沪教版(五四制)七年级下册第十四章第2节全等三角形的判定学案

1、全等三角形的判定【知识要点】一、全等三角形判定方法1在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S）。的夹角对应相等的两个1n!储个如图所示的风筝，其中/小明不用测量就能知道一EH=FH吗？与同桌进行交流例2如图，ABC是等腰三角形,HE分别是腰ACAB的EFDH,ED=FD,)域幽*BDAB(ACEDEF中3B=DEABAGAB=ACADAE,AD=AE求证：BE=*BE4 iBC=EF知等腰AB*ADE中，Ab=ACAD=AE且/说后AABW,题6A3)5 如图，BF=DEAE=CFBF/DE,试说明/B=ZD=【小试锋芒】1.如图1所示，AB=B

2、QBOBE要使ABEDBC需添加条件（）A./A=ZDB.ZC=ZE图中,DBCEFH1)COA.等上述条件标f-EC./D=/ED./ABDhCBE图12.如图2,AC=DB,/1=/2，则AB集,/ABC43.如图3所示，已知AB=AC/B=/C,BE=CD则图中共有全等三角形对,它们分别是。4 .如图4,AB=ADAC=AE/BAD至CAE那么、AC国AEB的依据是5 .如图5,/CAB=/DBAAC=BD则下列结论中，不正确的是()。A.BC=AD;B.CO=DO;C./C=/D;D./AOBWC+ZDA6.已知：如D=CFAD/BC,AAAE全等吗？为什么？E1.如图，E知A、B（D

3、DC点在同一昼线上，AM=CNBO3vCAA-BM=DNZMhZDOC试证明：AC=BD2.如图,已知AD和BC相交于点E,AE=BECE=DE问：ACB是1全等三角形的判定【知识要点】图5MCDACECD二、1.全等三角形判定方法2在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等(简记为A.S.A)。2.全3f*I廨隔门的臾边泄犷角形那么这卿洞和廊加簿记为A.A.S)中，如果有两个角个其中一个角的对边对应相A【典型例题】例1如图，已知/A=ZC,AF=CEDE/BF,求证：KB率BCDEC例2试说例3说明例4如图，在ABC和DEF中如图，A后CDD相平分于0点，E明OE

4、=OF如吊AB酝CD相交于点0,/AOD&AOEE;经过0点，与ADBC分枷交B=,/1=/2,如附ABC岂瑜DEFAOASOC平分/AOB(1)在0C任取一点P,作PMLOAPNL0丽足分别为MN,则PMPN有什么关系？EDDDBFFDE、F,请说明理由；(2)再在0C选取一点，重复(1)中的作法，结果怎样？你能得到什么样的规律?【小试锋芒】1.(1)如图1,已知ABC中AD平分/BAC/ABD4ACD则再由“就可判定AB里ACD.(2)如图2,已知AD/BC,/ABC=ZCDA则可由“AA6直接判定2.如图3,ADD)对B.A、AD=BCAC与A.二角形共I有A.1对点0,EFD0o对A0

5、并分别交E3.如图，ABCD幅交于点0,ABC笔BDOCE/DF,4.如图，CDLAB,1BE!AC,垂足分别为D?E,BE交CD于F,且AD=【大显身手】9对求证:一C-DF录证:CBCD则图中C=BF。1 .如图所示，在ABCF口DCEJ43,AB=DC要使AB实DCO请你补充条件AE(只填写一个你认为合适的条件)。2 .如图所示，/E=/F=90,ZB=/C,AE=AF给出下列结论：/1=/2;BE=CFAC隼ABMD0其中正确的结论是。(注：将你认为正确的结论填上)cm o3.如图，ABC中，/C=90,AM平分/CABCM=20cmr那么M到AB的距离是4.如图，在RtABC中,CE

6、1AN于E,你能说说【知识要点】三、全等三角形判定方法全等.(简记为S.S.S)AB=AC/BAC=90),过点A的任DE=BD-CE勺理由吗？4在两个三角形中,如果有三条边对云MNBDMNTD,MAy.对应相等的两个三角形全等例1如图.已知ABC中.AD=AEAB=AC,BE=CD试证明：ABp4ACE阳曲,性N猷ACMndeMPam=BNbC=PN求证:AB=DEN图AB=ACBE=CDBD=CE试证明/BBC=EF/J1.已AAC=DF、试锋亡】知DEC受ABDEFABASS）且abc勺周长为AAC/MRBMA23cm,BC=4cm,则4F边等于2.如图1所示，在ABC,AB=ACBE=

7、CE则由A.AABIDACB.ABD降CDEC.AB窿ACD.以上都不对F“SSS可以判定（:的边中原有0条N3.如图2,在ABC,AD=DEAB=BE/A=80,则/CED.4 .如图，已知AB=DEAF=CDBC=EF能证明/B=/E吗？5 .如图所示，BODEBE=DC求证：（1）BC/DE;（2）/A=/ADE小明是这样想的,小明的每个想法填上依据连接BD在BCDrnDE冲,BC=DEBE、=DCBD=DEBCDADEB)ZCBD=ZEDB)BC/DE)/A=/AD。【大显身手】1.生活中的数学AD为参加学校举行的风筝设计比赛，小明用四根竹棒扎成如下图所示的风筝框架。已知AB=CDAC

8、=DB你认为小明的风筝两脚的大小相同吗？（即/B=/C吗）试说明理由2.已知，如图（1）,A、CF、D在同一直线上，AF=DCAB=DEBC=EF(2)把图中的4DEF沿直线AD平移到两个不同位置，仍有上面的结论吗？说明理由3.阅读并理解：(1)如图，在ABCABC中，已知ABAB,AA,AC那么AB挈ABC.A说理过程如下：把ABO到ABC上，使点A与点A重合,/由于AB=因此点B与点B/重合.LC又因为/A=,所以射线AC能落在射线上.因为=,所以点与重合.这样ABCABC重合，即AB白ABC.(2)阅读并填空:如图：在ABC中,已知AB=ACADBC,垂足为点D,点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE/BF,试说明DE=DF的理由.解：因为AB=ACADBC(已知)，所以BD=因为CE/BF(已知)，所以/CED=(在CEDF口BFD43,所以CE由BFD()4.如图，在ABG口4DE叶，点B、.因此DE=DF(E、CF在同一直线上,)请你从以下个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由.AB=DEAGDF;