基于MATLAB的卷积演示系统

1、1数字信号处理课程设计数字信号处理课程设计题目：题目： 基于 MATLAB 的卷积演示系统 学院：学院： 专业：专业： 班级：班级： 学号：学号： 姓名：姓名： 指导教师：指导教师： 2目目 录录摘要摘要.3ABSTRACTABSTRACT.4第一章第一章 背景背景.51.1MATLAB 的优点 .51.2 MATLAB 的组成 .6第二章第二章 设计原理及分析设计原理及分析.82.1 卷积的定义.82.2 线性卷积的运算 .82.3 循环卷积的运算.9第三章第三章 设计内容与分析设计内容与分析.103.1 设计内容 .103.2 线性卷积的分析 .103.3 循环卷积的分析 .10第四章第四

2、章 实验代码及结果实验代码及结果.114.1 线性卷积的 MATLAB 设计源程序 .114.2 循环卷积的 MATLAB 设计源程序 .124.3 分析两类卷积关系.144.4 动态演示基于重叠相加法的长序列快速卷积 .144.5 用 MATLAB 设计一个卷积演示界面 .17第五章第五章 收获与体会收获与体会.20致谢致谢.21参考文献参考文献.223摘要摘要本文讲述的是运用 MATLAB 软件编写线性卷积和循环卷积，运行程序并得到正确结果，附上运行结果图让大家参照对比。MATLAB 是一款在数学类科技应用软件中特别是在数值计算方面首屈一指的软件，它可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算

3、法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。而线性卷积和循环卷积在工程上的应用亦非常广泛，在 MATLAB 软件处理下，实现任意两个序列的线性和循环卷积对于工程上的辅助是相当重要的。卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用 FFT 等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。本文从线性卷积和循环的定义出发，分析其运算原理以及相关的公式、程序，着重介绍并分析了卷积的运算过程，让大家明白什么是卷积。程

4、序运行之后得到正确的结果，将运行后正确的波形图放在本次论文中让大家直观的做比较。关键词关键词：MATLAB、线性卷积、循环卷积、波形图4AbstractThis is about using MATLAB software linear convolution and cyclic convolution, operation procedure and get the right result, enclosed operation result diagram let everybody referenceMATLAB is a type of technology in applicat

5、ions of mathematics, especially in numerical calculation of the leading software, which can be matrix calculation, and data mapping function, the realization of algorithms, creation of user interface, connected to other procedures, such as programming languages, the main application in engineering c

6、omputing, control design, signal processing and communications, image processing, signal detection, financial modeling in areas such as design and analysis. And linear convolution in the application of engineering has a very wide range of software in MATLAB, the realization of any two sequences of l

7、inear convolution support for projects is very important. Convolution relationship between the most important case, that is linear in the signal and digital signal processing system or the convolution theorem. Use of the theorem can be time-domain or space domain to the convolution operation in freq

8、uency domain equivalent of the multiplication operation, thus the use of FFT and other fast algorithms, the calculation of effective, cost-saving operation.From linear convolution and circulation of the definition, analyzes its operation principle and relevant formula, procedures, and emphatically i

9、ntroduces and analyses the convolution operation process, let everyone know what convolution. After the program is running properly after operation, the results will be put on the right of the waveform Desmond tutu paper let everybody intuitive to compare.Key words：MATLAB；Linear convolution；Circular

10、 convolution；Sequence Wave5第一章第一章 背景背景1.1MATLAB 的优的优点点MATLAB 编程语言又称为 M 语言，是一种交互式的高级编程语言，一种高阶的矩阵/数组语言。它具有以下的特点和优势：(1)语法简单和编程效率高(2)便于用户使用和扩充(3)方便高校的矩阵和数组运算(4)方便的图形和图像操作功能(5)功能强大的工具箱1.1.11.1.1 语法简单编程效率高语法简单编程效率高MATLAB是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C+语言基础上的，因此语法特征与C+语言极

11、为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。1.1.21.1.2 便于用户使用和补充便于用户使用和补充新版本的MATLAB可以利用MATLAB编译器和C/C+数学库和图形库，将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C+代码。允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C+语言程序 作为强大的科学计算软件，MATLAB提供了图形界面的设计与开发功能，MATLAB中的基本图形用户界面对象分为三类：用户界面控制对象、下拉式菜单对象和内容式菜单对象。 1.1.31.1.3 方便高效的矩阵和数组运算方便高效的矩阵和数组运算MA

12、TLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数所能解决的问题6其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。在高校中，MATLAB以成为数学，信息，控制等诸多学科有关课程的有效教学工具 1.1.41.1.4 方便图形和图像操作功能方便图形和图像操作功能MATLAB 自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进

13、行标注和打印。它对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB 也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。1.1.51.1.5 功能强大的工具箱功能强大的工具箱MATLAB 对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。1.2 MATLAB 的组成的组成MATLAB很重要的特点，是附加了一个解决专门问题的应用程序大家族，叫工具箱。它对于MATLAB用户是非常重要的，能让用户学习和应用专门的技术。工具箱是MATLAB函数的全面集合，扩展了MATLAB解决特殊类型问题的环境

14、。工具箱可以应用的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、磨具逻辑、子波、模拟等方面。MATLAB这个名字，代表MATRIX LABOROATOR.MATLAB系统由5个主要部分组成：1.2.11.2.1 开发环境开发环境这是一组工具程序，帮助用户使用MATLAB功能和文件。许多工具是图形用户界面，包括MATLAB桌面和命令窗口，命令的历史窗口，编辑器和差错程序，观看帮助信息的浏览器，工作区，文件和收索路径。1.2.21.2.2 MATLABMATLAB的数学函数库的数学函数库这是一个计算算法的巨大集合，范围从初等函数，入求和、正弦、余弦和复数运算，到更高级别的函数，像矩阵求逆、矩阵特征值、贝赛

15、尔函数和快速傅里叶变换。1.2.31.2.3 MATLABMATLAB语言语言一个高级的矩阵和数组运算，具有控制流语句、函数、数据结构、输入和输出、面向对象的程序特点。用这种语言能够快速建立运行快且短小的程序，也能建立大的和复杂的应用程序。1.2.41.2.4 图形图形MATLAB有广泛的程序，用于把向量和矩阵显示为图形，以及注解和打印这7些图像。它包括高级功能，用于二维和三维数据的形象化、图像处理、动画和演示图形；包括低级功能，让用户完全定制图形外观，以及为用户的应用程序建立完全的图形用户界面。1.2.51.2.5 MATLABMATLAB应用程序接口（应用程序接口（APIAPI）这是一个程

16、序库，允许用户写 C 和 FORTRAN 程序与 MATLAB 交互。其中包含的程序，用于从 MATLAB 调用例行程序，调用 MATLAB 作为计算引擎，以及读取MAT 文件。8第二章第二章 设计原理及分析设计原理及分析 2.1 卷积的定义卷积的定义任意信号f(t)都可以根据不同需要进行不同的分解。如信号f(t)可以分解为直流分量和交流分量，也可以分解为奇分量和偶分量，或分解为实部分量和虚部分量。如果信号费解为冲击信号，那么信号分解为一系列不同强度，不同时延的冲击信号的叠加，这个过程称为卷积积分。一般而言，如果有两个函数)(1tf和)(2tf，则它们的积分dtffty)()()(21称为)(

17、1tf与)(2tf的卷积积分，简称卷积，表达式为：)(* )()(21tftfty，即：dtfftftfty)()()(*)()(21212.2 线性卷积的运算线性卷积的运算卷积运算是线性时不变系统分析的重要工具，很多滤波器的设计中都要用到卷积运算。给出线性卷积运算的定义，设有离散信号 x(n)和 y(n)，其线性卷积为： )()()(nmymxmCxy线性卷积有四步运算：卷积运算时，y(n)要先反折得到 y(-n);m0 表示 y(-n)序列右移， m=1&kN);x1=x1,zeros(1,N-length(x1); %把序列x1按点数扩展，不足补零x2=x2,zeros(1,N-leng

18、th(x2); %把序列x1按点数扩展，不足补零 m=0:N-1;x=zeros(N,N); %N行N列矩阵for n=0:N-1 %n取1、2、N-1，每个值都执行for循环中的代码一次 x(:,n+1)=x2(mod(n-m),N)+1);end;yn=x1*x;14subplot(3,1,3); %画出运行结果图形stem(m,yn,r,.);title(序列x1和序列x2的循环卷积结果); %图形命名运行程序，输入序列x1，x2x1=-1 2 3 -5x2=6 7 -10 4 12N=10循环卷积结果如图2: 图图2 2：N=10N=10时循环卷积运行结果图时循环卷积运行结果图当输入序

19、列x1=-1 2 3 -5，x2=6 7 -10 4 12，N=8时。结果如图315 图图3 3：N=8N=8时循环卷积运行结果图时循环卷积运行结果图4.34.3 分析两类卷积关系分析两类卷积关系循环卷积是线性卷积进行循环移位后的结果，当循环卷积的点数 N=线性卷积两个信号长度的和减 1，则循环卷积与线性卷积的结果是一样的。假设 lfm信号长度是 N，lfm_back 长度是 N，循环卷积的长度是 L，则 L 应该=2*N-1.4.44.4 动态演示基于重叠相加法的长序列快速卷积动态演示基于重叠相加法的长序列快速卷积1.1.重叠相加法快速卷积源程序如下：重叠相加法快速卷积源程序如下：N=8;

20、%分段的长度，也就是做fft的长度h=1,3,2,1; %系统冲击响应h(n) for i=0:9 %定义x(n) x(i+1)=5-i;endfor i=10:18 x(i+1)=i-15;endLenx=length(x);16M=length(h);M1=M-1; %重叠部分的长度L=N-M1; %不重叠部分的长度h=fft(h,N);K=ceil(Lenx/L); %分的段数for i=Lenx:K*L-1 %将x(n)补成长度为K*L的序列 x(i+1)=0;endY=zeros(K,N); %保存结果矩阵初始化YY=zeros(1,(K-1)*L+N);%最终结果矩阵初始化for

21、k=0:K-1 xk=x(k*L+1:k*L+L),zeros(1,M1); Y(k+1,:)=(ifft(fft(xk).*h); YY(k*L+1:k*L+N)=YY(k*L+1:k*L+N)+Y(k+1,:)end运行后结果如下：17184.54.5 用用 MATLABMATLAB 设计一个卷积演示界面设计一个卷积演示界面（1 1）启动）启动 MATLABMATLAB R2010aR2010a 在正确完成 MATLAB 的安装并启动计算机之后，选择“开始”|“所有程序”|MATLAB|R2010a|MATLAB R2010a 命令，或者直接双击桌面上的 MATLAB 的快捷方式图标，启动

22、 MATLAB R2010a。（2 2）MATLABMATLAB R2010aR2010a 的主界面的主界面 MATLAB 的默认窗口如图 4 所示，其中包括主菜单栏、工具栏、命令窗口、历史命令窗口、工作区浏览器和当前路径窗口等。图图 4:4:MATLAB 默认窗口默认窗口（3 3）点击工具栏的按钮，将弹出以下的菜单，如图 5。 图图 5 5：MATLAB 窗口窗口19在空白处写下所要实现的卷积源程序代码，如图 6。 图图 6 6：程序输入窗口：程序输入窗口（4 4）源程序代码写好后，此时按下）源程序代码写好后，此时按下 F5F5 按钮，将弹出以下的菜单，如图按钮，将弹出以下的菜单，如图 7

23、7。 图图 7 7：保存程序窗口：保存程序窗口20点击保存按钮，将弹出以下界面，如图 8。 图图 8 8：运行程序窗口：运行程序窗口（5 5）输入）输入X1=-1X1=-1 2 2 3 3 -5-5，X2=6X2=6 7 7 -10-10 4 4 1212后，按下后，按下EnterEnter键：出现以下结键：出现以下结果：果：同时弹出以下的运行界面，如图9 图图9：程序运行结果图：程序运行结果图21第五章第五章 收获与体会收获与体会总结本次数字信号处理课程设计，我受益匪浅。首先就是方案的确定。由于这个学期我学习了数字信号处理这门课程，课程中我了解到要实现两信号的卷积，可以通过定义来实现，也可以通过DFT来计算线性卷积。对于有限长序列，存在两种形式的卷积：线性卷积与循环卷积。由于循环卷积可以采用DFT的快速算法快速傅里叶变换进行运算，运算速度上有很大的优越性。其中，设计线性卷积有4个步骤，翻转、移位 、相乘、求和，而循环卷积则是通过循环移位后得到的矩阵与序列相乘。根据上数字信号处理课上老师讲的求法，画出了思路的流程图，然后根据流程图写出程序，事半功倍。将结果与直接调用MATLAB自带的函数比较，结果显示，自己设计的程序是正确的。通过这次课程设计，我对线性