周期卷积、循环卷积和线性卷积比较

1、 数字信号处理实验报告 黎美琪 201300800610 13通信2实验一名称：周期卷积、循环卷积和线性卷积比较1、 实验目的1.理解周期卷积、循环卷积、线性卷积的定义2.用图像显示上述几种卷积并对其进行直观的比较2、 实验步骤 自行设定： 实验代码：（大部分语句为图像显示处理）%循环卷积&线性卷积&周期卷积%线性卷积figure(1);set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色x1=zeros(1,8),1:4,zeros(1,4),zeros(1,8);%原有限长序列x1（n）x2=zeros(1,8),ones(1,

2、4),zeros(1,4),zeros(1,8) ; %原有限长序列x2（n）L=length(x1)%长度LM=length(x2)%长度My1=conv(x1,x2) %线性卷积 subplot(311)stem(x1);title('有限长序列x1（n）')axis(1 L 0 5)subplot(312)stem(x2);title('有限长序列x2（n）')axis(1 M 0 1)subplot(313)stem(y1);grid on;title('线性卷积')axis(1 L+M-1 0 11)%循环卷积(圆周卷积)figure(

3、2);set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色%x11=1:4,zeros(1,4),1:4,zeros(1,4),1:4,zeros(1,4);x11=1:4,zeros(1,2),1:4,zeros(1,2),1:4,zeros(1,2),1:4,zeros(1,2);y2=conv(x2,x11)P=length(x22)%长度Psubplot(311);stem(x11);title('有限长序列x1的周期延拓x11（n）')axis(1 L 0 5)subplot(312)stem(x2);title('

4、;有限长序列x2（n）')axis(1 M 0 1)subplot(313)stem(y2);grid on;title('循环卷积')axis(1 P+M-1 0 11)%周期卷积figure(3);set(gcf, 'color', 'w')%将图的背景设置为白色x22=ones(1,4),zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,4);y2=conv(x1,x22)Q=length(x22)%长度Qsubplot(311)%stem(x11);stem(x11);%title

5、('有限长序列x1（n）')title('有限长序列x1的周期延拓x11（n）')axis(1 L 0 5)subplot(312);stem(x22);title('有限长序列x2的周期延拓x2（n）')axis(1 Q 0 1)subplot(313)stem(y2);grid on;title('周期卷积')%axis(1 L+Q-1 0 15)axis(1 P+Q-1 0 11)(一)线性卷积1.线性卷积步骤1）将序列x2（n）翻褶2）平行向右移位3）被卷积两序列对应序号值相乘，再相加2.线性卷积列表X1(m)123400

6、00X2(m)11110000X2(-m)00001111X2(1-m)00001111Y(8)=1X2(2-m)00001111Y(9)=3X2(3-m)00001111Y(10)=6X2(4-m)00001111Y(11)=10X2(5-m)00001111Y(12)=9X26-m)00001111Y(13)=7X2(7-m)00001111Y(14)=4X2(8-m)00001111Y(15)=0X2(9-m) 00001111Y(6)=0X2(10-m) 00001111Y(17)=0X2(11-m) 00001111Y(18)=0X2(12-m) 00001111Y(19)=0X2(

7、13-m) 00001111Y(20)=0X2(14-m) 00001111Y(21)=0X2(15-m) 00001111Y(22)=0注意：为方便比较几种不同卷积的结果，设定的序列的初始位置在n=9。因为前面的平移相乘结果都为0，所以前面省略了一部分，这里列出的是主要部分，且x2（n-m）中的n是在8的基础上向右平移的位数。3.线性卷积图像：(2) 周期卷积基本原理：将h(n) 进行周期延拓，周期为N：计算与的周期卷积：1.周期卷积步骤1） 将两个主值序列都进行周期延拓得到x11（n）和x22（n）2） 对应序号相乘并相加求和3） 周期性重复2.周期卷积列表X1(m)12340000y（n

8、）X2(m)11110000X11(m)8123400001234000012340000X22(m)8111100001111000011110000X11(-(m)8000043210000432100004321X11(1-(m)8100004321000043210000432Y(9)=1X11(2-(m)8210000432100004321000043Y(10)=3X11(3-(m)8321000043210000432100004Y(11)=6X11(4-(m)8432100004321000043210000Y(12)=10X11(5-(m)804321000043210000

9、4321000Y(13)=9X11(6-(m)8004321000043210000432100Y(14)=7X11(7-(m)8000432100004321000043210Y(15)=4X11(8-(m)8000043210000432100004321（周期性重复）Y(16)=03.周期卷积的图像：（三）循环卷积基本原理：对于有限长序列x(n)和y(n)( 0<=n<=N-1 ) 若 x(n)和y(n)的N点循环卷积，记作，这个卷积可以看作是周期序列x（n）和y（n）做周期卷积后再取主值序列。1.循环卷积步骤1）补零（如果两虚列长度不同，需要补零使两序列长度相同）2）其中一

10、个序列x1（n）周期延拓为x2（n）3）x11（n）翻褶，截取计算区域4）循环移位5）被卷积两序列对应序号值相乘，再相加6）取主值序列2.循环卷积列表X1(m)12340000X2(m)11110000X11(m)8123400001234000012340000X11(-(m)8000043210000432100004321X11(1-(m)8100004321000043210000432Y(9)=1X11(2-(m)8210000432100004321000043Y(10)=3X11(3-(m)8321000043210000432100004Y(11)=6X11(4-(m)8432

11、100004321000043210000Y(12)=10X11(5-(m)8043210000432100004321000Y(13)=9X11(6-(m)8004321000043210000432100Y(14)=7X11(7-(m)8000432100004321000043210Y(15)=4X11(8-(m)8000043210000432100004321Y(16)=03.循环卷积图像：循环卷积长度N(8)>=N1(4)+N2(4)-1循环卷积长度N(6)<=N1(4)+N2(4)-1三、分析总结 1.对比N=8和N=6两种情况下的循环卷积结果：2.对比周期卷积、循环卷积、线性卷积的结果：周期卷积是x(n)与h(n)的线性卷积y(n) 的周期延拓。由于与的周期都为N，因此它们的周期卷积的周期也为N，正好等于y(n)的长度，即上式中以N为周期的周期延拓没有发生混叠，线性卷积y(n)正好是周期卷积的一个周期。 循环卷积又是周期卷积的主值序列，因此，此时循环卷积yN(n)与线性卷积y(n)完全相同，即：四、学习体会 通过此次实