河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学(文)试题Word版含答案

1、文科数学第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合U=R,A=x|(x2Xx+1)W0B=x|0Mx<3,则CU(AlJB)=A.-1,3B.-二,-ll|J13,二C.1-1,31D.一二，_1(J3,二2 .欧拉(LeonhardEuler,国籍瑞士)是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知

2、，表示的复数e,1r在复平面内位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .已知向量a=(1,2),b=(k,4),且ab,则实数k的值为A.-2B.2C.8D.-8下列命题中，正确的是“.3A. x0R,sinx0cosx0=一2B. Vx>0且xWR,2x>x2C.已知a,b为实数，则a>2,b>2是ab>4的充分条件D.已知a,b为实数，则a+b=0的充要条件是a=1b4.,命题“Vx之0且xwR,2x>x2”的否定是A.三x0至0且x0WR,2x0>Xo2b.Vx至0且xWR,2x<x2C.三%之0且X0R,2x0<X0

3、2d.三X0<0且X0R,2x0<X025 .已知蝴蝶(体积忽略不计)在一个长、宽、高分别为5,4,3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1,称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为A.1B.2C.三D.45sL10545456 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.3.3B.、3C.43D.5333一-111，7.已知x,y均为正实数，且+=，则x+y的x2y26最小值为A.24B.32C.20D.288 .如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a,b的值分别为2

4、1,28,则输出a的值为A.14B.7C.1D.09 .若函数y=sin(2x+中)(0中±i的图象的对称中心在区2A.n12B.D.5 二12间-,-I内有且只有一个，则邛的值可以是63一2lx1x32,一，10 .已知函数f(x产rn的最大值为M,最小值为m,则M+m等于21A.0B.2C.4D.822xy11 .已知双曲线C:=1A0,bA0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点，点abP是双曲线在第一象限内的点，直线PO,PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M,N,若PF1=2PF2,且/MF2N=120、则双曲线的离心率为A.22B.2 C. 3 D. 、7aInx

5、12 .已知函数f(x)=(aWR)的图象与直线x2y=0相切，当函数g(x)=f(f(x)t恰有一个零点时，实数t的取值范围是A.9)B.10,1C.1.0,1D.二,0第n卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.一IyMx+2一.13 .已知x,y满足V，则z=x2y的最大值为.x2y2,0OA14 .已知圆C经过坐标原点。和点A(4,2),圆心C在直线x+2y1=0上，则圆心到弦的距离为.15 .已知侧棱与底面垂直的三棱柱ABC-A1B1C1满足AA1=2AB=2BC=4,/ABC=90，,则其外接球的表面积为.16 .如图，平行四边形ABCD中，AD=1

6、,CD=2,AC=.7,cosBAD=-,14八,21,，sinZCBA=,则BC的长为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程1117 .(本题满分12分)已知数列an,a1=2,an=+Jan(n2,nwN).n.n(1)证明：数列Man是等差数列；1(2)记bn=,的前n项和为Sn,证明：Sn<1.nan18 .(本题满分12分)100名大学生进行调查.下面为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于 40分钟的学生称为“手机控”(1)求列表中数据的值；(2)

7、能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关?19 .(本题满分12分)如图所示，已知长方体ABCD中，AB=4,AD=2,M为DC的中点.将&ADM沿AM折起，使得AD_BM.(1)求证：平面ADM_L平面ABCM;(2)若点E为线段DB的中点，求点E到平面DMC的距离.a20 .(本题满分12分)已知函数f(x)=x-r.e(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在10,1上的最小值为3,求实数a的值.21 .(本题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴上，过点F的直线交抛物线于A,B两点，线段AB的长度为8,AB的中点到x轴的距离为3.(1)求抛

8、物线的标准方程；(2)设直线m在y轴上的截距为6,且与抛物线交于P,Q两点，连结QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22 .(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系x=2cos在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为4厂(8为参数)，以坐标y=2、.3sin原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为P=2cos8-4sin6.(1)化曲线Ci,C2的方程为普

9、通方程，并说明它们分别表示什么曲线;(2)设曲线C2与x轴的一个交点的坐标为P(m,0Xm>0),经过点P作斜率为1的直线,l交曲线C2于A,B两点，求线段AB的长.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲一，1已知函数f(x)=2x-1+x+的最小值为m.2(1)求m的值；(2)若a,b,c是正实数，且a+b+c=m,求证：2(a2+b2+c2)之ab+bc+ca3abc.2017年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学试题参考答案及评分标准一选择题5小题5分.共60分)(1)(2)(41(5)(7)(8)(9)(!0)(II)(12)售案DBACABCB1)(：DA二填空翅

10、(短小题5分.共20分)(13)14(14)75(I5)24w(16)3三解答题(17)证明：(I).=(n-1M./l,即n<ia-(n-l)aed-l(n2tf>GN-)数列I刖是以2为百项,1为公的等处数列.(II)由(I.：.n(ia=n(n>l>tA=-.I)/.S.、，、JLrr1x22x3n(n*l)12分5方二下(I8)«：(I)由所给的嗖率分布宜方图知.手机控”人数为100x(10x0.020*10x(M»5)=25.“车手机控”人数为75.“作手机控“手机控”合计明301545女451055合计75251006分3分所以x=3O.

11、y=45.m=I5.n=45.(11)由(I)得2*2列联表如右所示：将2x2列联表的数据代人公式计算：100x(30x10-45x15)75x25x45x55认为于机控”与性别仃为12分因为3.030<3.11.所以没有95的把握(19)(I)证明:.长方形中.”为DC的中点,.4M=B"=2G.4M2+/nF=AH.BM1AM.AD1BM.ADCAMA.:.8"J.平面ADM.又丁HI/U平面ABC”.,平面ADM，平面ABCIL(11)解：取IV的中点工连接DF.CE由题意.DM=MC=2.DC=JDF、CF=MC«m135°«7(

12、V5)2*(VT)2*22-2xyix2aMl35°«2VJ./)"©的面根为一=.设点EBf血DMC的的禹为d.由于三检椎E-/WC的体枳为10分(20)M：(I)由随意/，)的定义域为R.且/'(，)当a=T时/'(”)=.由/阳xg(O.*»)；由/,得二W(-3,0).工)的单词递减区间为(-X.0).单两递增区间为(0,-8).5分(11)由(I)即颊/'(，),一.d若aN-l,则F+aNO.即/'(万)20在10.1上恒成立J(x)在：0.1上为增函数.“X)“*/1。)8*«»

13、"(舍去).，*(2告aW-e,则F-aWO.即/QWO在0.1上恒成立J(x)在0.1上为减函数./-二八I)ffI-S-7>A=十(舍去).(3苦-e<a<T,0<x<ln(一“)时，(x)x)4(0,加(-“)为减雨tt;当ln(I时./'(*)>OZU)在(In(Y)J)上为增剧也/%)2=/(ln(-a)=ln(a=-Ve.踪上所述=512分(21)«：(1)设所求抛物线方程为/=硼(p>0)M(/m).8(七力).剜="力"=又一=3,所以即该触物线的标满方程为？=4匕4分(II)由题速.直线

14、m的斜率存在.不妨设在线m：y»li*6,P(Xj.yj).(>(x4,y4).Iy=H+6.(/+。=4工消去九得-4-24=0.即()6分x=4y.=一34.化物”在点P|,-yj处的"JR方程有,_力).令广-1.得1=守,所以M等1).8分因为Q.£K三点共线.所以“，心及尸(0.1),得一=之必看-4T710分即I4<,-4)lhi.i4=Q.将()式代人上式.得产即4:42所以所求在线m的方程为,12分(22)解：(I )曲线加的通方程为£*41 ,表示焦点爬二轴上的»! 2分 I i文数适应性测试参考答案及评分标选 第

15、2页(共3页)由/工a即Mi0,伊,2i-4y,整理.M(xT/(,+2)'=5.即为曲埃G的普通方程,表示以(1,-2)为阕心、半径长为吁的圈.5分(n)令尸0得m=2,所以P(2.0),/：尸厂2修理.用将曲线G的参数方程代入直线方程.得2"疝0=2<yS-2.7分即8:2ATr.或所以,4(2.0).8(-13).1.48:36,即为所求.10分卜(23)(I)解:根剧/(*)=223分所以=即阳=L5分(II)证明:因为a、。'，：卜M'=(-/)(a-b)=(0T)'(a+b)#O,7分“+(=I,所以/+/N/b+atJ=ab(a+b

16、)=ab(lr)="&-“&.同理可证：/储bcabc9c3+a3Nco-oAc.三式相加.得2(M'+?)Na内加”-%”.10分2017年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学试题参考答案及评分标准一选择题5小题5分.共60分)(1)(2)(41(5)(7)(8)(9)(!0)(II)(12)售案DBACABCB1)(：DA二填空翅(短小题5分.共20分)(13)14(14)75(I5)24w(16)3三解答题(17)证明：(I).=(n-1M./l,即n<ia-(n-l)aed-l(n2tf>GN-)数列I刖是以2为百项,1为公的等处数列

17、.(II)由(I.：.n(ia=n(n>l>tA=-.I)/.S.、，、JLrr1x22x3n(n*l)12分5方二下(I8)«：(I)由所给的嗖率分布宜方图知.手机控”人数为100x(10x0.020*10x(M»5)=25.“车手机控”人数为75.“作手机控“手机控”合计明301545女451055合计75251006分3分所以x=3O.y=45.m=I5.n=45.(11)由(I)得2*2列联表如右所示：将2x2列联表的数据代人公式计算：100x(30x10-45x15)75x25x45x55认为于机控”与性别仃为12分因为3.030<3.11.所以

18、没有95的把握(19)(I)证明:.长方形中.”为DC的中点,.4M=B"=2G.4M2+/nF=AH.BM1AM.AD1BM.ADCAMA.:.8"J.平面ADM.又丁HI/U平面ABC”.,平面ADM，平面ABCIL(11)解：取IV的中点工连接DF.CE由题意.DM=MC=2.DC=JDF、CF=MC«m135°«7(V5)2*(VT)2*22-2xyix2aMl35°«2VJ./)"©的面根为一=.设点EBf血DMC的的禹为d.由于三检椎E-/WC的体枳为10分(20)M：(I)由随意/，)的定义

19、域为R.且/'(，)当a=T时/'(”)=.由/阳xg(O.*»)；由/,得二W(-3,0).工)的单词递减区间为(-X.0).单两递增区间为(0,-8).5分(11)由(I)即颊/'(，),一.d若aN-l,则F+aNO.即/'(万)20在10.1上恒成立J(x)在：0.1上为增函数.“X)“*/1。)8*«»"(舍去).，*(2告aW-e,则F-aWO.即/QWO在0.1上恒成立J(x)在0.1上为减函数./-二八I)ffI-S-7>A=十(舍去).(3苦-e<a<T,0<x<ln(一“)时，(x)x)4(0,加(-“)为减雨tt;当ln(I时./'(*)>OZU)在(In(Y)J)上为增剧也/%)2=/(ln(-a)=ln(a=-Ve.踪上所述=512分(21)«：(1)设所求抛物线方程为/=硼(p>0)M(/m).8(七力).剜="力"=又一=3,所以即该触物线的标满方程为？=4匕4分(II)由题速.直线m的斜率存在.不妨设在线m：y»li*6,