河南郑州2019高三上第一次质量检测-数学(理)

1、河南郑州2019高三上第一次质量检测-数学（理）理科数学第I卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1 .假设集合A=0,1,2,X，B=1X2A-B=A，那么满足条件的实数X的个数有A个82个C3个D4个2 .假设复数z=2_i，那么-10等于zzA.2-iB.2iC.42iD.63i3 .直线y=kx+i与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1,3），那么2a+b的值等于A.2B>_ic>D_24 .我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰截机起降飞行训练中，有5架歼_15飞机预备着舰假如甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、

2、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法A.12B.18C.24D.485 .执行如下图的程序框图，假设输入x=2，那么输出y的值为A、5B.9C.14D.416 .图中阴影部分的面积$是h的函数（0MhMH）,那么该函数的大致图象是ABCD22_7 .双曲线y_x_=1(a>0b>0)的离心率为0r3,那么双曲线的渐近线方程为a2b2',72一1A.y=xB.y=2xC.y=2xd.yx221,8 .把70个面包分5份名5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的一是较小6的两份之和，问最小的份为A.2B.8C.14D.209 .在三麴隹ABCD中，侧棱AB,AC,A

3、D两两垂直，AABC,AACD,AADB的面积分别为建也在,那么该三棱锥外接球的表面积为2,2,2A.2二B.6二C.4、.6二D.24二10 .设函数f(x)=sinx+cosx,把f(x)的图象按向量a=(m,0)(m>0)平移后的图象恰好为函数y=f(x)的图象，那么m的最小值为三三三2MA.B.C.D.11.抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,那么AB中点到x轴的最短距离为A.3B.3C.D.242112 .设函数f(x)=x，对任意x=1,y),f(2mx)+2mf(x)<0恒成立，那么实数mx的取值范围是A.(一二1,1，11、1,)B.(,0)C.(,)D.(0

4、,)22222/第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生依照要求作答。加w图【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13 .a=(1,2),b=(x,6ia/b，那么卜一b二14 .一个几何体的三视图如下图(单位：m)那么该几何体的体积为3m.3x-5y6.0,15 .假设x,y满足条件2x+3y15E0,当且仅当x=y=3时,y-0,z=ax-y取最小值，那么实数a的取值范围是nr1,16an=L(2x+1dx,数列的前n项和为Sn,数列bn的通项公式为-0aanbn=n8,那么bnSn的最小值为.【三】

5、解答题：本大题共6小题，共70分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .(本小题总分值12分a,b,c分别为AABC三个内角A,B,C的对边，2bcosc=2ac.(I)求B;(II)假设MBC的面积为於,求b的取值范围18 .(本小题总分值12分某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组195,205)第二组205,215),，第八组匕65,275.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分以上的同学进入面试.(I)可能所有参加笔试

6、的2000名学生中，参加面试的学生人数；(II)面试时，每位考生抽取三个问题，假设三个问题全答错，那么不能取得该校的自主招生资格；假设三个问题均回答正确且笔13t成绩在270分以上，那么获A类资格；其它情况下获B类资格.现某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成名为270分以上，在回答三个面试问题时，三人对每一=1个问题正确回答的概率均为一，用随机变量X表示该中学获得B类资格的人数，求X的2分布列及期望EX.19 .(本小题总分值12分如图，AABC是等腰直角三角形，/ACB=90,AC=2a,D,E分别为AC,AB的中点，沿DE将AADE折起，得到如图所示的四棱车BA一BCDE.(I)在程

7、A'B上找一点F,使EF平面a'CD.(II)当四棱锥a-BCDF体积取最大值时，求平面ACD与平面ArBE夹角的余弦值.20 .(本小题总分值12分右焦点分别为Fi,F2点A在椭圆C上，22椭圆C:$+患=1但>>0)的左、AFi，Fi=0,3|AF2|.|F1A|=5AF2A1A,|FE|=2,过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P,Q两点.(I)求椭圆C的方程；(II)线段OF2上是否存在点M(m,0)，使得QPMP=PQMQ?假设存在，求出实数m的取值范围；假设不存在，说明理由.21 .(本小题总分值12分ax函数f(x)=ln(1+x)一(awR).1-

8、x(I)求函数f(x)的单调区间；12013(II)假设数列am的通项公式am=(1+)(mwN),求证：20132m1a1a2am<3(mN)22 .(本小题总分值10分)选彳4-1：几何证明选讲如图：AB是。的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是。O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点F,交直线AD于点F,过点G作OO的切线，切点为H.求证：I)C,.D,E,F四点共圆；(II)假设GH=6,GE=4,求EF的长.23 .(本小题总分值10分选修4一4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为；M皆(6为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以

9、原点。为极点，以x轴正半轴为极轴中，直线的方程为：sin(二)=2.2.4(I)求曲线C在极坐标系中的方程；(II)求直线被曲线C截得的弦长J24 .(本小题总分值10分)选彳4-5:不等式选讲函数f(x)42x1|x2a|.(I)当a=1时，求f(x)M3的解集;(II)当xw1,2时，f(x)£3恒成立，求实数a的取值范围.【参考答案】1.B【解析】由A，b-a知rua，因此y2n或y20或y2"解得nAA=B-ABAx=0x=2x=xx=021,验证x=01不满足元素的互异性.2.D【斛析】-101010(2+i)z.一=2i=2i=63i.z2-i53c【解析】由k

10、+1=3得2=_12=2,因此2a+b=1.1+a+b=33+a=k4 .C【解析】分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A,有.2种方法；A与戊机形成三个“空”A2把丙、丁两机插入空中有2种方法；考虑A与戊机的排法有八2种方法。由乘法原理可知A3AA2共有Az»2,2一24种不同的着舰方法。A2A3A2_245 .D【解析】依程序运算得x=14y=41满足“是”，输出.6 .B【解析】易排除C,D.当hTH时，S减小的速度变小.由图象确定B符合.7.A【解析】1+/=(J3f卫=土立，因此双曲线的渐近线方程为y=±三2x.a2'a228.A【解析】不妨设为a1:a2 :

11、a3 : a4<a ,那么 a 5a a2 a3 a4 a§ =70, a3 =14.由1得1,即1,解aa?a3a4.a§aa?ada3-2d广电-da3d622得d=6,a1=2.9.B【解析】设相互垂直的三条侧棱分别为a,b,c,能够到1ab 21ab解得 d k O R 因此 ccr2一-22a=1,b=.2,c=,3. 2R=.a b c因此球的表面积10.C2二 4：R二6 二.f (x) = sin x cosx =、. 2/兀sin x + i<4；f(x)=cosx-sinx-.2由.2sin冗冗+1，-.(iv2sinIx+：2<cos

12、x+I【4J.(n)sinxl<4J11.D【解析】AB的中点为M,焦点为F(0,1),过M作准线y=_1的垂线MN,作AC_Ll于C,BD_Ll于D.那么MNACBDAFBF3,因此AB中点到x轴的最短距离为dmin=3-1.12.A【解析】由12f(x)=x-、f(2mx)+2mf(x)<0可得4mx2x14m2<2m/ 一 24mx/,21,214m/日214m得x<2不恒成立。2m8m，当 xW1尸),21 4mx >1时,8m假设m<0,那么关于4mx2.2.214m/曰214m得x丁丁2m8m只需1 4m228m-211<1,即m>，

13、因此mc.42二填空题13.2.5【解析】16-2x=0,x=3.-.2.2La-b=(3-1)十(62)=2v5.14.6+冗【解析】该组合体有圆锥和长方体组成，1V=321综上可知二123二6二.315.究z的最大值。当,23、35 ay = ax z均过(3,3 口截距z最大。16. _4【解析】一4 a=x2x n = n2ran n n 1Sn223V_一.一-,-i【解析】回出可行域，得到最优解3,3,把2=2乂y变为y=axz,即研135J一一9.9一.bnSn=n-9=n1-10-4.【三】解答题17、【解析】由正弦te理得2sinBcosC=2sinA-sinC，在AABC中

14、，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB'二sinC(2cosB1)=0，.0<C<n,sinCa0，1 ,注意到cos B =一2冗0 :二 B :二二，.B = 一3.,1二SABC="acsinB=x3,ac=4当且仅当a _2 时，“=”成立,a - c /1由余弦7H理得b2=a2c2-2accosB二b之2为所求、18、【解析】设第i(i=12川8)组的频率为f，那么由频率分布直方图知f7=1-(0,0040.010.010.020.020,0160.008)10=0.12.因此成绩在260分以上的同学的概率f,p7f8=0.1

15、42故这2000名同学中，取得面试资格的约为280人、不妨设三位同学为甲、乙、丙，且甲的成绩在270分以上,记事件|71m口分别表示甲、乙、丙获得B类资格的事件，Ml,N,R那么113，17，P(M)=1P(N)=P(R)二1一88488因此P(X =0) = P(M N R)=256P(X =1) =P(M NR MNR MNR) =17 ，25691，P(X=2)=P(MNRMNRMNR)二256147'P(X=3)=P(MNR)二256因此随机变量X的分布列为：1256179114725625625611791147E(X)=0123 -25625625625619、【解析】F为

16、棱AB的中点、证明如下：取AC的中点G，连结DG,EF,GF那么由中位线定理得1,且DE/BC,DE BC2-1 _GF/BC,GF BC. 2因此DE /GF ,DE =GF '从而四边形DEFG是平行四边形，EF/ DG.又EF0平面ACD，DGU平面A'CD故F为棱AB 的中点时，EF /平面ACD、在平面aCd内作A'H _LCD于点H，DE _LA'D''DE -LCD>= DE _L 平面 A'CD= A,H -L DEaD Dcd = D,又DElCD =D,，AH _L底面BCDE，即AH确实是四棱锥A'BC

17、DE的高、由AH wAD知，点H和D重合时，四棱锥 a，_ bcde的体积取最大值、分别以nr ni= nA，所在直线为x v z轴，建立空间直角坐标系如图, DC , DE, DAx, y, z那么A 0,0,a ' B a,2a,0 ' E 0,a,0 'AB = (a,2a,q)'AE = (0,a,a )'设平面ABE的法向量为一,ABEm= x, y, z由K Tm AB =0, Tm AE =0,得!ax + 2ay_az = 0/0x +2y-z = 0, ay-az = 0,y = z,因此，可取"，、同理能够求得平面 ACD的

18、一个法向量m = -1,1,1ACDn= 0,1,0 .-1 0 1 11 0* cos、,3 1故平面ACD与平面ABE夹角的余弦值为J3320、【解析】由题意3,AF1F2=90；,cosF1AF2=5注意到庶”因此T 3 T 5小仁它咏小鹏仆4因此 a=2,c=1,b222c=a -c = 3，即所求椭圆方程为存在如此的点m符合题意、PQ的斜率为设线段PQ的中点为n,P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x0,y。)，直线k(k=0)，注意至*2(1,0)，那么直线PQ的方程为y=k(x-1)，由rx2+y2_消y得(4k2+3)x28k2x+4k212=07丁1,y=k(x-1),由

19、求根公式得:8K2(8K2)24(4K23)(12)X12=22(4K23)因此Q12，故8KX1x2-2x0-4K3XiX24K2，4K23又点N在直线PQ上，因此N(4K24K233K-4K23)f '(x) <0 = x1<x<1<x<x2'由 L r -r -iQP MP =PQ MQ即PQ _L MN，因此可得_1PQ(MQ+MP)=2PQMN=03K4K2324K23整理得K2m二54K2311n(0,7)/344/1m (0,一)421、【解析】由题意，函数的定义域为(TN-(x) =一21 x (1 - x)当a E0时，注意到1a

20、1 x °，(1 - x)2加因此 f'（x）E即函数f（x）的增区间为（V1）,（1尸），无减区间;当a a0时，f(x)=，_3=x2(2a)x12 - a1 x (1 -x) (1 x)(1 - x)由 f'(x)=0,得 x2_(2+a)x+1a=0.此方程的两根a+2-v：a2+8aa+2+ Ja2 +8a 'x1 二,x2 二22苴中 , 注意到 ，2八十-1 <x1 <1 <x2，住心、垣(1 +x)(1 -x)2 >0,因止匕 f (x) 0 - -1 :二 x ：二 x1 或 x x2因此在线段n|Z上存在点1/me、符合题意，其中OF2M（m,0）即函数fj)的增区间为闻缶*)，减区间为(。1),(1?2)，综上，当a<0时，函数f/S的增区间为(x)(_1,1),(1,+oo)，无减区间;(、,1),(1?2)，其中X1a 2 a2 8a证明：当a=1时,由知，函数f (x) = ln(1 x)在(0 1)上为减函数,那么当0<x<1时，f(x) = ln(1 x) 一:二 f (0) = 0ln(1 x):二因此2013 2m 1,那么(m N )ln(12013 2m 1:二m2013 2mam即ln(1+2013 2m 1=