河南省名校中原联盟2016届高三4月高考仿真模拟联考数学(理)试题Word版含答案

1、中原名校联盟2016届高三四月高考仿真模拟联考数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）、选择题（本大题共题目要求的。）第I卷选择题（共60分）12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1 .设全集U=R,集合A=x|0WxW2,B=y|1<y<3,则(Q)UB=A.(2,3B.(巴1U(2,+8)C.1,2)D.(8,0)U1,+8)2 .已知i是虚数单位，若a+bi=A六(a，bR)，则a+b的值是A.0B.-iC.-D.255523 .已知条件p：a<0,条件q：a>a,则p是q的A.充分不必要条件B .必要不充分条件-13 -C

2、.充要条件射影可能是224.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则 PAC在该正方体各个面上的22（a>0, b>0）与椭圆 人+）-=1的焦点相同，若过右焦点259D.既不充分也不必要条件F且倾斜5.双曲线x24=1a2b2角为60。的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是A.（2,4）B.（2,4C.2,4）D.（2,116,若数列an满足=d（nCN*,d为常数），则称数列an为调和数列.已知an-1an1数列一为倜和数列，且X1+X2+X20=200,则X5+X16=XnA.10B.20C.30D.407.x3 0,已知

3、实数x, y满足约束条件3 3x+ 4户4,则x2+ y2 + 2x的最小值是户0,24 C.25D.8.已知函数f (x) = sin ( 2x+中),其中0中v若f (x) w | f( ,)对xC R恒成立,开始9.A.C.(1) >fn(兀)，则中等于B.611 二D.6程序框图如图所示，该程序运行后输出的 值是A. 2B.C. 3D.1213S=2NS的LEKJ1+517?10.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为5A. 一85B.148122C.81D.258111 .过抛

4、物线y2= 4x焦点F的直线交其于 A , B两点，O为坐标原点.AF | = 3,则 AOB的面积为B.D.12 .如下图，在三棱锥 PABC中，PA, PB, PC两两互相垂直，且 PA=3, PB = 2, PC=2, 设M是底面三角形 ABC内一动点，定义：f (M) = ( m, n, p),其中m, n, p分别表示三棱锥 M PAB , M PBC, M PAC 的体积，若 f ( M ) = ( 1 , x, 4y),且工 十 旦 x y8恒成立，则正实数 a的最小值是B.9-42 C.D. 6472第II卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，

5、将答案填在答题卡相应的位置上。)13 .(2+x)(1JX)6的展开式中x的系数是.x14 .已知等比数列an为递增数列，ai=2,且3(an+an+2)=I0an+1,则公比q=15 .如右图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的uuuuuuuur任意一点，设向量AC=入DE+科AP,则入+科的最小值为16 .定义在R上的奇函数f(x),当x>0时，f(x)=log1(x+1)x0,2)33,则关于x的函数F(x)=1 x4,x2,+00)f(x)a(0vav1)的所有零点之和为.三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和

6、演算步骤。)17.(本小题满分12分)在4ABC中，角A、B、C所对的边为a,b,C,已知sinC='10.2411)求cosC的值；315一cc13c(2)右ABC的面积为,且sinA+sinB=sinC,求a,b及c的值.41618.(本小题满分12分)某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据(人数)：(1)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关赞同反对合计男5611女11314合计16925(2)进一步调查：从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；从反对“男女延迟退休”

7、的9人中选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为X,求X的分布列和数学期望.附：户了浦0.150J00.050必0.0100.0050.001k2.07227063.8415.0246而57.87910.3F1，F2,点 B (0, J3)为短19 .(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，EF，平面AEB,AEXEB,AD/EF,EF/BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中点.(1)求证：BD±EG:(2)求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值.20 .(本小题满分12分)22已知椭圆C:与+4=1(a>b>0)的左右焦点分别为a2b2轴

8、的一个端点，/OF2B=60°(1)求椭圆C的方程；(2)如图，过右焦点F2,且斜率k(kw。)的直线l与椭圆C相交于D,E两点，A为椭圆的右顶点，直线AE,AD分别交直线x=3于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k.试问k-k'是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.21 .(本小题满分12分)x-a一已知函数f(x)=lnax(aw。).(1)求此函数的单调区间及最值；(2)求证：对于任意正整数n,均有1+1+1+->In(e为自然对数的底数)23nn!【选做题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一

9、题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.(本小题满分10分)【选修41:几何证明选讲】(1)若(2)若如图，A,B,C,D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.EC，ED求生的值;EB3EA2ABEF2=FA-FB,证明：EF/CD.23.(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为p=2J2sin(。+工)，曲线C2的极坐标方程为psin。=a(a>0),射线。=呼，0=中+：，0=中：，0=；+中与曲线Ci分别交异于极点O的

10、四点A,B,C,D.(1)若曲线Ci关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线Ci和C2化成直角坐标方程；(2)求|OA|OC|+|OB|OD|的值.24.(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】已知函数f(x)=|xa.(1)若f(x)<m的解集为1,5,求实数a,m的值；(2)当a=2且0Wtv2时，解关于x的不等式f(x)+t>f(x+2).中原名校2016年四月份高考仿真模拟联考数学（理）试题参考答案一、选择题：1. .D因为CuA=x|x>2或x<0,B=y|1WyW3,所以(£A)IJB=(-«,0p1,依卜2. D中斗一ii2i1-2i1

11、2的.21c,2因为a+bi=，所以a=_,b=0,a+b=一2i2-i415553. B因为-p:a>0,->q:0<a<1,所以>p是>q必要不充分条件4. A由所给的正方体知， PAC在该正方体上下面上的射影是，APAC在该正方体左右面上的射影是， PAC在该正方体前后面上的射影是故，符合题意5. A22椭圆十”=1的半焦距c=4.259要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即b<tan60s=3即b<73a二c2a2<3a2整理得c<2a.a>2a又avc=4,则此双曲线实半轴长的

12、取值范围是（2,4）6. B.4是等差数列由题意知：.数列I1为调和数列xn又.x1+x2x20=200=20(x12x20)x1+x20=20又7x1x20=x5x16x-x=i207. Dx-0,满足约束条件件3x+4y24,的平面区域如下图中阴影部分所y-0,示：x2+y2+2x=（x+1）2+y21,表示（一10）点到可行域内任一点距离的平方再减1,由图可知当x=0,y=1时，x2+y2+2x取最小值18. C若 f (x)« f16 JJT对x w R恒成立则f（二）等于函数的最大值或最小值6即2厘+不6ji=kn +, kw Z2ji =k 冗 +一,6k WZ又fI2

13、Jf (n ),即 sin邛0,0v 甲2几=1时，此时9.由程序框图知:s = 2,i = 1 ； s1 -21-3=-3, i = 2 ; s =1 312,i=3;1 (-2),i =4； s =3131-3)= 2,i =5.，可知s出现周期为4,当i=2017=4父504+1时，结束循环输出S,即输出的s=2,10.B分两种情况3,1,1及2,2,1,这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数是3,1,1时，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件数是C31c43c21：这种结果发生的概率C3 C4 c358二，同理求得第二种结果的概率是81146，根据互斥事件的概率

14、公式得到8111.设直线AB的倾斜角为 0（0日：兀）及BFAF =3,：点 A到准线l:x = 1的距离为3,12 3cos t1 =3，即 cos 1 =一 3inn =21因为m = 2 +m cos（n -日）所以1 cosu 1AAOB的面积为S = -x of 2AB "ng131 (3 -)222、23、2X =81818112.CPA、PB、PC两两垂直，且PA=3.PB=2,PC=2.11VP»BC=一父一父3M2M2=2=1+x+4y即x+4y=1,32十a8恒成立,ya=(1-)(x4y)=1ax4y4a-14a4.a-89-4x2斛彳寸a_13.:正

15、实数a的最小值为填空题：319 -4,24r(1JX)6的展开式中的第r项书=C；K6-_(JX)=(_1)r|_C6Ux2，若求X的系数，只需要找到。-X)展开式中的X2的系数和常数项分别去乘2+X中2的系数和x的系数即可。令r=4得XX214X的系数是15,令r=0得常数项为1.所以X的系数为2x15+1=3115.16.因为等比数列an为递增数列且a1=2<0,所以公比0<q<1,又因为3(an+an42)=10an书,221两边同除an可得3(1+q)=10q即3q10q+3=0,解得q=3或q=，而0<q<1,所31以q=。12以A为原点，以AB所在直线

16、为X轴，建立平面直角坐标系设正方形ABCD的边长为1.皿1则E(一,0),C(1,1),D(0,1),A(0,0)所以AC=(1,1)2-*-I设P(cos9,sin9)，由向量AC=>“DE+NAP1.1.所以，（金，1）cos,sin?-（-Jcos，-',，sin】）10九十Ncos6=1九十%in8=12sin二12cos-!A=2cos-sin-j32cos二sin二.f:32sin-2cosi=1.3sinr32cos-"sin-2cos-sin1令f促）="i+3sine+3则=6+6sin_3cos®2cossin2cosusin21

17、所以y=f(g)为增函数，由0Eew得：当a=0时九+”取最小值为一.221-3a当0WX<2时，f(x)W0,当x±2时，函数f(x)=1x4,关于x=4对称，当x<-2时，函数关于x=-4对称，由F(x)=f(x)a(0<a<1),得y=f(x),y=a(0<a<1),所以函数F(x)=f(x)-a有5个零点.从左到右依次设为斗，x2,x3,x4,x5,因为函数f(x)为奇函数，所以x1+x2=8,x4+x5=8当一2wx<0时，0<xM2,所以f(x)=log1(x+1)=log3(1x)3即f(x)=log3(1x),2Wx&l

18、t;0,由f(x)=log3(1x)=a，解得x=1-3a,即x3=13a，所以函数F(x)=f(x)a(0<a<1)的所有零点之和为a为x2x3x4x5=1-3三、解答题：17.(1)因为sinC=巫，242C1.所以cosC=12sin=.5分24一，99139(2)因为sinA+sinB=sinC,由正弦定理得16132-c169991由余弦te理信a+b=c+2abcosC,将cosC=一代入，得4ab32c8由 SABCab = 6 .315.215=及sinC=v1cosC=,得44a=2,a=3,由，得b=3或4b=2'I'c=4c=4.经检验，满足题

19、意.a=2,a=3,所以b=3,或b=2,I12分22218.(1)丝上主42.932 >2.70616 9 11 14由此可知，有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关(2)记题设事件为 A，则所求概率为P(A) =C51C112 - C52C111C1631116根据题意，X服从超几何分布,k 3 -kP(X -k)=C36-C9k -0,1,2,33分.7分8分Ic=4c=4.X的分布列为:19.X的数学期望为(1)EF_L平面AEBEFJ_AE,EFX0123P515312128148415315EX=01,AE仁平面AEB,1BE又AE_LBE281484BE仁平面AE

20、BBE,EF,AE两两垂直x, y, z 轴以点E为坐标原点，EB,EF,EA分别为建立如图所示的空间直角坐标系由驾导，A(0,0,2).(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0)EG=(2,2,0),BD=(-2,2,2)20.BD(2)由已知得王G=_2父2+2父2=0BD.LEGEB=(2,0,0)子平面DEF的法向量设平面DEG的法向量为nED=(0,2,2),EGr9EGLn=0：4EDLn=0.6分=(x,y,z)=(2,2,0)yz=0，即y,令x=1彳导n=(1,1,1)xy=0设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为0则cos。

21、=cosn,EB)=:平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为12分2(1)由条件可知a=2,b=J3,故所求椭圆方程为4(2)设过点F2(1,0)的直线l方程为：y=k(x1).32y=1.3y=k(x-1),由x2y2可得：(4k2+3)x28k2x+4k243因为点F2(1,0)在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，即设点E(x1,y)D(x2,y2)，-12=08k24k23因为直线AE的方程为:24k2-12x1x2=；4k23y1,八、y=(x-2),直线AD的方程为：y=x1-2±x-2)，入2J令x=3,可得M(3,Xi-2),N(3,y),所以点x2-2直线PF2的斜率为k'=1(力一2x1-2x2-2Viy2)-'03-11Xiy2乂2y-2(yiy2)4XiX2-2(x1X2)412kx1X2-3k(XiX2)4k4X1X2-2(x1X2)42k 2-3k 2士 4k4k2 34k2 34k2 -12 - 8k2，.2 , 44k2-128k23一,4k4k234k23所以k为定值3.12分4xa21.(1)斛：由寇思f(x)=22,分X当a>0时，函数f(x)的定义域为(0,+=c),此时函数在(0,a)上是减函数，在(a,十力)上是增函数，2fmin(x)=f(a)