zCDIO第4章一阶电路的时域分析

1、成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础动态电路的时域分析动态电路的时域分析集总电路：电阻电路集总电路：电阻电路+动态电路。动态电路。动态电路：至少含有一个动态元件的电路。动态电路：至少含有一个动态元件的电路。动态元件：动态元件：元件的元件的VCRVCR关系均要用微分或积分来表示的元件。关系均要用微分或积分来表示的元件。在时域模型中，以时间为主变量列写电路的微在时域模型中，以时间为主变量列写电路的微分方程并确定初始条件，通过求解微分方程获得分方程并确定初始条件，通过求解微分方程获得电压、电流的时间函数电

2、压、电流的时间函数( (变化规律变化规律) )。时域分析：时域分析：时域模型：电路模型中，元件用时域模型：电路模型中，元件用R、L、C等参数表征，激励等参数表征，激励 用电压源电压、电流源电流的时间用电压源电压、电流源电流的时间t的函数表征。的函数表征。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础知识知识 l建立并深刻理解电路的暂态和稳态、建立并深刻理解电路的暂态和稳态、电路的换路、电路的零输入响应、电路的换路、电路的零输入响应、零状态响应和全响应等概念。深刻零状态响应和全响应等概念。深刻理解动态电路元件（

3、电容和电感元理解动态电路元件（电容和电感元件）的特性。件）的特性。l学习并掌握学习并掌握RCRC和和RLRL电路在直流激励电路在直流激励下电路发生换路时的响应（电压、下电路发生换路时的响应（电压、电流和能量）的分析方法，理解其电流和能量）的分析方法，理解其响应规律。响应规律。l学习并掌握一阶电路学习并掌握一阶电路“三要素三要素”分分析法。析法。l学习并掌握应用学习并掌握应用EWBEWB软件进行动态软件进行动态元件和动态电路仿真和响应规律测元件和动态电路仿真和响应规律测试的方法。试的方法。能力能力 l根据给定电路问题合理选择分析方根据给定电路问题合理选择分析方法，列写相关方程，正确求解。法，列写

4、相关方程，正确求解。l正确绘制电路分析过程中不同电路正确绘制电路分析过程中不同电路状态下的电路图。状态下的电路图。l对实际电路中的动态响应现象进行对实际电路中的动态响应现象进行分析和解释。分析和解释。l根据指标要求设计简单的动态电路根据指标要求设计简单的动态电路并设计测试方案进行指标测试。并设计测试方案进行指标测试。l利用利用EWBEWB软件熟练地对一阶电路进软件熟练地对一阶电路进行仿真和测试。行仿真和测试。第第4 4章章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础问题

5、提出：问题提出：闪光灯电路闪光灯电路 充放电问题？充放电问题？延时问题？延时问题？继电器电路继电器电路 RC延时电路延时电路 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础4-1 4-1 电容元件电容元件一一. .电容元件的定义及符号电容元件的定义及符号1.1.定义定义 若一个二端元件在任一时刻，若一个二端元件在任一时刻， 其电荷与其端电压之间的关系由其电荷与其端电压之间的关系由q=Cuc确定，则称此为电容元件。确定，则称此为电容元件。2.2.符号符号C称为电容，单位是法称为电容，单位是法拉拉,用用F表示：表

6、示：F ：10-6 F ； pF ：10-12F； 线性时不变电容线性时不变电容：电容元件的电荷：电容元件的电荷q q与与其端电压其端电压u u之间成线性关系。之间成线性关系。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础 法拉第法拉第是一个英国化学家和物理学家，他是一个最伟大的是一个英国化学家和物理学家，他是一个最伟大的实验家。实验家。 他在他在1931年发现的电磁感应是工程上的一个重要突破，电磁年发现的电磁感应是工程上的一个重要突破，电磁感应提供了产生电的一种方法。电磁感应是电动机和发电机的感应提供了产生

7、电的一种方法。电磁感应是电动机和发电机的工作原理。电容的单位工作原理。电容的单位(farad)用他的名字命名是他的荣誉。用他的名字命名是他的荣誉。 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础电解电容器瓷质电容器聚丙烯膜电容器 固固 定定 电电 容容 器器实际电容器示例实际电容器示例管式空气可调电容器片式空气可调电容器可可 变变 电电 容容 器器dSdSCr0电路分析基础电路分析基础电容欣赏成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基

8、础电路分析基础成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础Text in here数字表示法：三位数字的前两位前两位数字数字为标称容量的有效数字，第三位数字表示有效数字后面零的个数零的个数，它们的单位都是pF。如：102表示标称容量为1000pF。 221表示标称容量为220pF。 224表示标称容量为22x10(4)pF。电容容量误差表电容容量误差表 符符 号号 F G J

9、K L M允许误差允许误差 1% 2% 5% 10% 15% 20%如：一瓷片电容为如：一瓷片电容为 104J 表示容量为表示容量为 0. 1 uF 、误差为、误差为 5% 。 电路分析基础电路分析基础二、电容元件的伏安二、电容元件的伏安特性特性)()(ctCutq 又由又由:得：得：dttdqti)()( dttduCti)()(c uc(t)i(t)+_ 若若 0)( dttduc则：则：0)( ti性质性质1：电容具有：电容具有隔直流的作用隔直流的作用电路分析基础电路分析基础dttduCti)()(c 或者：或者：即：即：dttiCtdu)(1)(c tdiCtu )(1)(cuc(t)

10、i(t)+_0 0Ct 000d)(1)(d)(1d)(1ttiCtuiCiCtttt 初始值初始值性质性质2 2：电容具有：电容具有记忆性记忆性电容电压的数值电容电压的数值u uC C(t)(t)记忆了记忆了 到时刻到时刻t t之之间的全部电流间的全部电流i(t)i(t)的历史。的历史。( (电压的记忆性电压的记忆性) )电路分析基础电路分析基础 以以t0=t， t =t0 + t 代入上式，得：代入上式，得： t C0Cd)(1)()( ttiCtuttu当当 为有限值，则为有限值，则)(i0t 时时0d)(1t ttiC可得：可得：)()(C00Ctuttut 说明电容电压是连续的说明电

11、容电压是连续的，性质性质3 3：电容电压的连续性电容电压的连续性)()(CC tutu也称为换路定律也称为换路定律或称为电容电压或称为电容电压不能跃变不能跃变0 0CC0d)(1)()(ttiCtututt 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础一个被充电的电容可以看作是一个未充一个被充电的电容可以看作是一个未充电的电容和一个电压源的串联电路。电的电容和一个电压源的串联电路。0 0CC0d)(1)()(ttiCtututt 电路分析基础电路分析基础在关联参考方向下：在关联参考方向下：uc(t)i(t)

12、+_dttduCtutitutpccc)()()()()( 根据根据 得，电容上的能量（储能）为：得，电容上的能量（储能）为：dttdwtp)()( tt 0从从 ttpw0 Cd)( dd)()(0 ttccduCu)(21)(21022tCutCucc ttccduuC0 )()( 电路分析基础电路分析基础)(tCu(t)Cu(t)wccc0222121 若若 时时)()(0tutucc 0 cw若若 时时)()(0tutucc 0 cw说明电容元件发出能量说明电容元件发出能量说明电容元件吸收能量说明电容元件吸收能量结论：电容元件仅以电场方式存储能量，并可以结论：电容元件仅以电场方式存储能

13、量，并可以将此能量释放出去，它本身并不消耗能量。将此能量释放出去，它本身并不消耗能量。电容是无源元件电容是无源元件若初始储能为零，则：若初始储能为零，则：)( 21)(2cCtuCtW 即：电容的电压反映了电容储能的状态，称电容即：电容的电压反映了电容储能的状态，称电容的电压为状态变量。的电压为状态变量。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础例例1 1 设设0.2F0.2F电容流过的电流波形如图电容流过的电流波形如图a a所示，所示，已知已知 。试计算电容电压的。试计算电容电压的变化规律并画出波形。变

14、化规律并画出波形。(0)30Vu解解:(1)电容充电电容充电03st 5A0itiCuutt25V30Ad5F2 . 01V30d)(1)0(00(3s)(3025 3)V105Vu并且(2)3s7st 2A0i tiCuutt10-V135Ad)2(F2 . 01V105d)(1) s3(s3s3(7s)65Vu并且(3) ：此时此时 电容电压保持不变，电容电压保持不变， 7st 0i ( )(7s)65Vu tu四、电容电路的分析四、电容电路的分析电容放电电容放电成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析

15、基础电容上电流、电压波形如图所示。电容上电流、电压波形如图所示。结论：结论： 流过电容的电流可以突变，流过电容的电流可以突变，但电容电压连续变化。但电容电压连续变化。 对于直流电压，流过电容的对于直流电压，流过电容的电流为电流为0，电容开路。，电容开路。 理想电容只储能，不消耗能理想电容只储能，不消耗能量。电容给电路放电时，相当量。电容给电路放电时，相当于电压源。于电压源。 实际电容器要消耗电能，其实际电容器要消耗电能，其等效电路为：理想电容与电阻等效电路为：理想电容与电阻的并联组合。的并联组合。例例2，教材，教材P108，例，例4-1-1成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程

16、学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础4-1 4-1 电感电感 （a）多层片状电感 （b）磁环电感 （c）色码电感 （d）插件电感成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础微型表贴式电感微型表贴式电感 可调电感器可调电感器 多彩电感多彩电感扁铜线线圈扁铜线线圈 电感欣赏电感欣赏电路分析基础电路分析基础 一、线性时不变电一、线性时不变电感感元件的定义及符号元件的定义及符号 1.1.定义定义 若一个元件在任一时刻，其磁通链若一个元件在任一时刻，其磁通链 (t)与流过它的

17、电流与流过它的电流i(t) ，满足，满足 (t) =L i(t) ，则称，则称此为电感元件此为电感元件。 2.2.符号符号系数系数L称为电感量，单位是亨称为电感量，单位是亨 亨利亨利,用用H表示：表示：mH ：10-3H ；H：10-6H； (t)iL(t)LuL(t)+_成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础 亨利亨利是一个美国物理学家，他发明了电感和制造了是一个美国物理学家，他发明了电感和制造了电动机。电动机。 他比他比法拉第法拉第先发现电磁感应现象，电感的单位是用先发现电磁感应现象，电感的单位是

18、用他的名字命名的。他的名字命名的。 电路分析基础电路分析基础二、电感元件的伏安特性二、电感元件的伏安特性(t)Li(t)L 又由：又由：得：得：dt(t)diLu(t)L 若若 0)(iL dttd则：则：0)(u t性质性质1：电感具有对电感具有对直流短路的作用直流短路的作用iL+_uL(t)dttdtuL)()( 电路分析基础电路分析基础或者：或者：即：即：dtttd)(uL1)(iL tdt )(uL1)(iL0 0Lt 000d)(uL1)(id)(uL1d)(uL1ttttttt 初始值初始值性质性质2 2：电感具有：电感具有记忆性记忆性电感电流的数值电感电流的数值i iL L(t)

19、(t)记忆了记忆了 到时刻到时刻t t之之间的全部电压间的全部电压u(t)u(t)的历史。的历史。( (电流的记忆性电流的记忆性) )iL+_uL(t)dt(t)diLu(t)L 电路分析基础电路分析基础 以以t0=t， t =t0 + t 代入上式，得：代入上式，得： t L0 Ld)(uL1)(i)(i ttttt当当 为有限值，则为有限值，则)(u 0t 时时0d)(uL1t tt可得：可得：)(i)(iL00Ltttt 说明电感电流是连续的说明电感电流是连续的，性质性质3 3：电感电流的连续性电感电流的连续性)(ti)(tiLL 也称为换路定律也称为换路定律或称为电感的电流或称为电感的

20、电流不能跃变不能跃变成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础0 0LL0d)(uL1)(i)(itttttt 一个具有初始电流的电感可以用一个具有初始电流的电感可以用一个初始电流为零的电感和一个一个初始电流为零的电感和一个电流源的并联电路等效。电流源的并联电路等效。电路分析基础电路分析基础三、电感的功率三、电感的功率与能量与能量dttdiLtititutpL)()()()()( 根据根据 得，电感上的能量（储能）为：得，电感上的能量（储能）为：dttdwtp)()( tt 0从从 ttpw0 Ld)(

21、)(21)(21022tLitLiLL时时)()(0titiLL0Lw 时时)()(0titiLL0Lw说明电感元件发出能量说明电感元件发出能量说明电感元件吸收能量说明电感元件吸收能量电感元件以磁场方式存储能量，但并不消耗能量。电感元件以磁场方式存储能量，但并不消耗能量。i(t)L+_uL(t)即：电感的电流反映了电感储能的状态，称电感即：电感的电流反映了电感储能的状态，称电感的电流为状态变量。的电流为状态变量。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础例例1 1 电路如图电路如图(a)(a)所示，已知所

22、示，已知L L=0.5mH=0.5mH的电感电压波形如的电感电压波形如(b)(b)所示，试求电感电流，并画出波形。所示，试求电感电流，并画出波形。 解：根据图解：根据图(b)(b)波形，按照时间分段来进行积分运算波形，按照时间分段来进行积分运算 1.1.当当t t0 0时，时，u u( (t t)=0)=0，电感电流，电感电流 ttLLuLiti 0 3 0 0Ad01020d)(1)0()( 四、电感电路的分析四、电感电路的分析成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础 2. 2.当当0t 1s0t 1

23、s时，时，u(t)=1mVu(t)=1mVA220d10102)0()( 0 33ttAititLL 3. 3.当当1s t 2s1s t 2s时，时，u(t)=-1mVu(t)=-1mV2)A-2(A)1(2A2)d10(102)1()( 1 33LLttitit A2) s1( s1 L it时时当当A0) s2( s2 L it时时当当成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础4.4.当当2s t 3s2s t 3s时，时，u(t)=1mVu(t)=1mVA2) s3( s3 A)2(20d1010

24、2)2()(L 2 33LL ittitit时时当当 5.5.当当3s t3s t时，时，u(t)=-1mVu(t)=-1mV4)A-2(tA)3(2A2d)10(102)3()( 3 33L tititL 电感电流波形电感电流波形 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础（2 2）电容的并联）电容的并联1 1、电容的串并联、电容的串并联（1 1）电容的串联）电容的串联C1+ +uiC2Cnn21eqC1.C1C1C1 五、电容与电感的串并联五、电容与电感的串并联C1+ +uiC2Cn+ +uiCeqn

25、21eqC.CCC 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础2 2、电感的串并联、电感的串并联（1 1）电感的串联）电感的串联（2 2）电感的并联）电感的并联L1+ +uiL2Ln+ +uiLeqn21eqL.LLL n21eqL1.L1L1L1 L1+ +uL2Ln电路分析基础电路分析基础六、六、电容器、电感器的电路模型电容器、电感器的电路模型 电容器的几种电路模型：电容器的几种电路模型：电感器的几种电路模型：电感器的几种电路模型：成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章

26、 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础电容与电感小结：电容与电感小结：1、VCR：2、特性：特性：1) 1) 均为：动态元件、记忆元件、无源元件、储能元件；均为：动态元件、记忆元件、无源元件、储能元件；2) 2) 电容电压与电感电流电容电压与电感电流：连续性、记忆性（不能跃变）：连续性、记忆性（不能跃变）3 3）状态变量状态变量4) 4) 电容与电感的串并联；电容与电感的串并联；iL(t)uL(t)+_Luc(t)ic(t)+_Cdt)t (duC)t (icc 电容：电容：电感电感：dt)t (diL)t (uLL ttL0LL0d )(uL1)t (i)t (i )

27、(iC1)t (u) t (ut00 t CCCd 作业：作业：P154 习题习题p4-3、p4-6成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础一、分解方法的具体步骤：一、分解方法的具体步骤：1、将电路分解为两个单口网络组成：、将电路分解为两个单口网络组成： 1）含源电阻网络；）含源电阻网络； 2）含动态元件的网络。）含动态元件的网络。2、将含源电阻网络做、将含源电阻网络做戴维南等效戴维南等效或或诺顿等效诺顿等效；P114图图4-2-13、利用两类约束及动态元件的初始条件，、利用两类约束及动态元件的初始条件

28、，解出单口网络的端口电压或电流，即解出单口网络的端口电压或电流，即电容电容电压电压uc(t)或电感电流或电感电流iL(t)（状态变量）（状态变量）；4、以电压源、以电压源uc(t)置换电容，或以电流源置换电容，或以电流源iL(t)置换电感，置换电感，使原电路变换成为电阻电路；使原电路变换成为电阻电路；5、运用电阻电路的分析方法求解、运用电阻电路的分析方法求解tt0 时所有的支路变量。时所有的支路变量。4-2 动态动态电路的方程及其解电路的方程及其解成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础常系数非齐次一阶

29、微分方程常系数非齐次一阶微分方程)t(u)t(ut)t(uRCSCCdd t)t (uC)t ( iddC )t (u)t (Ri)t (uCS 对确定电路而言对确定电路而言，s是一阶微分方程的特征根；是一阶微分方程的特征根；Q是特解，是特解，利用解满足方程解之；利用解满足方程解之；K是待定系数，需确定变量的初始是待定系数，需确定变量的初始条件，即条件，即电路的初始条件电路的初始条件。例：求电容电压。例：求电容电压。（解：通解解：通解+ +特解）特解）QKeuutustcpchc )(成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电

30、路分析基础电路分析基础2. 换路：换路：电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。如：求开关由为换路。如：求开关由1 1换到换到2 2，u(t)u(t)的波形？的波形？一、动态电路与换路定律一、动态电路与换路定律 3. 过渡过程：过渡过程：在动态电路中，在动态电路中，换路时电路一般换路时电路一般不能不能从原状态突变到从原状态突变到另一状态，另一状态，需要经历一个过程需要经历一个过程，即为过渡过程（，即为过渡过程（暂态过程暂态过程）。）。4-3 电路的初始值电路的初始值1. 动态电路：动态电路：含动态元件的电路含动态元件的电路。 成都信息工程

31、学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础3.3.换路定律换路定律 若若i ic c有限，则：有限，则：(1)(1)电容元件电容元件t=0 t=0 ，K K闭合，有：闭合，有： tccdiCtu )(1)(t0 t0 ，K K在在“1”1”，有，有 Uuc )0( tccdiCdiC00)(1)(1 tccdiCu0)(1)0( 或或 q q (0(0+ +)=)= q (0q (0- -) ) 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电

32、路分析基础(2)(2)电感元件电感元件 若若u uL L有限，则：有限，则： t=0 t=0 ，K K闭合，有闭合，有 tLLduLti )(1)(t0 t0 ，K K打开，有打开，有 0)0( Li tLLduLduL00)(1)(1 tLLduLi0)(1)0( 或或 (0(0+ +)=)= (0(0- -) )成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础 1 1）电容：若）电容：若ic有限，则：有限，则：uc(0+)= uc(0-) 或或q(0+)= q(0-) 2 2）电感：若）电感：若uL有限，则

33、：有限，则：iL(0+)=iL(0-) 或或 (0+)= (0-)需要明确的是需要明确的是: :1 1）电容电流和电感电压为有限值是换路定理）电容电流和电感电压为有限值是换路定理 成立的条件。成立的条件。2 2）换路定理反映了能量不能跃变的事实。）换路定理反映了能量不能跃变的事实。 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础例例: : 图示电路，图示电路，t0 t0 ，开关，开关K K闭合，电路稳定；闭合，电路稳定；t=0t=0时时刻，开关刻，开关K K打开，求打开，求u uc c(0(0+ +) )和和

34、i iL L (0 (0+ +) )。解：解：t0 ，开关，开关K K闭合，电路稳定，有闭合，电路稳定，有uc (0-)= 10Vuc(0+)= uc(0-)=10ViL (0-)= 5A根据换路定理，有根据换路定理，有iL(0+)=iL(0-)=5A注意：直流电路稳态时：电容开路处理，电感短路处理注意：直流电路稳态时：电容开路处理，电感短路处理成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础其余电量在其余电量在t= 0+时的值时的值 电路初始电路初始值值 1 1、开关动作前求出电路的初始状态、开关动作前求出电

35、路的初始状态：uc(0-)、iL(0-) 2 2、由换路定理求出独立初始值、由换路定理求出独立初始值：uc(0+)、iL(0+) 3 3、画出、画出0+等效电路等效电路: : 非独立初始值的求解非独立初始值的求解: : 0+等效电路法等效电路法 步骤如下步骤如下: : 独立初始值独立初始值非独立初始值非独立初始值uc(0+)、 iL(0+)1 1）电容用）电容用uc(0+)电压源替代电压源替代2 2）电感用）电感用iL(0+)电流源替代电流源替代3 3）电路其余结构不变）电路其余结构不变4 4、求得非独立初始值、求得非独立初始值 独立初始值的求解独立初始值的求解: : 换路定理换路定理成都信息

36、工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础 求求 ic(0+)、u L1(0+) 、u L2(0+)。例例: : 图示电路，图示电路，t0，K开，电路稳定，开，电路稳定，t=0，K K闭闭解：解：1 1）t0，K K开，电开，电 路稳定，有：路稳定，有：0)0(1 iAi3)0(2 Vuc1836)0( 2 2）t=0，K K闭，有闭，有Vuucc18)0()0( Aoioi3)(,0)(21 1Lu 2Luci成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时

37、域分析电路分析基础电路分析基础 求求 ic(0+)、u L1(0+) 、u L2(0+)。Vuc18)0( Aoioi3)(,0)(21 Aoic11261836)( VououLL9)(63)(2-22ciVouL15)9(361618)(1 2Lu 1Lu:)3等等效效电电路路 otuL2(0+)：利用两个电流源利用两个电流源端电压相等的关系端电压相等的关系uL1(0+)：利用利用KVL成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础例例2 2 开关打开前电路已稳定开关打开前电路已稳定, , 求初始值求初始

38、值解：解：(1)求初始状态求初始状态uC(0- ) 及及 iL(0- ) 001LCd)(dd)(d),0(),0(),0(tCtLttuttiiui和1H 4 4 +uC-0.5Ft=0+10V-iL2 2 4 4 i1+ uL (0+) -t00时电路已稳定时电路已稳定, ,电感看作短路电感看作短路，电容看作开路，作，电容看作开路，作t=0-等效图等效图4 4 +10V-2 2 4 4 i1iL(0-)+uC (0-)-t= 0- 图图V10)0(C uA54/410)0(L i成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路

39、分析基础电路分析基础(2)(2)由换路定则由换路定则， , ,作作t =0+等效图等效图, A5)0()0(L LiiV10)0()0(C Cuu+10V-2 2 4 4 5A+10V-t= 0 +图图+ uL (0+) -iC(0+)i1(0+)01010)0(L uA5 . 24/10)0(1 i0Cd)(dtttuCiC)0( 0Ld)(dtttiLuL)0( A/s0 V/s5 A5 . 2)0(2)0(5)0(1LC iui成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础小结小结步骤步骤: : 1）求

40、出电路的初始状态：求出电路的初始状态：（换路前、（换路前、C C开路、开路、L L短路短路） uc (0- )、 iL(0- ) 2）求出求出独立初始值独立初始值： uc (0+)= uc (0- ) 、 iL(0+)= iL(0- )2 2、非独立初始值、非独立初始值： 0+等效电路法等效电路法 1 1、独立初始值、独立初始值: :uc (0+)、 iL(0+)，由换路定理求解。由换路定理求解。3）画出）画出0+等效电路：等效电路：(开关为换路后状态开关为换路后状态) C Cuc (0+)电压源电压源；L LiL (0+)电流源电流源； 4）求出）求出非独立初始值非独立初始值: : 课堂练习

41、：课堂练习：P155 习题习题p4-9作业：作业：P154 习题习题p4-8、p4-10成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础上节课内容回顾上节课内容回顾 分别写出电容、电感分别写出电容、电感VCRVCR的两种形式的两种形式. . 独立变量的值初始值如何求？独立变量的值初始值如何求？ 非独立变量的初始值如何求？非独立变量的初始值如何求？ 0 0+ +等效电路中电容元件、电感元件如等效电路中电容元件、电感元件如何处理？何处理？成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电

42、路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础dt)t (duC)t ( ic 解解:法法1：RLC串联串联, ,设电流设电流i(t) 如图，则有：如图，则有：)te(1t C+ +uL(t)uC(t)uR(t)+ + +RLi(t)t1(et Adt)t (diL)t (uL )t1(e1t )2t(et V法法2: 由由KVL得：得：)t (u)t (u)t (uRCL 即：即：)t (u)t (u)t (uCRL )t (u)t ( i2C ttte)t1(e2 )2t(et V电容电感电路的分析电容电感电路的分析例：在右图示电路中例：在右图示电路中 uC(t)=te-tV ，R

43、=2 ， C=1F，L=1H， 求求i(t) 及及uL(t) 。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础电阻电路电阻电路的电压电流仅仅由独立电源所产生。的电压电流仅仅由独立电源所产生。仅由动态元件初始条件引起的响应称为仅由动态元件初始条件引起的响应称为零输入响应零输入响应。仅由独立电源引起的响应称为仅由独立电源引起的响应称为零状态响应零状态响应。动态电路分析：动态电路分析：建立微分方程建立微分方程，然后，然后求解求解（用数学方法），（用数学方法）， 最后得到最后得到响应表达式响应表达式。动态电路动态电路

44、完全响应完全响应：由由独立源独立源和和动态元件动态元件的储能共同产生。的储能共同产生。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础 一、一、RC电路的零输入电路的零输入响应响应激励为零，由激励为零，由动态元件动态元件初始状态初始状态产生的响应。产生的响应。1 1）t0t0t0，K K在在2 2， 有：有：)()(tutuRcdttduRCtucR)()( 0)()( tudttduRCcc01 RCsRCs1 stcKetu )(特征方程：特征方程：0teRU)t ( iRCt0 特征根：特征根：+ uR(

45、t) -i(t)通解：通解：t=0 得到：得到：k=U0 0teURCt0 RC stcKetu )(成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础讨论：讨论： 1 1、在换路后，、在换路后， RCRC电路电路中电压、电流随指数变中电压、电流随指数变化；化； 2 2、指数变化的速率取决、指数变化的速率取决于于 ；3 3、电路的过渡过程一般取：、电路的过渡过程一般取：（3-53-5） RCtceUtu 0)(RCteRUti 0)(RC电路零输入响应的波形曲线电路零输入响应的波形曲线+ uR(t) -i(t)t

46、= : uc=0.368Uot=2 : uc=0.135Uot=3 : uc=0.05Uot=4 : uc=0.018Uot=5 : uc=0.007Uo成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础二、二、RLRL电路的零输电路的零输入响应入响应1 1）t0t0t0，K K在在2 2，有：，有：iL(0+)= iL(0-)= I0iL(0-)= I00iRuiiLRLR dtdiLuuLLR 0ddLL itiRL成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶

47、电路的时域分析电路分析基础电路分析基础代入初始条件代入初始条件iL(0(0+ +)=)=I0 0求得：求得： )0t (eRIeRI)t (u )0t ( eIeI)t (it 0tLR 0Lt 0tLR 0L 解得：解得：tLRKti e)(L波形如图所示：波形如图所示：成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础RC和和RL 一阶电路零输入响应一般一阶电路零输入响应一般表达式表达式 ：无论是状态变量还是非状态变量均无论是状态变量还是非状态变量均适用适用 非零初始状态具有初始储能，电阻要消非零初始状态具有

48、初始储能，电阻要消耗能量，一直要将储能元件的储能消耗完，耗能量，一直要将储能元件的储能消耗完，各电压电流均变为零为止。各电压电流均变为零为止。 tftf e )0()( RL电路：电路： =L/RRC电路：电路： =RCR是与动态元件相连接的单口网络的等效电阻是与动态元件相连接的单口网络的等效电阻成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础例例1 1 电路如图所示，已知电容电压电路如图所示，已知电容电压u uC C(0(0- -)=6V)=6V。t t=0=0闭合闭合开关，求开关，求t t 0 0的电容电压

49、、电容电流和电阻电流的电容电压、电容电流和电阻电流 解：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此得：解：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此得：V6)0()0(CC uu0)(t mAe6 . 020e6105t d)t (duC)t (it20t206CC 0tmAe2 . 0mAe6 . 031)t(i633)t(it20t20CR sRC05. 0105101063 0tV6)0()(20t eeututcc 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础 例例2 2 电路如图所示，开关电路如图所示，开

50、关S S连接至连接至1 1端已经很端已经很久，久，t t=0=0时开关时开关S S由由1 1端倒向端倒向2 2端。求端。求t t 0 0时的时的电感电流电感电流i iL L( (t t) ) 和电感电压和电感电压uL( (t t) )。解：开关转换瞬间，电感电流不能跃变，故解：开关转换瞬间，电感电流不能跃变，故 A1 . 0)0()0(LL ii1mss10200H2 . 03 RL)0( Ae1 . 0e )0()(310 LL tititt等效电路等效电路)0t( Ve20Ve101 . 02 . 0tdidL)t(ut10t103LL33 求得：求得：成都信息工程学院成都信息工程学院-控

51、制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础例例3 3：电路如图，若：电路如图，若t=0 t=0 时开关闭合，求电流时开关闭合，求电流 i(t)。i(t) K60V+ +20F1001501000.1H( (1) 1) t0 时的电路时的电路i(t) 20F1001000.1HiL+ +_ _uC1tLLe)0(ii s100011001 . 0RL1 2tCCe)0(uu 其中：其中：s5001RC2 iR代入可得：代入可得：Ae24. 0it1000L Ve24ut500C dttduCicR)(t500e24. 0 )ii(iLR 根据

52、根据KCLKCL有：有：t1000t500e24. 0e24. 0 AA零输入响应为：零输入响应为：成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础4-5 4-5 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应（zero state response） 初始状态为零，由初始状态为零，由激励激励所产生的响所产生的响应。应。一、一、 RC RC 电路的零状态响应电路的零状态响应1 1）t0t0t0，K K在在2 2，有：，有：sccIRtudttduC )()(（解：通解解：通解+ +特解）特解）sccRItudttdu

53、RC )()(QKeuutustcpchc )()0()e1 ()( SC tRItuRCt)0t(eItdudC)t(iRCt SCC )1)()(tcceutu 特征方程求解特征根：特征方程求解特征根：RCsRCs101 利用解满足初始条件和微分方程求利用解满足初始条件和微分方程求K K和和Q Q：K=-RIS=-Q成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础其波形如图所示其波形如图所示) 0()e1 ()( C tRItutS)0t(eI)t(it SC RC 当时间常数当时间常数 越大，充电越大，充

54、电过程就越长过程就越长成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础二、二、RLRL电路的零状态响应电路的零状态响应1 1）t0t0t0，K K在在1 1， 由由KVLKVL有：有：sLLUtRidttdiL )()(0)0( Li0)0()0( LLiiQKetistL )()e)(i)e(RUtLts 11成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础RC和和RL 一阶电路零状态响应一一阶电路零状态响应一般表达式般表达式

55、 ：只有状态变量适用只有状态变量适用 电源提供的能量，一半由电阻消耗掉，另一电源提供的能量，一半由电阻消耗掉，另一半由动态元件储存，各电压电流均变为稳态半由动态元件储存，各电压电流均变为稳态值为止。值为止。 tftf e1)()(RL电路：电路： =L/RRC电路：电路： =RCR是与动态元件相连接的单口网络的等效电阻是与动态元件相连接的单口网络的等效电阻问题：非独立变量如何求？问题：非独立变量如何求？成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础例例4 4 电路如图电路如图(a)(a)所示，已知电容电压所示

56、，已知电容电压u uC C(0(0- -)=0)=0。t t=0=0打开开关，打开开关，求求t t 0 0的电容电压的电容电压u uC C( (t t ), ),电容电流电容电流i iC C( (t t ) )以及电阻电流以及电阻电流i i1 1( (t t ) )。 解：解：0)0()0(CC uuuC( (t ), ),属于求解零状态响应属于求解零状态响应V120)(C U 300o Rs300s103F1030046o CR成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础 由由 可以得到可以得到 ：)0(

57、V)e1(120)e1)()(4101 CC tUtutt3 为了求得为了求得i i1 1( (t t ) )，根据图（，根据图（a a）所示电路，用所示电路，用KCLKCL方程得到方程得到 )0(A)e4 . 01 ()()(41031 CS1ttiItit)0(Ae4 . 0e103112010dd)(44101 101 46CC ttuCtitt33)1)()(tcceutu 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础例例3 3 照相机闪光灯照相机闪光灯工作电路如图所示，闪光灯泡工作电路如图所示，闪

58、光灯泡R RL L与电容与电容C C并联。并联。照相机快门按钮与图中电子开关联动，当快门按下时电子开关由照相机快门按钮与图中电子开关联动，当快门按下时电子开关由位置位置1 1变动到位置变动到位置2 2，快门释放时电子开关自动回到位置，快门释放时电子开关自动回到位置1 1。一般。一般认为电容完全充电和完全放电时间分别为认为电容完全充电和完全放电时间分别为5 5倍时间常数。倍时间常数。（1 1）如果闪光灯泡的电阻）如果闪光灯泡的电阻R RL L为为4040，要求充电时间和闪光时间分，要求充电时间和闪光时间分别为别为3030秒和秒和200200毫秒，请设计电路中电阻毫秒，请设计电路中电阻R R1 1

59、和电容和电容C C。（2 2）若电源电压为）若电源电压为4V4V，请绘制出电容电压和电容电流在一个充、，请绘制出电容电压和电容电流在一个充、放电变化周期的波形，并分别标出电压、电流的极限数值。设电放电变化周期的波形，并分别标出电压、电流的极限数值。设电容充电前的初始电压为容充电前的初始电压为0 0。成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础CRmmL 4052002 解：解： 1）闪光时间常数为：）闪光时间常数为： 其中：其中： RL为为40 解得：解得：C=1mF 解得：解得：R=6k 2）电容电压、电

60、流在一个充、放电变化周期的波形分别如图）电容电压、电流在一个充、放电变化周期的波形分别如图(a)、(b)所示。所示。充电时间常数为：充电时间常数为： CR 116530 其中：其中： C=1mF mAkRUI326411 ARUI1 . 040422 成都信息工程学院成都信息工程学院-控制工程学院控制工程学院第四章第四章 一阶电路的时域分析一阶电路的时域分析电路分析基础电路分析基础例例4 4 利用利用RCRC延时电路构成的闪光报警灯延时电路构成的闪光报警灯工作电路如图所示。闪工作电路如图所示。闪光氖灯的开启电压为光氖灯的开启电压为70V70V，电阻为，电阻为100K100K。当开关。当开关S