河北中考数学复习专项训练(二)方程(组)与不等式(组)

1、专项训练（二）方程（组）与不等式（组）选择题x=1,ax3y=5,1.（2019,南安模拟）若是方程组的一组解，则a,b的值分别是（A）y=12x+by=4A.8,2B.8,-2C.2,2D.2,-2x=1,【解析】把代入方程组，解得a=8,b=2.y=1,、x210的解是（B）2.（2019,海南）分式方程xT-q 21 21 2 31 2 3A. y+2 = 1 B. y-2 = 1 C. y+2 =4D. y-2 =4=xIA.1B.1C.小D.无解【解析】去分母，得x _31 3 11【解析】y2-y=* y2-y+4=4+ ：, y2 =1.7.（2019,河南）下列一元二次方程中，

2、有两个不相等的实数根的是（B）A. x2+ 6x+ 9= 0B. x2= xC. x2+ 3 = 2x D. （x 1）2+ 1 = 0【解析】x2+6x+9=0, A= 0,方程有两个相等的实数根.x2=x,有两个不相等的实数根 x=0, x2 = 1.x2 + 3 = 2x, x2 2x+3=0, k0,方程没有实数根.（x1）2+1 = 0, （x 1）2= -1,方程没有实数根.x 1 11=0,解得x=±1,但1是增根，所以原方程的根是x=1.3 .（2019,株洲I）已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的是（D）A.a>bB.a+2>b+

3、2C.-a<-bD.2a>3b【解析】已知不等式a+1>b+1成立，根据不等式的基本性质，两边同时减1,得a>b,选项A正确.两边同时加1,得a+2>b+2,选项B正确.把a>b两边同时乘1,不等号方向改变，得a<-b,选项C正确.选项D不能由基本性质得到，可能不正确.4 .（2019,孝感）下列某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组是（B）第4题图x1V3,x1V3,x1>3,x1>3,A.B.C.D.x+1<3x+1>3x+1>3x+1<32vx<4.选项A的解集是x<2,选项B的解集是

4、2vx<4,选【解析】数轴上表示的解集是项C的解集是x>4,选项D无解.mx15 .若分式方程-=xT23有增根，则m等于（C）A.2B.-3C.1D.-1【解析】方程两边都乘x2,得m=x13X（x2）分式方程有增根，x2=0.解得x=2.m=2-1-3X（2-2）=1.c38. （2019，泰安，A. - 6<a<-56 .（2019,临沂）一元二次万程y2y4=0配万后可化为（B）x11-二二xV一1.解集为4<xW2a.由关于x的不等式组32，有3个整数解，得7W2a<8.4（x1）W2（xa）解得6Vaw5.9. （2019,青海）某地原有沙漠10

5、8hm2,绿洲54hm2.为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把xhm2沙漠改造为绿洲，则可列方程为（B）A. 54 +x= 80% X 108C. 54-x= 80%(108+x)B. 54 + x=80%(108 x)D. 108-x= 80%(54 + x)【解析】把xhm2沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）hm2,沙漠面积变为（108x）hm2根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程54+x=80%（108-x）.10. （2019,石家庄质检）已知A,B两地相距180km,新修的高速公路开通

6、后，在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为（A）180_180B180_180_1A.x（1+50%）x-1（1+50%）x-x1180 C.x180_11-50% x- 1D.【解析】设原来的平均车速为xkm/h,则提速后平均车速为（1+50%）xkm/h,用“原来所需时间一提速后所需时间=1”作为等量关系来列方程.11. （2019,大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2,

7、求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为（B）第11题图A.10X6-4X6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32C.(10-x)(6-x)=32D.10X6-4x2=32【解析】阴影部分矩形比原矩形纸片的长少2xcm,宽少2xcm,用面积等于32cm2列方程即可.12. （2019,乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20x18010=10 890元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元

8、，则有（B）_xA.(180+x20)5010=10890B.(x-20)50Cx50-x180-50X20=10890D.（x+180）50仔50X20=108901010【解析】设房价定为x元，则每间房的利润为（x20）元，当天入住的房间数为x-18050-xlo.等量关系为每间房的利润*当天入住的房间数=10890.二、填空题x2y=5、13. （2019,宁波）已知x,y满足方程组则x24y2的值为一15.x+2y=-3,【解析】x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=（-3）X5=-15.14. （2019,包头）若a3b=2,3a-b=6,则ba的值为-2.a3b=2，【解析】由题

9、意，知+，得4a-4b=8.a-b=2.b-a=-2.3a-b=6.15. (2019,荆门，导学号5892921)已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2-2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为一3.【解析】把x=2代入方程得4k+2(k2-2)+2k+4=0.解得k1=3,k2=0.当k=0时，原方程不是一元二次方程，故舍去.16. (2019,陕西)若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,1),则这个反比例函数的解析式为(4y=一).x【解析】反比例函数图象上点的横、纵坐标之积相等，即m2=2m.解得m1=-2,m2=0,0不合题意，舍去.A(-2,2).，反比例函数

10、的解析式为y=4x17.某厂1月份生产某机器100台，计划3月份生产160台.设2,3月份每月的平均增长率为x,根据题意可列方程为100(1+x)2=160.【解析】2月份生产100(1+x)台，3月份生产100(1+x)2台.解答题勺&2x1,18. (2019,宜昌)解不等式组3并把它的解集在数轴上表示出来.x-2<0,【思路分析】分别解两个不等式，取解集的公共部分.10一x个初二-W241，解：3x2<0.解不等式，得x>1.解不等式，得x<2.，原不等式组的解集是1wx<2.在数轴上表示解集如答图所示.第18题答图x+y=10,19. (2019,

11、武汉)解方程组：2x+y=16.【思路分析】用加减消元法解方程组.x+y=10，2x+y=16.，得x=6.把x=6代入，得y=4.x=6.故方程组的解为y=4.20. (2019,唐山路北区一模，导学号5892921)对于任意实数a,b,定义关于“？”的一种运算如下：a?b=2ab.例如5?2=2X5-2=8,(-3)?4=2X(-3)-4=-10.若3?x=2011,求x的值；(2)若x?3V5,求x的取值范围.【思路分析】(1)根据新定义列出关于x的方程，解之即可.(2)根据新定义列出关于x的一次不等式，解之即可.解：（1）根据题意，得2X3x=2011.解得x=2017.（2）根据题意

12、,得2x-3<5.解得xv4.21. （2019,邵阳）某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.（1）求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台？【思路分析】（1）设A型机器人每小时搬运xkg材料，则B型机器人每小时搬运（x30）kg材料.根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同列出方程求出其解就可以得出结论.（2）设购进A型机器人y台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答.解：（1）设A型机器人每小时搬运xkg材料，则B型机器人每小时搬运（x30）kg材料./曰1000800依题意，得=.xx30解得x=150.经检验，x=150是原分式方程的解.150-30=120.答：A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料.（2）设公司购进A型机器人y台，则购进B型机器人（20y）台.依题意,得150y+120（20-y）&