复旦大学材料物理第13课

1、第13课 电介质材料的介电特性 材料介电特性源自在电场作用下电子、原子、离子的位移。显然材料不同的结构，这些位移以及由此而引起的介电性质也不相同。 特别在晶体材料中由于晶体不同的对称性使电场一位移之间从而使晶体介电性质也表现为时空特性。 为了弄清这些关系，我们先将材料的介电特性作简单的介绍。 电介质材料的静态介电常数 在电场作用下，电介质是以正负电荷重心不重台的电极化方式来传递并记录电影响的。从微观上看，电极化是由于组成介质的原子（或离子）中的电子壳层在电场作用下发生畸变，以及由于正负离子的相对位 移而出现感应电矩。此外还可能是由于分子（或原胞）中不对称性所引起的固有 电矩，在外电场作用下，趋

2、于转至和场平行方向而发生的。介电常数是综合反电极化的某些微观过程（例如电矩的转向过程）未必追随得上。所以首先讨论静态介电常数，以便概括电极化的各种微观过程。这对于了解铁电体的性质是有益的。 设想在平行电容器的两板上（见图10.1.1）,充以一定的电荷，当两板间存在电介质时，两板的电位差总是比没有电介质存在（真空）时低。这是由于介质的 电极化，在表面上出现有感应电荷。部分地屏蔽了板上自由电荷所产生的静电场之故。 【以下部分主要来自熊兆贤材料物理导论】 许多电导率仃很低的材料【实际上是绝缘材料】，在电场作用下会沿电场方向产生电偶极矩 N N, ,在靠近电 极的材科表面会产生束缚电荷，这种材料称为介

3、电体或简称为电介质，这种现象称为电介质的极化，极化 强度 P P 定义为电介质单位体积 AVAV 内电偶极矩的向量和，即 :V 从物质结构的原子或分子水平来分析电介质在电场中的极化现象时，应把电介质看作是在真空中带电质点 的集合。根据构成物质的分子中正、负电荷中心是否重合，而把电介质分成两类：极性电介质（不重合时）、 非极性电介质（重合时）。 真空中的电位移矢量 D=7ED=7E0 0, ,其中 E E0 0代表没有介质时两板间的静电场。 而,表示自由空间的介电常数。 当两板间充以均匀电介质时，电位移矢量（名：材料的介电常数） D D=9=9 正。 电常数。根据“高斯定理”，空腔两面各分布正、

4、负电荷量为(DD)AyAz,则单位体积元中介质的电 偶极矩P为 图10,1.1电介质 的电极化，产生 感应用荷 映介质内部电极化行为的一个主要的宏观物理量。 但当外加的高频电场作用时, 卜面推导介电体的宏观参数（巴E）与其分子微观参数（N、a,Ei）的关系 式。如图3.8所示，设外加电场E方向与x轴平行，在无限大均匀介质 中取一体积元VnAxAyAz,当此体积元AV未取出时，介质中各点的 电场强度E处处相等；而假设从介质中取出 A AV V 后空腔内和空腔外的电场 强度E和E”相等，且等于AV末取走时的巳即E=E=E (3-91) 或表为 DDD ；0；0；0； (3-92) 式中，D D”和

5、D对应为E,E,E处的电感应强度, 8为介质的介 +十十+ (D-D).：y.：z P=)-x=DD(3-93) V 由于D=z0E=,D=E,故有 P=；-1)E(3-94) 由定义可看出极化强度P又可表为 P=N-N:Ei(3-95) 式中，N为介质中每个分子在电场作用下的感应偶极矩，N为单位体积元中的分子数，口为分子极化率， Ei为作用于分子的电场强度。由此有 dN：Ei ；-1= “E 此式即为克劳修斯方程。 介电材料的分子极化机理有三类： (1)电子极化：指在外电场作用下，构成原子或离子外围的电子云相对原子核发生位移形成的极化。建立 或消除电子极化时间极短，约为10,510,6s。由

6、电子极化产生的偶极矩与作用于该分子的电场强度之比 值，称为“电子极化率”。可以求出电子极化率(为 3 :e=4二；0a(3-101) 其中a是原子半径。由于原子中的电子分布与温度无关，因此电子极化率与温度无关，实际测定也证明了 这点。 表10.1.1离子原子1的龟子极化率 -t 兀嘉 离子(,原子)中的电子数 %足1产，赤 He 2 0.201 Li 2 0. BQ 2 0.ODB 2 0.003 L 2 d001X l广 10 188 10 L04 离子的电子极化率很重要，并且负离子的极化率一般比正离子大，由表10.1.1可见，02一的电子极化率很大, 故许多含02一的物质都具有较大的介电系

7、数。 (2)离子极化：指在外电场作用下，构成分子的离子发生相对位移而形成的极化，离子极化建立和消除时 间很短，与离子在晶格振动的周期有相同数量级，约为107210s。离子极化率%可表为：(3-97) 2 q d2E.2 dx 其中q是离子电量，E(x)是离子晶体的势能。因此只要知道E(x)的表达式，即可求出离子极化率%。具体 而言，对于NaCl晶体，其离子极化率可表为 3 /a 二4二；0 0.58(n-1) a:氯化钠的晶胞参数；n=711。离子极化率与电子极化率有相同的量级，约为10(F和2)。 (3)偶极子转向极化：指极性介电材料的分子偶极矩在外电场作用下，沿外电场方向转向而产生宏观偶极

8、矩的极化。由于分子的热运动，在无外加电场时，极性分子的偶极矩方向是任意的，而有外加电场时偶极 于受到外电场日的作用，沿日方向取向的分子偶极子增多，每一偶极子在电场中的势能为 E=-0-Ei=-0Ejcos 式中，为为极性分子的固有偶极矩，Ej为作用于极性分子上的电场强度，日为电场强度Ej与偶极矩也间 的夹角。根据玻尔兹曼统计分布，可得极性分子在电场方向的平均偶极矩为 J2E P=-0i(3-109) P3kT 这时偶极子的专项极化率：-d为 J2 :d=P=0(3-110) Ei3kT 是温度的函数，温度越高，则分子偶极子的排列受外场的影响越小。 一般而言，介电体的分子极化率显然等于各种粒子极

9、化率之和，即对于非极性介电体，其极化率为 :-e人工i(3-111) 而对于极性介电材料，其极化率为a=ae+ai+ad(3-112) 在前面讨论的克劳修斯方程(3-95)中，用介电体的微观参数(a,N,EJ来确定介电体的电容率(介电系数)， 首先必须确定作用在每个分子上的有效电 场强度E但除了压力不太大的气体介电 + 体外，作用在每个分子上的有效电场Ej并不等于作用于介电体的宏观平均电场强度： * E,这里E1也称为介电体的内电场。. * 为了确定作用在每个分子上的有效电场 图 3g平板型电容器推导有效电场的模型 Ei,可用图3.9所示的模型说明。介电体-i (3-107) (3-108)

10、置于一平板型电容器两极板间，介电体的平均电场强度是极板上自由电荷作用的结果，它等于E。设被研 究的介电体的某一分子位于半径a的圆球中心，其中球半径a既比分子间距大得多（此时可把球外介电体分 子的作用看作为连续均匀），又比极板间距小得多（此时可把球内的不均匀性对介质中电场分布的影响忽 略），则作用于被研究分子的电场强度Ei为 Ei=E+E+E2（3-113） 式中，E E 为宏观平均电场强度，E Ei为球外分子作用产生的电场强度，E E2为球内分子作用产生的电场强度。 若介质中极化强度为 P.P.它与 E E 平行且处处相等，则球表面上的束缚电荷密度为 二1二PcOS（3-114） 式中，e e

11、 为P与球表面法线所成的夹角。由此可计算出球表面束缚电荷在球心（即被研究分子所在点）上所 产生的电场强度为 二1dS dE1=2（3-115） 4二；0a dE1可分成与外施电场E相平行和相垂直的两个分量，其中与E垂直的分量上、下相抵消，其向量和为零, 于是有 其中 由此 E1= 二1ds -2 4二;0a cos? (3-116) dS=2二asin?ad二 2. 2二PcosSin,.P E1二d1二 4二；3； (3-117) 代入式（3113）,得作用在被研究分子上的电场强度为 LLPL Ej=E+E2(3-118) 3；0 莫索提假设E2=0,则有矢量形式为 一一P一1+2一 Ei=

12、E+=E+；0（；-1）E=E（3-119） 3；03；03 +2 式中，Ei=一E称为“莫索提内电场”。这个内电场表达式适用于满足莫索提假设（E2=0）的介电体， 如对于非极性介电体或高对称性排列的立方点阵离子晶体等适用，而对于极性液体或固体分子间有强烈相 互作用的介质不适用！ N-二；-1 3；02 (3-120) 将上式两边同乘以介电体的千摩尔体积，得 二Nl=q_M 3；0：3；0；2： (3-121) 相应地，单位体积介质的损耗P为 式中，与 a a、4 4 分别对应在光频【认为光频与介质的极化时间比是无穷大】下、恒定电场下介质的介电常 量，切为交变电场的角频率，仃为电导串，T T

13、为松弛时间，而损耗角正切tan6（有功功率与无功功率之 比值）为式中，N为单位体积元中的分子数，N0为阿伏伽德罗常数, 3 M为千摩尔质量，P为介质密度（kg/m） 上式称为“克劳修斯莫索提方程”，简称为“克一莫方程” 克一莫方程可用于光频下的介电体。利用麦克斯韦关系式: =名（式中n为光在介电体中相对真空的折 射率），可得 N01n-1 3；0 (3-122) 上式称为“洛伦兹方程”或称“L-L方程”。洛伦兹方程是利用莫索提内电场推导而得，因此适用范围与莫索绍内电场相同。 对于“克一莫方程” （3121）中的极化率 a a,只考虑电子极化率和偶极子转向极化率时，有 -M二(：e)二2。3；0

14、3kT (3-123) 式中心/为电子极化串, 上为偶极子转向极化率，上式称为“德拜方程”。 3kT 材料的电损耗 介电体在恒定电场作用下, 从开始极化到稳定状态需要一定的时间.电子位移极化和离子位移极化，到达 稳态所需时间约为106 10,2s,相对无线电频率（5父1012Hz以下）仍可认为是极短的，因此这类极化又 称为“瞬时位移极化”，这类极化建立的时间可以忽略不计，而偶极子转向极化和热离子极化，到达极化 的时间较长（10,0s以上），因此这类极化又称为“松弛（驰豫）极化” O O 则介电体的极化程度严可写成 (3-126) 式中，PM为位移极化强度，P为松弛极化强度。对应于介质的极化过程

15、, 把由该介质制成的平板电容器接上外电器时，可测得极化过程的电流随时间 的变化曲线（如图3.11所示）。由于实际介质电导率并不为零，则介质中包括三部分电流：由几何电容的充电和位移极化引起的瞬时电流、由松弛极化 引起的吸收电流和由电导引起的剩余电流。吸收电流也是介质在交变电压作用下引起介质损耗的重要来源，而剩余电流使介质产生电导损耗。 在交变电场作用下，可推导出介质的介电常数为 2 1() (3-127) 图3,II电流随时间 变化曲线 P=；E2tan十 1()2 E2 (3-128) “二；0($_出2 最大峰值，也可利用这一特征来判别是否极性介质。 /2 .p(；S-；二) -，9 11(

16、) (3-129) 从式（3127）、式（3128）和式（3129）可知：%P,tan6均与6和E有关。现先分析松弛时间 们【aP,tan6】与频率的关系，再分析频率不变时它们与松弛时间7的关系。 当松弛时间不变（对应温度T不变）时，在低频区，8Tg1,则%P,tan6成为 【参见（3-127）】 (3-130) 而在高频区，g1,则s,P,tand为 22 :二；0（；S-；二）E tan、 .；S；0 (3-131) (3-132) (3-133) (3-134) tanc： - 0gz 二二0 ,；0（；S-；） (3-135) 在埔1g1时，外施电场的周期与松弛极化的松弛时间 T很接近

17、，此时*P随与变化最快，而 tan6则出现 当频率f不变时，&=2nf也不变，由于驰豫时间 T与温度T大致成指数关系，即有 rexpE0/kT 式中，E0为分子活化能。此时，在低温区，昕 11【即T很大】，介质电导率很小，则以P,tan6成为 ：、；0 (3-136) (3-137) tan比二） (3-138) 而在高温区，STg1,此时o很大，苒P,tan6成为 二二二 (3-139) 2A_B/T2 P:;E=Ae-E 图 3.12材料电容率 E、单位体积损耗 p和损耗由正切 5 谥与纳频率 m 和温度 T的美系 在81=1的温区，名随T变化最快，而P和tan&出现最大峰

18、值。详见图3.12。 由于在交变电场下.介质中存在松弛极化，电感应强度D将滞后于平均电场强度E,其滞后的相角差为6,则介质的复介电系数定义为 【Dm、Em：复电感强度、电场强度的振幅】其中 ；“ tan、=（3-143） 式中8相当于通常的介电常数8,而葭=&tan6为损耗因子。 关于6的物理意义： 对于理想白电容器（真空电容器），当充电至某电压Vo之后使电源移去，它将保持其电荷Q=CV0,其中C 是电容量。设对电容器施加交变电压 V=N0cost 加于理想电容器上.则当电压下降时，电源从电容器上得到在数量上等于电压上升时交给电容器的电荷， 而同电压的角频率与无关。换句话说、在交变电压

19、作用下，理想电容器中的电流超前于电压一个相角冗/2, 亦即电容器中的介质不吸收功率，没有损耗。 实际的电介质总多少有些损耗。这损耗可用实际电容器的电流落后于理想电容器电流的相角6来代表。设 (3-140) (3-141) Dm e% (3-142) 以邛表示实际电容器的电流较之电压超前的位相角（ 中（3-148） TTc_TTJ 从而可求解出介质热击穿的电场强度Ec。热平衡方程的建立可根据具体问题进行。介质长期使用在交、直 流电压下，介质内温度变化较慢时的击穿称为“稳态热击穿”；而介质短时间使用在脉冲电压下，介质内 热量来不及散出时的击穿称为“脉冲热击穿”。 热击穿场强随着环境温度的升高而降低

20、，这是热击穿的： 降低。【注意：其单位是V/cm。 电介质的电导率及 I I- -V V 特性 1. 电介质电导随温度的变化与金属相反而与半导体相似， 在很大温度范围内，电导率随温度作指数增长。 lgD二AB p p 为介质电阻率，T为绝对温度,A和B是常数。 2. 电介质的电导与外加电压的大小有关，直流电压下，电 介质中电流与电压成线性关系，满足欧姆定律。在强电场下，电流迅速增加为非线性。接近击穿电场强度时，电流剧增，且难以测得确切数值，如图8.3.2所示。,热击穿场强也随介质厚度的增加而 电介质的应用 电介质在电工和电子技术中的用途极为广泛，但根据电介质在电子器件和装置中所起的作用来区分，

21、可分为三类，即作为电绝缘材料，电容器介质和电介质功能材料。 一、电绝缘材料 电绝缘的作用是保证带电部分具有所需要的电势和电流，保护带电体之间或对地不发生漏泄或短路，因而对电绝缘材料要求满足以下五方面： a）能承受所作用的电压或电场强度，这就要求电介质具有高的击穿场强。在一些电子器件中，有时工作电压仅数伏，但由于其绝缘层只有微米或亚微米级厚度，因而其电场强度相当高。 b）漏电流低于允许的范围，要求有高的绝缘电阻，而且在工作环境条件下，特别在高温、高湿条件下不会恶化，必要时电绝缘表面需作防潮处理。 c）介质损耗小，特别在高频条件下工作的电绝缘，如介质损耗高，不仅品质因数差，而且易引起热击穿，高频电

22、介质一般都是非极性或极性很小，没有松弛离子、结构均匀的材料。 d）具有良好的耐热性和耐老化性，特别是对有机电介质材料，一般其允许工作温度较低，如果高温工作将使材料加速老化。 e）易于加工成形，原料丰富，成本低。 现代常用的介电材料：高分子聚合物、非晶玻璃体材料（SiO2、Si3N4等等）、陶瓷材料。 二、电容器介质 使用于电容器的电介质材料，一方面要求电容率（介电常数）大和损耗（tan5）小；另一方面还具 有良好的绝缘性能。 三、用作电介质功能器件的晶体电介质 单晶材料由于加工成型困难，以及价格高，除非特殊情况，几乎很少用于电绝缘。如果晶体电介质其结构的对称性差，这时会出现自发极化现象，或压电和热电现象等。往往还会有极化的非线性效应。利用这些特性和效应可以制成电介质功能器件、包括光、声和热等传感器或换能器、放大器件、信息存贮器件和显示器件。这些器件都是用晶体电介质来制备的。 晶体的某些介电性质，需要用电极化和外场（包括电场、力场、温度 场等）的相互关系来描述，这些性质又受到晶体对称性的制约。据此，电 介质晶体可分为以下几类； （1）介质晶体一一包括所有32种点群的晶体，其介电性质一般需用二阶张量来描述。 （2）压电晶体存在于20种没有对称中心的晶类中， 其压电性质需用三阶张量来描述。 （3）热释电晶体一一存在于10种极性晶类中，其热释电性质需用一阶张量（矢量）