江西临川一中2018-2019学度高二下学期年中考试数学(理)试题

1、江西临川一中2018-2019学度高二下学期年中考试数学(理)试题高二数学理试卷本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分。总分值150分，考试时间120分钟。第一卷选择题共50分【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、复数z=1+i，那么复数4的共轲复数为zz2、用数学归纳法证明:时，由n = k(k>1)不A、3-iB、3iC53iD、5-3i11.1一一*1一一I;二n(n1,nN)232n-1等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是A、2匕B、2k -1D 2k 13、连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依

2、次记为组0所表示的平面区域内的概率为| x y - 4 卜：2y£3n,那么点m, n恰能落在不等式ABcC> D12工49364、某种产品的广告费支出x24568y3040605070x与销售额y单位:之间有如下一组数据:万元假设y与x之间的关系符合回归直线方程？=6.5x+a,那么a的值是A、17.5B、27.5C、17D145、我校为了提高学生的英语口语水平，招聘了6名外籍教师，要把他们安排到3个宿舍去住，每个宿舍住2人，其中教师甲必须住在一号宿舍，教师乙和教师丙不能住到三号宿舍，那么不同的安排方法数共有A、6B9C12D18x3dx,c=sinxdx,a、b、c大小关系

3、是A、a:c:二bB、a:二b:二cC、c:二b：二a口c:a:b7、对大于或等于2的自然数的正整数塞运算有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19依照上述分解规律，假设m2=1+3+5+，一+11，n3的分解中最小的正整数是21,那么mn=()A、10日1112d、138、设函数fZVX在定义域内可导，v_图象如下图所示，那么导函数v_的图f(x)y-f(x)y-f(x)象可能为9、设(5x _jx)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为 N,假设MH N=240,那么展开式中3项的系数为xA150B、5

4、00C、一150D、50010、设f(X)是定义在R上的奇函数，且f(1)=0，当X>0时，有f(X)xf/(X)恒成立，那么不等式xf(x)>0的解集为A、(一二,0)(0,1)B、(-二,-1)(0,1)C、(-1,0)(1,二)口(-1,0)(0,1)第二卷非选择题共100分【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.将答案填在题中的横线上.11、设随机变量，服从正态分布N(1,62)(6>0),若P(-1<t<1)=0.35'那么Pa3尸。12、由曲线、，_丫2,围成的封闭图形的面积为。y-xy-2x13、设aabc的三边长分别为a、3c，A

5、BC的面积为S,内切圆半径为r,那么2s，类比那个结论可知：四面体S_ABC的四个面的面积分别为r二abcsSSs，内切球半径为r，四面体S_ABC的体积为V,那么r=。J23414、一个正方形的内切圆半径为2,向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是15、函数 f 伊)=乂 + 2 -1 'g(x)=3.x+2,假设不等式f(x)_g(xAK的解集为R.那么实数K的取值范围为.【三】解答题：本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤16、本小题总分值12分(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+H|+an(x-1)n&#

6、39;1其中nwN求a0及Sn=a1+2a2+3a3+nan，试比较S与n3的大小，并说明理由、17、本小题总分值12分某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生.调查结果说明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.I试依照以上数据完成以下2X2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为参考公式：n(ad -bc)21、2、

7、3、4、5,从这两组学生中各任选1人3的倍数或4的倍数的概率.，其中 n = a b c d .(a b)(c d)(a c)(b d)P(K2 之kO)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据:K218、本小题总分值12分高中学生的作文水平与爱看课外书的2X2列联表爱看课外书不爱看课外书总计作文水平好作文水平一M总计n将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5,某5名爱函数f(x)=x+2-x-11试求f(x)的值域;设 g(x)=O3(a>0)假设对 vs- (0,y)

8、， -«,口)，恒g(s)>f(杵立，试求实数a的取值范围19、本小题总分值12分在本次数学期中考试试卷中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”.某考生每道题都给出一个答案，且已确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道能够判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：1选择题得总分值（50分）的概率；2选择题所得分数匕的数学期望。20、本小题总分值13分函数f(x)=ax在 axx=1处取得极值2.x2 b求函数f（x）的解析式；假设

9、函数f（x）在区间（m,2m+1）上是单调函数，求实数m的取值范围;21、本小题总分值14分2f（x）=xlnx,g（x）=-xax-31求函数f（x）在t,t+2（t>0）上的最小值2对一切的xw（0,-）,2f（x）2g（x）恒成立，求实数a的取值范围3证明对一切xe（0/HC）,者B有12成立，lnx-eex临川一中20172018年度下学期期中考试高二数学理答案【一】选择题：BCBAB,DBDAD【二】填空题：3111、0.1512、413、3V14。二15、2十*）丁S1S,S3S4【三】解答题：16、解：取x=1,那么a=2n；1分对等式两边求导,得/八/八2+.+,n（x1

10、）二a12a2（x-1）3a3（x-1）na（x-1）取x=2,那么sn=a1+2a2+3a3+nan=n，3n。要比较o与n3的大小，即比较：3nl与n2的大小，Snn3n当n=1,2时，3nEn2；nnn当n=3时，3n-=n2；当n=4,5时，3nn2；6分猜想：当n殳4时，n2,下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，n=4时结论成立，假设当n=k,(k4)时结论成立，即3kk2，当n=k+1时，3(小)33k3k223k2-(k1)2=2k2-2k-1=2k(k-1)-1_243-1=230*k1)。cck二223333k(k1)即n=k+1时结论也成立，当n24时，3nn2成立。11

11、分综上得，当n=1,2时，Snn2；n=3时，Sn=n2；n 之4, n w N 时'Sn > n212分17、解式1)2X2河暇成如下;作丈水牛哥整丈水母一报总计黄君淑外书ia725不及府课外书61925总计冽£65013分)因为M二迎号中】-538'】。28,由表知,F(Kl>JO.828)0.001.收需列.9%的把握认为中学生的竹丈水平身爱京课外书有笑乳也分)(曾世“被选取的两名羊生的玲子之和为3的幡我“的事件真被选取的两名挈生的搞号之和为4的悔慰”为事件艮因为事件月所包含的藏本事件为】(1*2<1,5,(21),仁,4),(3,3)<

12、4,幻式4,5).(5,1),(5,4),经94,惇总数为5X5=25.所以汽4)=圣.-花分)因为事件B所包含的基本率排为NLDN九2).(3.1).(k5)1九0.(5,3>.妻6*.所以PCBJ-4(10分)因的事件4,日里斥.断以POWMPGV+P皿喝+尚一|.18.解：1函数可化为故被连家的两房学生的域号之和为3的倍也或4的稔数的机率是(12分)13(x<2)If(x产3,3】f(x)=12x+1(-2d)k3(x>1)=ax -3- 3- 2 飞a 3 xax2 3 时，ax 3(2)假设x>0，那么ax2-3#3g(x)=.E八，又由1知rJcgxmin=

13、2.3a-3fxmax=3假V5三(0,收)，V小(-0°,也)，恒有g(s)至f(t)成立，即g(xMn±f(X)max，,.2V3-3至3,，a2即a的取值范围是卜产)、12分19、解：1得分为50分，10道题必须全做对、在其余的3道题中，有1道题答对的概率为1，有1道题答对的概率为1，还有1道答对的概率为1,因此得分为50分的概率为:2341111p=_=_.234242依题意，该考生得分的范围为35,40,45,50得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，因此概率为得分为40分的概率为:4812311312111P2=一,一.一.一,一一-一二2342342

14、3424同理求得，得分为45分的概率为:PC得分为50分的概率为:P412410分35404550P111614242424因此得分户的分布列为数学期望E5J+40S150二型12分42424401220、解：求导f'(x)a(x2b)-ax(2x)a(-x2b)一(x2b)2-(x2b)2f(x)在x=1处取得极值2,因此f'(1)=0，即fa(b-1)'解得a=4，因此4x；200f(x)-2Lf(1)=2(b1)2b=1x1a=2b1因为f'(x)Y(x-1)(x+1)，又f(x)的7E义域是R,因此由f'(x)>0，得一1<x<

15、1，(x21)2因此f(x)在-1,1上单调递增，在(g1和1,f上单调递减，当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增，那么有和2_1，得1<mE0，9分2m1<1I2m1m当f(x)在区间(m,2m+1)上单调递减，那么有2m+1W-12m1m2m1m得m>112分IIII.综上所述，当_1<mW0时，f(x)在(m,2m+1)上单调递增，当m之1时，f(x)在(m,2m+1)上单调递减；那么实数m的取值范围是_1<m芸0或m*.13分21、解：1f(x)x+1,1时，f(x)t:二e在1单调递减，在1单调递增(t-)(-,t2)ee1.f(x)min=f(f=-e<t<t+2，即t、1时，f(x)在t,t+2单调递增，ef(x)min=f(t)=tint-f(x)minje,tint1<e122xlnx之x2+ax3，那么3设.一.3一，a_21nxx,h(x)=2inxx(x.0)xx那么、(x+3)(x-1)_小八一“、:八依)单调递增，xw(1,)，h'(x)0，h(