以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点 M 时与静止于该处的小球 B 发生碰撞，小球 A、B 质量相同，碰撞后两球粘在一起飞出轨道，落地点距 N 为 2R.重力加速度为 g，忽略圆管内径，不计空气阻力及各处摩擦，求：(1)两球黏合后从飞出轨道到落地的时间 t.(2)小球 A 冲进轨道时速度 v 的大小图 6-2-3思维点拨：先通过分析把物理情景分成几个阶段，再根据不同阶段的特点及性质运用相应的物理规律解题答题规范：(1)黏合后 A、B 两球飞出轨道做平抛运动，竖12解得t(2)设小球 A 的质量为 m，碰撞前瞬间速度大小

10、为v1，以轨道最低点所在平面为参考平面，由机械能守恒定律有直方向分运动为自由落体运动，有2Rgt22 Rg. 设碰撞后黏合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律有mv12mv2飞出轨道后两球做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有2Rv2t综合以上各式解得v2 2gR. 【触类旁通】2如图 6-2-4 所示，质量为 m 的小球悬挂在长为 L 的细线下端，将它拉至与竖直方向成60的位置后自由释放当小球摆至最低点时，恰好与水平面上原来静止的、质量为 2m 的木块相碰，碰撞后小球速度反向且动能是碰撞前动能的1625.已知940(1)小球与木块碰撞前瞬间所受拉力的大小(2)木块在水平地面上滑行

11、的距离木块与地面间的动摩擦因数 ，重力加速度为g，求：图 6-2-4解：(1)设小球摆至最低点时的速度为v，根据动能定理有设小球与木块碰撞前瞬间所受拉力为 T，有代入数据，解得 T2mg.(2)设小球与木块碰撞后，小球的速度为 v1，木块的速度为v2，水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mv2mv2mv1设木块在水平地面上滑行的距离为 s，根据动能定理有联立并代入数据，解得 s1.8L.考点3 动量和能量的守恒观点重点归纳1动量的观点和能量的观点：(1)动量的观点：动量守恒定律(2)能量的观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律2动量的观点和能量的观点的优点：只要知道过程的始末状态动量式、

12、动能式和力在过程中所做的功，即可对问题求解，不需要对过程变化的细节做深入研究3利用动量的观点和能量的观点解题时应注意下列问题：(1)动量守恒定律是矢量表达式，故可写出分量表达式；而动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律是标量表达式，无分量表达式(2)应用这两个规律时，先确定研究对象及运动状态的变化过程，再根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解 典例剖析例3：(2011 年全国卷)装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击，通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因质量为 2m、厚度为 2d 的钢板静止在光滑水平桌面上，质量为 m 的子弹以某一

13、速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿现把钢板分成厚度均为 d、质量均为 m 的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图 6-2-5 所示若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞，不计重力影响图 6-2-5思维点拨：子弹打击钢板，动量守恒，故可以对两个过程列动量守恒的方程在打击过程中，动能转化为内能，产生的热量可用 Qfd深度求解，利用这两个打击过程中阻力 f 相同，把这两个打击过程联系起来，即可解答答题规范：设子弹初速度为v0，射入厚度为2d 的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为v，由动量守恒定律

14、得分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为 v1 和 v1，由动量守恒定律得mv0mv1mv1设子弹在钢板中受到的阻力恒为f，射入第二块钢板的深度为x子弹刚好射穿厚度为2d 的钢板，由动能定理得Ef2d分成两块钢板后，子弹射入第二块钢板，由动能定理得Efx联立各式解得x2 34d. 备考策略：子弹打击木块过程中，由于作用时间很短、内力很大，故可认为动量守恒子弹打入木块(或者穿出)的过程中摩擦力做功，系统机械能减少，减少的机械能转化为内能，则机械能的减少量等于系统初、末动能之差，从动量守恒和能量转化的角度来列方程相对滑动过程中摩擦力对系统做负功，损失的动能转化为内能，即 Qfs相对

15、E损【触类旁通】3(2013年新课标卷)如图 6-2-6 所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)设 A 以速度 v0 朝 B 运动，压缩弹簧；当 A、 B 速度相等时，B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设 B 和 C 碰撞过程时间极短，求从 A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能图 6-2-6解：A、B 碰撞时动量守恒、能量也守恒，而B、C 相碰粘接在一块时，动量守恒，系统产生的内能则为机械能的损失当A、B、C 速度相等时，弹性势能最大(1)从 A 压缩

16、弹簧到A 与B 具有相同速度v1 时，对A、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv02mv1此时B 与 C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为E.对B、C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv12mv212mv21E12(2m)v22 (2)由式可知v2v1，A 将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep.由动量守恒定律和能量守恒定律得模型子弹击打木块模型子弹击打木块模型具有下列几条主要的力学规律(1)动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对相互作用力，故两物体的加速度大小与质量

17、成反比，方向相反(2)运动学规律：子弹穿过木块可看做是两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题，或者说是一个相对运动问题在一段时间内子弹射入木块的深度，就是这段时间内两者相对位移的大小(3)动量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律(4)能量规律：由于相互作用力做功，故系统或每个物体的动能均发生变化力对子弹做的功量度子弹动能的变化；力对木块做的功量度木块动能的变化；一对相互作用力做的总功量度系统动能的变化(5)热量的计算：滑动摩擦力和相对位移的乘积等于摩擦产生的热量，即 QFf s，这是一个常用的关系例4：如图 6-2-7 所示，一个长为 d、质量为 M 的长木块，静止在光滑水平面上，

18、一个质量为 m 的物块(可视为质点)，以水平初速度 v0 从木块的左端滑向右端，设物块与长木块间的动摩擦因数为，当物块与长木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量 Q.图 6-2-7审题突破：此题类似于木块放在光滑水平面上，子弹以初速度 v0 射击木块的子弹打木块模型，小物块类似于子弹，所以用动量守恒定律列方程求出共同速度，再用动能定理分别对两木块列方程求解答题规范：解法一全过程分析对物块，滑动摩擦力Ff 做负功，由动能定理得即Ff 对物块做负功，使物块动能减少又以物块、长木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则解法二先根据动量守恒定律求出m 和M 的共同速度，再根据动能定理或能量守恒定律求出转化为内能的量Q设物块和长木块的最终速度为v，由动量守恒定律可得mv0(mM)v由动能定理可得同类延伸：对类似于子弹打木块的模型，只要是两个物体构成的系统，不受外力作用，在内力作用下产生相对位移，即可用子弹打木块模型解答，结合动量守恒定律和动能定理就能解答该