江苏省常州市武进区九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系课堂学习检测题三(新版)苏科

1、1 .如图，RtABC中，/ACB=90 ,第二章第五节直线与圆的位置关系AC=4,BC=q以余边AB上的一点。为圆心所作的半圆分别与ACBC相切于点DE,则AD为（）302.如图，直线AB与。相切于点A,A.2.5B.1.6C.1.5ACCD是。的两条弦，且CD/AB,若。的半径为5,CD=6则弦AC的长为（A.10B.8C.4阕D.4,3 .已知。的半径是6cm,点。到同一平面内直线l的距离为5cm,则直线l与。的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D,无法判断4 .如图，将一块等腰RtABC的直角顶点C放在。0上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心Q某一时刻，斜边AB在。0上截得白线段

2、DE=2cm且BC=7cm则OC的长为（A.3cmB.20cmC./10cmD.2&cm75.在平面内，已知。的半径为2,。之1,则点P与。的位置关系是（A.在圆外B . 在圆上 C . 在圆内 D .无法确定6 .如图，AB与。相切于点B,AC的延长线交。于点C连结BC若/A=36°,则/C等于（）7 .如图，OM与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是(2,1),则圆心M的坐标是()A.(0,3)B.(0,2.5)C.(0,2)D.(0,1.5)8 .直线l与圆心。的距离为6,半径r=5,则直线l与。的位置关系是()9.AB是。

3、的直径,A.相离B.相切C.相交D.不能确定PA切。于点A,PO交。于点C;连接BC,若P40°,则B等于()A.20°B,25°C.30°D,40°10.若点B(a,0)在以点A(-1,0)为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为()A.-3vav1B.a<-3C.a>1D.av-3或a>111 .。的半径r=5cm,圆心到直线l的距离OM=4cm在直线l上有一点P,且PM=4cm则点P与。的位置关系是：点P在OO.12 .如图，ABC的一边AB是。0的直径，请你添加一个条件，使BC是。0的切线，你所添加的条件为13 .如图

4、，AB为。的直径，PD切。于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD则/ACO二14 .如图，PAPB分别切。于点AB,若/P=70°,点C为。上任一动点，则/C的大小为AB的位置E与点D15 .在RtABC中，/C=90,AC=12cm,BC=5cm,以点C为圆心，6cm的长为半径的圆与直线多宏耳大不TH.16 .如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=88CCBA=30，点D在线段AB上运动，关于AC对称，DFLDE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论：CE=CF线段EF的最小值为2，3;当AD=2时，EF与半圆相切；若点F恰好落在BC上，则AD=2，5;当点D从点A运动到点B

5、时，线段EF扫过的面积是16点.其中正确结论的序号是.c17 .如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，OC的圆心坐标为（2,半径为2,若D是GK上的一个动点，线段DA与y轴交于点E,则4ABE面积的最小值和最大值分别18 .已知直线l与。O相切，若圆心O到直线l的距离是5,则。O的半径是.19 .如图（1）,PT与。01相切于点T,PAB与。01相交于AB两点，可证明PTA。PBT；从而有PT2=PA?PB请应用以上结论解决下列问题：如图（2）,PABPCD分另I与2相交于A、B、CD四点，已知PA=2,PB=7,PC=3则CD=.UCl）国。）20 .如图，AC是以AB为直径

6、的。O的弦，点D是。O上的一点，过点D作。O的切线交直线AC于点E,八次分/BAE若AB=10,DE=3,则AE的长为.21 .如图，AB是。O的直径，C、G是。O上两点，且AC二CG，过点C的直线CDBG于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F.(1)求证：CD是。O的切线.(2)若OF2,求E的度数.FD3(3)连接AR在(2)的条件下，若CD=J3,求AD的长.22 .如图，AB是。的直径，AC是弦，D是M的中点，过点D作EF垂直于直线AC,垂足为F,交AB的延长线于点E.求证：EF是。的切线；4(2)若tanA=,AF=6,求O。的半径.D23 .在同一平面直角坐标系中有6

7、个点A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(2，3),F(0,4)(1)画出ABC的外接圆。p,并指出点D与。P的位置关系；(2)若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l1.判断直线l1与。P的位置关系，并说明理由；再将直线l1绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l2.求直线l2与。P的劣弧CD围成的图形的面积S(结果保留町24 .如图，AB是半圆。的直径，AD和BC是它的两条切线，切点分别为(1)求证：CD是半圆。的切线；(2)若AD=2,CD=5,求BC的长.25 .如图，已知AB是。0的直径，点C、D在。0上，点E在。0

8、外，/EACWD=6(J(1)求/ABC的度数；(2)求证：AE是。0的切线；(3)当BC=4时，求劣弧AC的长.26 .如图，A为。外一点，AB切。于点B,AO交O。于C,CD±OB于E,交。于点D,连接OD若AB=12,AC=8(1)求OD的长;(2)求CD的长.27 .如图，已知ABC内接于。O,CD是。的切线与半径OB的延长线交于点D,ZA=30°,求/BCD的度数.28 .如图，OM与x轴相切于点C,与y轴的一个交点为A。(1)求证：AC平分/OAM(2)如果。M的半径等于4,/ACO=30,求AM所在直线的解析式.答案:试题分析：连接ODOEC设AD=x 半圆分

9、别与ACBC相切， /CDOhCEO=90, ./C=90, 四边形ODC蛋矩形，OD=CEOE=CD又OD=OE .CD=CE=4-xBE=6-(4-x)=x+2, /AOD吆A=90°,/AOD廿BOE=90,.A=/BOE .AODOBE,ADOD一)OEBEx4x一,4xx2解得x=1.6,故选B.2. D分析：由AB是圆的切线知AOLAB,结合CD/AB知AO!CD从而得出CE=4RtCOE中求得OE=3及AE=&在RtACE中利用勾股定理可得答案.解：.直线AB与。相切于点AOALAB,又CD/AB,AOLC口记垂足为E,CD=6CE=DE=CD=4连接OC则OC

10、=OA=5A B在RtOCE中,OE=odCE*=,5*-/=3,AE=AO+OE=8则AC=CE'AE乜+8'故选D.3. A试题分析：设圆的半径为r,点O到直线l的距离为d,若dvr,则直线与圆相交；若d=r,则直线与圆相切；若d>r,则直线与圆相离，从而得出答案.解：设圆的半径为r,点O到直线l的距离为d,d=5,r=6,d<r,，直线l与圆相交.故选：A.4. A试题分析：过O点作OM_AR .ME=DM=1cm设MO=hCO=DO=x ABC为等腰直角三角形，AC=BC .ZMAO=45,AO-.2h .AO=7x, ,2h7x在RtADMO,h2=x2,

11、-1,2x2-2=49-14x+x2,解得：x=-17（舍去）或x=3,故选A.5. C试题解析：=界点P在圆内.故选C.点拨：点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外点到圆心的距离小于半径，点在圆内.点到圆心的距离等于半径，点在圆上.点到圆心的距离大于半径，点在圆外.6. D1试题分析：根据题目条件易求/BOA根据圆周角定理求出/C=0/BOA即可求出答案.AB与。0相切于点B,./ABO=90,./A=36°,/BOA=54,，由圆周角定理得：/C=2/BOA=27,故选D.7. B试题分析：过M作MNLPQ交PQ于N,连接PM由此可得N为PQ的中点，又P的坐标为（2

12、,1）,过P作PA!x轴，PB±y轴，所以MN=PB=2PA=1,设圆心M的坐标为（0,m）,由圆M与x轴相切于原点，则圆的半径MP=m(m>0),NP=NA-PA=OM-PA=m-1在直角三角形MN叶，根据勾股定理得:m2=(m-1)2+22,即2m=5解得m=2.5,则圆心M的坐标为(0,2.5).故选B8. A.试题分析：:。的半径为5,r=5,Jd=6,d>r,直线l与。的位置关系是相离.故选A.9. 解析：本题主要是利用圆的的性质把问题转化到直角三角形和等腰三角形中，来便问题得以解决.PA切。O于点Ar,BAPAPAO90o/.PAOP90o；又P40oAOP5

13、0o;OCOB,OCBB;AOPOCBB1B50o25o.故应选B.210. D解析：点Ra,0)在以点A(-1,0)为圆心，2为半径的圆外，二.a12,av-3或a>1.故选D.点拨：本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外11 .外.试题分析：由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可.由题意可知OPM为直角三角形，且PM=4cmOM=4cm由勾股定理可求得OP=4j2cm>5cm,故点P在。外.故答案为：外.12 ./ABC=90.试题分析：当4ABC为直角三角形时，

14、即/ABC=90时，BC与圆相切，AB是。0的直径，ZABC=90,2 .BC是。0的切线.故答案为：ZABC=90.考点：切线的判定.13.22.5,试题解析：如图PD切。0于点C,OCLPQ又,.OC=CDZCOD=45,.AO=CPZACO=22.5,14.55或125°.试题分析：连接OAOB3 PAPB分别切。0于点A、B,.OZPAOBLPR即/PAO“PBO=90,ZAOB=360-ZPAO-ZP-ZPBO=360-90-70°-90=110,14 .ZC=-ZAOB=55.2同理可得：当点C在益上时，ZC=18(J-55=125°故答案为：55或1

15、25.15 .相交试题分析：先根据勾股定理求得AB的长,，再求得点C与直线AB的距离，再根据直线与圆的位置关系即可得到结果.ZC=90,AC=12cm,BC=5cmAB>/1225213cm点C与直线AB的距离为51213513点C为圆心,6cm的长为半径的圆与直线AB的位置关系是相交.16 .试题分析：连接CD,如图1所示，二点E与点D关于AC对称，.CE=CD，/E=/CDE=DF，DE，/EDF=90,，/E+/F=90°,ZCDE+CDF=90,./F=/CDF.-CD=CF，CE=CD=C5，结.论“CE=CF正确；当CD!AB时，如图2所示，AB是半圆的直径，/AC

16、B=90,<AB=8,/CBA=30,/CAB=60,AC=4BC=4j3.,CDLAB,/CBA=30,.CDBC=2J3.根据“点到直线之间，垂线段最短”2可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2J3.CE=CD=CFEF=2CD线段EF的最小值为4J3.结论”线段EF的最小值为2J3”错误;当AD=2时，连接OC如图3所示，OA=OCZCAB=60,.OAC是等边三角形，CA=CQZACO=60,AO=4AD=2.DO=2.-AD=DO.ZACDOCD=30,.点E与点D关于AC对称,/ECAWDCAZECA=30,/ECO=90,.OCLEF,EF经过半径OC勺外端,且OC

17、LEF,二.EF与半圆相切，结论“EF与半圆相切”正确;uuiu当点F恰好落在BC上时，连接FRAF,如图4所示，点E与点D关于AC对称，ED±AC,，/AGD=90,/AGDWACBED/BC,.FH6FDE，FH:FD=FCFE,/FC=1EF,.FH="!FD,22FH=DHDE/BG/FHC=ZFDE=90,.BF=BD，/FBH4DBH=30,./FBD=60,AB是半圆的直径，AFB=90,ZFAB=30,.FB=1AB=4,.DB=4,.AD=A&DB=4,.结论2“AD=2j5”错误；点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，当点D从点A运动到

18、点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称，.EF扫过的图形就是图5中阴影部分，S阴影=2S3Bd=2X1AC?BC=AC?BC=44j3=16j3,EF扫过的面积为1693,，结论2“EF扫过的面积为16J3”正确.故答案为：.17 .8-2和8+26解析：首先由一次函数解析式求出OAOB的长，而ABE中，BE边上的高是OA且OA为定值，所以求ABE面积的最小值和最大值，转化为求BE的最小值和最大值。过点A作GK的两条切线ADAD,当动点运动到D点时，BE最小，即4ABE面积最小；当动点运动到D'点时，BE最大，即4ABE面积最大。最后根据比例

19、求出BE、BE'的值，进而求出ABE面积的最小值和最大值.解：由y=x+4得：当x=0时，y=4,当y=0时，x=-4, .OA=4OB=4.ABE的边BE上的高是OA .ABE的边BE上的高是4,要使ABE的面积最大或最小，只要BE取最大值或最小值即可,当动点运动到D点时，BE最小，即ABE面积最小；当动点运动到D'点时，BE最大，即ABE面积最大; x轴口轴，OC为半径， .EE'是OC切线，.AD是。C切线，.OE=E'D',设E'O=ED'=x,.AC=4+2=6CD=2,AD是切线，丁./ADC=90,由勾股定理得：AD=4J.

20、,sin/CAD=塔弥,=:%4岳工解得：x=J一，.BE=4+汇，BE=4-,.ABE的最小值是£X（4-J7）X4=8-2户,最大值是：1X（4+血）X4=8+2W,故答案为：8-2息和8+2陋.18. 5试题分析：因为直线l与。O相切，所以d=r,又圆心O到直线l的距离是5,所以。O的半径是5.519. 3.试题分析：如图2中，过点P作。0的切线PT,切点是T.切割线定理可得PT2=PA?PB=PC?P无知14145PA=2,PB=7,PC=3即可得2X7=3XPR所以PD=3,即CD=PDPC=33=3.I国（？）20. 1或9解析：（1）点E在AC的延长线上时，过点O作OF

21、AC交AC于点F,如图所示,.OD=OA/OAD=/ODA.ADW/BAE/OAD=/ODA=/DAC.OD/AE,.DE是圆的切线,DELOD,，/ODE=E=90o,四边形ODE思矩形,.O曰DE,EF=OD=5,又.OFLAGAF=OA2OF2.52-324,.AE=AF+EF=5+4=9.当点E在CA的线上时，过点O作OFAC交AC于点F,如图所示同（1）可得：EF=OD=5,OF=DE=3,在直角三角形AOF中，AF=OA2OF24,.AE=EF-AF=5-4=1.21.（1）证明见解析；（2）/E=30°（3）AD=x',l3r.试题分析：（1）如图1,连接OCA

22、C,CG由圆周角定理得到/ABCWCBG根据同圆的半径相等得到OC=OB于是得到/OCB=OBC等量代换得到/OCB=CBG根据平行线白判定得到OC/BG即可得到结论；（2）由OC/BD,得到OCQBDFEO。EBD得到普考主，?根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2,过A作AHUDE于H,解直角三角形得到BD=3,DE=33,BE=G在RADAH中，ad=/ae"dH%1。（2而）年大13试题解析：（1）证明：如图1,连接OCAC,CG .AC=CGNk./ABC=/CBG OC=OB，/OCBhOBC，/OCBWCBG.OC/BQ.CDLBQOCLCD,.CD是。的切线；

23、D图1(2)解：OC/BD,.OCSBDF,EOSEBRocOP2.OCOE2BD-DF_3BD_BE-3 -OA=OBAE=OA=OBOCOE2 /ECO=90,/E=30°(3)解：如图2,过A作AH,DE于H, ./E=30。.EBD=60,.CBDa/EBD=30,CD,丹，BD=3DE=3/3,BE=6,.AEBE=2,3 .AH=1,.EH/,.DH=V3,在FtMAH中，AD4而+皿%/十(2正)2国郢故答案为：(1)证明见解析；(2)/E=30°(3)AD=<13.IS22.(1)见解析;(2)4.1分析：连接OD由D是虱的中点得/1=72,又/A=2

24、z:BOC故/A=Z1,从而OD/AF易证ZEDZF=90.故可得结论；(2)设。O半径为r,则OAOD=OE=r.通过解直角三角形可得解详解：（1）如图1,连接ODERAF./F=90D是时的中点,BD=DC1 /1=/2=2/BOC1/A=2/BOC，/A=Z1.OD/AF，/EDO/F=90.ODLEF .EF是。O的切线.(2)设。O半径为r,则O盒OD=OB=r.4在RtAFE中，tanA与，AF=6,EF=AF-tanA=8.AE=JaL+EF°OE：10-r.AF3L=cosA=",ODr3cos/1=cosA=QEM5IS15.r=4,即。O的半径为口.23

25、.（1）详见解析；（2）相切；直线12与劣弧CD围成的图形的面积为42试题分析：（1）所画。P如图所示,由图可知。P的半径为,，而PD=J5.点D在OP上.（2）二直线EF向上平移1个单位经过点D,且经过点G（0,-3）,.PG=12+32=10,pD=5,D(G=5.pG=pD+dG.则/PDG=90, PDL11. 直线li与OP相切.,.pc=pd/,cdVTo,.1.pC+pD=cD. ./CPD=90度.(而2 T57TS扇形=44（立）M.直线12与劣弧CD围成的图形的面积为试题分析：（1）过点。作OH DQ垂足为E.先证明EC堂 BCO于是得到OE=OB从而可知DC是半圆。的切线

26、;（2）由切线长定理可知： DE=DA EC=CB从而可求得BC的长.试题解析：（1）如图所示：过点。作OELDQ垂足为E.BC是圆0的切线， OBLBC. /CECNOBC=90. CO分/ECB /ECOWBCO在ECO和ABCO中，ECOBCOCECOBC90OCOCECWBCOOE=OB,.OELDQOE=OB .DC是圆O的切线.(2)AD.DCCB是圆的切线，DE=DAEC=CBBC=DC-AD=5-2=325.(1)ZABC=60;(2)证明见解析；8(3)3n.试题分析：(1)/ABC与/D都是弧AC所对的圆周角，可得/ABCWD=60;由AB是直径，可得/ACB=90,从而可得/BAC=30,由/EAC=60,可得/EABC=90,即AE是切线；连接BC,由已知条件可知BOC是等边三角形，从而可得弧AC所对圆心角的度数，利用弧长公式即可得劣弧AC的长.试题解析：(1),一/ABC与/D都是弧AC所对的圆周角，二./ABCWD=60;(2)AB是。0的直径，ACB=90./BAC=30, /BAE至BAC廿EAC=30+60°=90°,即BALAE, .AE是