物理气体动理论

1、物理学的第物理学的第三三次大综合次大综合 物理学的第三次大综合是从热学开始的，涉及物理学的第三次大综合是从热学开始的，涉及到到宏宏观与观与微微观两个层次观两个层次 . 宏观理论热力学的两大基本定律宏观理论热力学的两大基本定律: 第一定律第一定律, 即即能量守恒定律能量守恒定律; 第二定律第二定律, 即熵增加定律即熵增加定律 . 科学家进一步追根问底科学家进一步追根问底, 企图从分子和原子的微企图从分子和原子的微观层次上来说明物理规律观层次上来说明物理规律, 气体分子动理论应运而生气体分子动理论应运而生 . 热力学与统计物理的发展热力学与统计物理的发展, 加强了物理学与化学加强了物理学与化学的联

2、系的联系, 建立了物理化学这一门交叉科学建立了物理化学这一门交叉科学 . 热学研究对象热学研究对象 热运动热运动 : 构成宏观物体的大量微观粒子的永不构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动休止的无规运动 .热现象热现象 : 与温度有关的物理性质的变化。与温度有关的物理性质的变化。单个单个分子分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律无序、具有偶然性、遵循力学规律.研究对象特征研究对象特征整体整体（大量分子）（大量分子） 服从统计规律服从统计规律 . 宏宏观量：观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）接测量）, 如如 等等 .TVp, 微微观量：观量：

3、描述个别分子运动状态的物理量（不可描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的直接测量），如分子的 等等 .v,m宏观量与微观量的关系：宏观量与微观量的关系： 宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子宏观量与微观量的内在联系表现在大量分子杂乱无章的热运动遵从一定的统计规律性上。在杂乱无章的热运动遵从一定的统计规律性上。在实验中，所测量到的宏观量只是大量分子热运动实验中，所测量到的宏观量只是大量分子热运动的统计平均值。的统计平均值。宏宏观量观量微微观量观量统计平均统计平均 研究方法研究方法1. 热力学热力学 宏宏观观描述描述 实验经验总结，实验经验总结， 给出宏观物体热现象的规律，给出宏

4、观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件换的关系和条件 . 1）具有可靠性；具有可靠性； 2）知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然； 3）应用宏观参量应用宏观参量 .特点特点2. 气体动理论气体动理论 微微观描述观描述 研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法型假设和统计方法 .两种方法的关系两种方法的关系气体动理论气体动理论热热力学力学相辅相成相辅相成 1）揭示宏观现象的本质；揭示宏观现象的本质； 2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广有局限性，与实际

5、有偏差，不可任意推广 .特点特点一热力学系统一热力学系统 把研究的对象视为一个系统，称为把研究的对象视为一个系统，称为热力学系统，热力学系统，而系统以外的部分则称为而系统以外的部分则称为外界。外界。 热力学系统是一个由大量的热力学系统是一个由大量的微观粒子（分子、原子）组微观粒子（分子、原子）组成的宏观系统。成的宏观系统。 热力学系统与外界之间通过热力学系统与外界之间通过做功，热传递和粒子交换而做功，热传递和粒子交换而相互联系。相互联系。外界外界热力学系统热力学系统TVp,TVp,真真 空空 膨膨 胀胀二二 平平 衡衡 态态 一定量的气体，一定量的气体，在不受外界的影响下在不受外界的影响下,

6、经过经过一定的时间一定的时间, 系统达到一个稳定的系统达到一个稳定的, 宏观性质不随宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态时间变化的状态称为平衡态 .（理想状态）（理想状态）pVo),(TVp),(TVp平衡态的特点平衡态的特点),(TVppV),(TVp*o1）单一性（单一性（ 处处相等）处处相等）;2）物态的物态的稳定性稳定性 与时间无关；与时间无关；3）热动平衡（有别于力平衡）热动平衡（有别于力平衡）.Tp,三三 气体状态参量：气体状态参量：压强压强(P)、体积、体积(V)、温度、温度(T) 压强（压强（p）：作用于容器壁上单位面积的力。作用于容器壁上单位面积的力。体积（体积（V）分子热运

7、动所能达到的空间，即容器体积分子热运动所能达到的空间，即容器体积. 单位：单位：帕斯卡（帕斯卡（Pa）、大气压（）、大气压（atm）、）、 毫米汞柱（毫米汞柱（mmHg）51atm1.013 10 Pa单位：单位：立方米（立方米（m3）、升（）、升（L）=760mmHg1mmHg=133.3PaAB导热板导热板A A、B B 两系统达到两系统达到 热平衡热平衡 时，两系统具有一个共同时，两系统具有一个共同的宏观性质的宏观性质 温度温度 。温度（温度（T）：互为热平衡的系统所具有的的一个共互为热平衡的系统所具有的的一个共同的宏观性质，称为系统的温度同的宏观性质，称为系统的温度 。温标：温标：温度

8、的定量表示。温度的定量表示。摄氏温标：摄氏温标：t（0C）热力学温标：热力学温标：T（K）15.273 tT四四 理想气体物态方程理想气体物态方程理想气体宏观定义理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体：遵守三个实验定律的气体 .波义耳定律波义耳定律：在等温过程中，一定：在等温过程中，一定质量的气体的压强跟其体积成反比。质量的气体的压强跟其体积成反比。盖盖吕萨克定律吕萨克定律：在压强不变的条：在压强不变的条件下件下,一定质量的气体体积与温度一定质量的气体体积与温度成正比。成正比。查理定律查理定律: 当体积一定时当体积一定时，一定质量一定质量的气体，它的压强与热力学温度成的气体，它的压强与热力学

9、温度成正比。正比。2211TVTV p1V1=p2V2 2211TpTp 物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系关系 .222111TVpTVp对一定质量对一定质量的同种气体的同种气体RTMmpV 理想气体理想气体物态方程物态方程K)J/(mol31. 8 RRTRTMmpVmol 摩尔数摩尔数气体普适常量气体普适常量气体质量气体质量( (kg)气体气体摩尔摩尔质量质量p(atm) ,V(升升)，T（K）K)atm.L/(mol102 . 8-2 Rp(Pa) ,V(m3)，T（K）2 公式适用条件公式适用条件国际单位国际单位气体压强不太大，温度不

10、太低，密度不太高气体压强不太大，温度不太低，密度不太高例例1 一容器内贮有氧气一容器内贮有氧气 0.10kg，压强为，压强为10atm，温度为温度为 470C。因容器漏气，过一段时间后，压强。因容器漏气，过一段时间后，压强减到原来的减到原来的 5/8，温度降到，温度降到 270C。问：。问： （1）容器体积为多大？）容器体积为多大？ （2）漏去了多少氧气？）漏去了多少氧气？ 解：解：（1） RTpV )(1031. 8 10013. 110)15.27347(31.8) 1032/10. 0(3353mpRTV- （2）RTMmRTVp )(1067. 6)15.27327(31. 81031

11、.810013. 110) 8/5(10322353kgRTVMpm- )(1033. 31067. 610. 022kgmmm-D 压强是大量分子对容器壁发生碰撞，压强是大量分子对容器壁发生碰撞， 从而对从而对容器壁产生冲力的宏观效果。容器壁产生冲力的宏观效果。9.6 理想气体压强理想气体压强 1）分子可视为质点；分子可视为质点； 线度线度间距间距 ; ,m1010-drdr-,m1092）除碰撞瞬间除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；1. 理想气体的微观模型理想气体的微观模型4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律 .3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞

12、）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的的长方体中有长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强 .1A2. 理想气体压强公式理想气体压强公式2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度热动平衡的统计规律热动平衡的统计规律 （ 平衡态平衡态 ）VNVNndd1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 NiiNvNNvvvvv12212322212 速度平方的平均值的

13、定义速度平方的平均值的定义2z2y2xvvv 各方向运动概率均等各方向运动概率均等222231vvvvzyx各方向运动各方向运动概概率均等率均等 x方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值 NiixNxxxxxvNNvvvvv122232221212222zyxvvvv 2z2y2xvvv 2222zyxvvvv 分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量ixmv2单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量xmix2vxvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv2-D x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间ixx v2单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数2x

14、vix 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律 单位时间单位时间 N 个粒子个粒子对器壁总冲量对器壁总冲量 2222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量大量分子总效应分子总效应xvmxvm-2Avoyzxyzx1A 单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量xmix2v器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1A气体压强气体压强22xxVNmxyzNmyzFpvv xvmxvm-2Avoyzxyzx1A器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1A统计规律统计规律VNn 2231vvx一个分子平均平动动能一个分子平均平动动能2k21vm

15、k32np 222vnmVNmxyzNmyzFpxx31 vvk32np 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .一个分子平均平动动能一个分子平均平动动能2k21vmVNnmNMNmm/ARTNNpVARTMmpV理想气体状态方程理想气体状态方程二二 温度温度 的微观意义的微观意义1. 温度的本质和统计意义温度的本质和统计意义236.02 10/AN 个 摩尔N: 总气体分子数，总气体分子数，m一个气体分子的质量一个气体分子的质量RTVN

16、NpA nkTp 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数123AKJ1038. 1-NRk理想气体压强公式理想气体压强公式k32np nkT TNRnA 玻尔兹曼玻尔兹曼(Boltzmann 1844-1906)，奥奥地利物理学家地利物理学家,热力学和统计物理学的热力学和统计物理学的奠基人之一。奠基人之一。 他把物理体系的他把物理体系的熵和概率熵和概率联系起来联系起来 阐明了热力学第二定律的统计性质，阐明了热力学第二定律的统计性质，1877年，他提出用年，他提出用“熵熵”来量度一个系来量度一个系统中分子的无序程度，并给出熵统中分子的无序程度，并给出熵S与无与无序度序度W之间的关系为之间的关系为S=kW。这就

17、是。这就是著名的波尔兹曼公式，其中常数著名的波尔兹曼公式，其中常数 k=1.3810(-23) J/K 称为波尔兹曼常称为波尔兹曼常数数宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能 kTm23212kv温度温度 T 的物理的物理意义意义 3）在同一温度下，在同一温度下，各种气体分子各种气体分子平均平动动能均相等。平均平动动能均相等。 1） 温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）（反映热运动的剧烈程度）.Tk2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.kTm232

18、12kv 热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所反映：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现有规则运动的表现.注意注意1关于温度的意义，有下列几种说法：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度气体的温度是分子平均平动动能的量度 (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义具有统计意义 (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的温度的高低

19、反映物质内部分子运动剧烈程度的不同不同 (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度冷热程度这些说法中正确的是这些说法中正确的是 (A) (1)、(2) 、(4) (B) (1)、(2) 、(3) (C) (2)、(3) 、(4) (D) (1)、(3) 、(4) 答案答案（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.nkTp 解解TM

20、RTNNMRTMNNRTMNkkTVNmolAA )()(2HeNmolmolMM )He()N(2pp 2. 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们答案答案C二二 方均根速率方均根速率 kTm23212kvmkT32 v方均根速率方均根速率mol2MRT3mkT3 vv 2v注注意意一个气体分子的质量一个气体分子的质量气体分子的摩尔质量单位千克气体分子的摩尔质量单位千克mol/k102-3H2gM mol/k1032-3O2gM 一一 自由度自由度 3:1:2:3: ),

21、(rACACtzyxCCCC转动的角位置绕轴的方位过质心轴线质心 决定一个物体在空间的位置所需的独决定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数，称为该物体的自由度数立坐标数，称为该物体的自由度数. . 质点：质点：i=3：P( (x,y,z) 刚体：刚体：i=6：Cxzy OA9.8 能量均分定理能量均分定理平动平动转动转动 刚性分子的自由度数刚性分子的自由度数 单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子 rti 平动平动 转动转动单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总kTm2

22、3212ktvkTmmmzyx21212121222vvv一个理想气体分子热一个理想气体分子热运动平均平动动能运动平均平动动能平动自由度平动自由度t =3,每个每个自由度上分得的能量自由度上分得的能量二二 能量均分定理能量均分定理 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分定理 .kT21一个理想气体分子的平均动能等于一个理想气体分子的平均动能等于kTi2 ，多原子）双原子）单原子）(6(5(3i 平均平动动能平均平动动能+平均转动动能平均转动动能kT23 k 转动自

23、由度转动自由度 kT21一个理想气体分子的平均动能一个理想气体分子的平均动能三三 理想气体的内能理想气体的内能气体的内能气体的内能 ：气体分子动能和各分子之间相互作：气体分子动能和各分子之间相互作用的势能之和用的势能之和 .kT2iNNEAA 1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体的内能理想气体的内能 ：气体分子动能：气体分子动能玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数ANRk RT2iE 理想气体的内能理想气体的内能molMmRTiMmE2注意注意理想气体的内能是温度的单值函数理想气体的内能是温度的单值函数内能变化内能变化 TCTTR2iEEED D D DV1212- 答案答案D 1. 用公式

24、用公式 (式中式中 为定体摩尔为定体摩尔热容量，视为常量，热容量，视为常量， 为气体摩尔数为气体摩尔数)计算理想气体内计算理想气体内能增量时，此式能增量时，此式 (A) 只适用于准静态的等体过程只适用于准静态的等体过程 (B) 只适用于一切等体过程只适用于一切等体过程 (C) 只适用于一切准静态过程只适用于一切准静态过程 (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程适用于一切始末态为平衡态的过程TCEV VC答案答案C 1. 温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能动能 和平均平动动能和平均平动动能 有如下关系：有如下关系： (A) 和和 都相等都相等 (B) 相等，而相等，而 不相等不相等 (C) 相等，相等， 而不相等而不相等 (D) 和和 都不相等都不相等 wwwww2. 有一瓶质量为有一瓶质量为M的氢气的氢气(视作刚性双原子分子的视作刚性双原子分子的理想气体理想气体)，温度为，温度为T，则氢分子的平均平动动能，则氢分子的平均平动动能为为_ ，氢分子的平均动能为，氢分子的平均动能为 _，该瓶氢气的内能为该瓶氢气的内能为_ kT23kT25molMMRTRT25 25 3. 对于单原子分子理想气体，下面各式分别代对于单原子分子理想气体，下面各式分别代