运筹学报告护士值班

1、WORD格式长征医院的护士值班方案依颖 (2021202146) 李娇 (2021202198)一、问题提出长征医院是长宁市的一所区级医院, 该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表1 所示.表 1时间区段6: 00-10:0010:00-14:0014:00-18:0018:00-22:0022:00-6:00( 次日 )需求数1820191712该医院护士上班分五个班次, 每班 8h, 具体上班时间为第一班2:0010:00, 第二班6:0014:00, 第三班 10:0018:00, 第四班 14:0022:00, 第五班 18:002:00次日 . 每名护士每周上 5 个班 , 并被安

2、排在不同日子 , 有一名总护士长负责护士的值班安排方案 . 值班方案要做到在人员或经济上比较节省 , 又做到尽可能合情合理 . 下面是一些正在考虑中的值班方案 :方案 1 每名护士连续上班5天,休息2天,并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排 . 例如 第一名护士从 周一开场上班 , 那么她于周 一上第一班 , 周二上第二班 , , 周五上第五班；另一名护士假设从周三起上班 , 那么她于周三上第一班 , 周四上第二班 , , 周日上第五班 , 等等 .方案 2 考虑到按上述方案中每名护士在周末周六、周日两天内休息安排不均匀 .于是规定每名护士在周六、周日两天内安排一天、且只安排一天休息

3、, 再在周一至周五期间安排 4 个班 , 同样上班的五天内分别顺序安排 5 个不同班次 .在对第 1、2 方案建立线性规划模型并求解后 , 发现方案 2 虽然在安排周末休息上比较合理 , 但所需值班人数要比第 1 方案有较多增加 , 经济上不太合算 , 于是又提出了第 3 方案 .方案 3 在方案2根底上,发动一局部护士放弃周末休息,即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班 , 加周六周日共上五个班 , 同样五个班分别安排不同班次 . 作为奖励 , 规定放弃周末休息的护士 , 其工资和奖金总额比其他护士增加 a%.根据上述 , 帮助长征医院的总护士长分析研究:(a) 对方案 1、2 建立使

4、值班护士人数为最少的线性规划模型并求解；(b) 对方案 3, 同样建立使值班护士人数为最少的线性规划模型并求解 , 然后答复 a的值为多大时 , 第 3 方案较第 2 方案更经济；2.1 对方案 1 的分析二、符号与假设需注意处 : 要求连续上班 5 天x i (i1, 2, 7) :从星期i开场上班的护士人数.其值班安排表如下:专业资料整理WORD格式1专业资料整理WORD格式表 2方案 1 护士值班安排模型星期 星期 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日班班次2: 00-10: 00x1x2x3x 4x5x6x76: 00-14: 00x7x1x 2x 3x 4x5x610: 00-

5、18: 00x6x7x1x 2x3x4x514: 00-22: 00x5x6x 7x1x 2x3x418: 00-2: 00x4x5x 6x 7x1x2x3三、建模与求解由此可对方案 1 建立如下线性规划模型:m in z x1x 2x3x 4x 5x6x 7s.t .x1x720x7x 620x6x 520x5x 420x4x 320x3x 220x2x120xi12( i1, 2, 7 )方案 1 线性规划模型的最优解为:x112, x212, x 312, x 412, x 512, x 612, x 712, z84;方案 1的护士值班安排如下表所示 :方案 1 的护士值班安排星期 1

6、星期 2星期 3星期 4星期 5星期 6星期日专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式2: 00-10: 00121212121212126: 00-14: 001212121212121210: 00-18: 001212121212121214: 00-22: 001212121212121218: 00-2: 00121212121212122.2 对方案 2 的分析二、符号与假设(1) 因为每名护士在周六、周日两天里必须工作一天 , 安排休息一天 .(2) 周一到周五连续安排 4 个班 , 所以可以先安排周末的护士值班情况 : 周六、周末两天共 10个班次 ,用 x j (1

7、, 2,10)表示周六周末两天10 个班次的护士人数 , 其中x1 , x5 分别代表周六第1 个到第 5 个班次的护士人数 ,x 6 , x10分别代表周日从第1个到第 5个班次的护士人数 . 其值班安排表如下 :表 3方案 2 护士值班安排模型星次期星期 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日班次2: 00-10: 00x10x5 +x 9x4 +x8x3 +x7x2x1x 66: 00-14: 00x6x1 +x10x5 +x 9x4 +x8x3x 2x 710: 00-18: 00x7x 2 +x 6x1 +x10x5 +x9x4x 3x814: 00-22: 00x8x3 +x

8、7x2 +x 6x1 +x10x5x 4x918: 00-2: 00x9x 4 +x 8x3 +x 7x2x 6x1x 5x10注意 : 第五班次不与第一班次时间重合 , 所以要考虑第五班次的 22:002:00时间段和第一班次 2:006:00 时间班次 , 再结合图表信息得到约束条件如下 . 三、建模与求解由此可对方案2建立如下线性规划模型：mi nw= x1 +x 2 + x3 + x4 + x5 +x 6 +x 7 + x 8 + x9 + x10s.t .专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式x6x1018x+ x5+x+ x201910x4+ x+x8+x9205x3+

9、 x4+x7+ x188x+ x2181x2+ x203x6+ x720x3+ x420x7+ x208x2+ x+x6+x7193x+ x2+x6+ x20110x+ x3+x+ x171610x8+ x199x4+ x195x+ x5171x9+ x1710x4+ x128x3+ x712x2+ x126x5+ x912xi12( i 1, 2, 5, 6, 9,10)x j0( j1, 2,10)方案 2 线性规划模型的最优解x12, x12, x8, x12, x512, x12, x713 x87, x9 12, x1012, w112为: 12346方案 2 的护士值班安排如下表所

10、示 :方案 2 的护士值班安排星期 1星期 2星期 3星期 4星期 5星期 6星期日2: 00-10: 00122419211212126: 00-14: 00122424198121310: 00-18: 0013242424128714: 00-22: 00721242412121218: 00-2: 0012192120121212专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式2.3 对方案 3 的分析二、符号与假设(1) 一局部护士周末两天都上班 , 另外一局部护士周末只上一天 .(2) 连续上班 5 天, 休息 2 天.(3) 同样 5 个班分别安排在不同的班次 . 因此 , 先

11、安排周末的值班 , 设 : x1, , x5周末两天都上班.x 6 , x15 周末只上一天.对方案 3 进展分析 , 以表格的形式将方案 3的护士值班安排表示如下表所示 :表 4方案 3 护士值班安排模型工作区段星期 1星期 2星期 3星期 4星期 5星期 6星期日2: 00-10: 00x4x15x3x14x10x 2x13x9x12x8x7x1+ x 6x5x116: 00-14: 00x5x11x 4x15x 6x 3x14x10x13x9x8x 2x 7x1x1210: 00-18: 00x1x12x 5x11x 7x 4x15x6x 4x10x9x 3x8x2x1314: 00-2

12、2: 00x2x13x1x12x8x 5x11x7x15x6x10x 4x 9x3x1418: 00-2: 00x3x14x 2x13x 9x1x12x8x11x 7x6x5x10x4x15图表做法分析 :运用分组绑定法 :(1)x1 , x5 固定为周末上班,令x1x12 , x 2x13 , x 3x14, x 4x15 , x 5x11 俩俩一组成为 A, 有 A 中的每一个组合看成一个组在分别和x8 , x9 , x10 , x 6 , x 7配对组合成 B.(2) 先排第一班次 : 周六 ,周日先排固定好,x1, , x 5固定,周六时已经排x1 + x6 ,由(1)知x6 在B组中

13、和x4x15 一组,把x 4x15 放到周一,周日时已经排x5x11 ,在B组x 3x14 和x10 .由于不重合原那么 ,只有x2x13 和x9 ；x 3x14 和x10 分别放在周二、 周三,把剩下的两组x 8 , x12放在周四.就排完了.(3)2-5 班次按 1 班次依次后退不重合排列.三、建模与求解由此可对方案 3 建立如下线性规划模型:m in v x1x2x3x 4x5x 6x 7x8x9x10x11x12x13x14x15 ;s.t .专业资料整理WORD格式5专业资料整理WORD格式x 4x 1 5 x 5x1118;xxxx1 8 ;1 281 39x 7x81 8 ;x1

14、x 6x 2 x 71 8 ;x 5x1 1x 1 x1220;x 4x15x 6x5x11x72 0 ;x 3x14x10x 4x15x 620;x13x9x14x1020;xx20;89x 2x3x7x820;x1x 2x12x1320;x 5x11x 7x1x12x819;x14x10x15x619;x 9x1019;x 3x8x4x 919;x 2x13x3x1419;x 6x1017;x15x6x11x 717;x 4x9x5x1017;x 3x14x 4x1517;x12x812;x 712;x 5x1112;x 3x1412;x 2x13x912;x11x712;x 612;x

15、5x1012;x 4x1512;x j0, ( j1, 2,15);方案 3 线性规划模型最优解为:x12, x211, x312, x412, x512, x612, x 712, x86, x914, x105, x110, x126, x131, x140, x150, v105专业资料整理WORD格式6专业资料整理WORD格式方案 3 的护士值班安排如下表所示:方案 3 的护士值班安排星期 1星期 2星期 3星期 4星期 5星期 6星期日2: 00-10: 00121726121214126: 00-14: 0012241715623810: 00-18: 00824241714181

16、214: 00-22: 00121424125261218: 00-2: 0012261412121712方案 1:f=1;1;1;1;1;1;1;A=-100000-100000 -1-10000-1-10000-1-1 0000-1-10000-1-10000-1-100000b=-20;-20;-20;-20;-20;-20;-20;lb=12;12;12;12;12;12;12;x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,lb)A =-100000-100000-1-10000-1-10000-1-10000-1-10000-1-10000-

17、1-100000Optimization terminated.x =121212121212专业资料整理WORD格式7专业资料整理WORD格式12fval =84exitflag =1output =iterations: 5algorithm: large-scale: interior pointcgiterations: 0message: Optimization terminated.constrviolation: 0firstorderopt: 1.1102e-016lambda =ineqlin: 7x1 doubleeqlin: 0x1 doubleupper: 7x1 d

18、oublelower: 7x1 double方案 2:f=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;A=00000-1000-1;-1000-1000-1-1;000-1-100-1-10;0 0-1-100-1-100;-1-100000000;0-1-10000000;00000 -1-1000;00-1-1000000;000000-1-100;0-1-100-1-100 0;-1-1000-1000-1;0000000-1-10;000-1-100000;-100 0-100000;00000000-1-1;000-1000-100;00-1000-1000;0-1000-10000;0

19、000-1000-10b=-18;-20;-20;-18;-18;-20;-20;-20;-20;-19;-20;-19;-19;-17;-17;-12;-12;-12;-12;lb=12;12;0;0;12;12;0;0;12;12;x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,lb)A =00000-1000-1-1000-1000-1-1000-1-100-1-1000-1-100-1-100-1-1000000000-1-1000000000000-1-1000专业资料整理WORD格式8专业资料整理WORD格式00-1-100000000000

20、0-1-1000-1-100-1-1000-1-1000-1000-10000000-1-10000-1-100000-1000-10000000000000-1-1000-1000-10000-1000-10000-1000-100000000-1000-10Optimization terminated.x =12.000012.000010.34989.650212.000012.000010.34989.650212.000012.0000fval =112.0000exitflag =1output =iterations: 7algorithm: large-scale: inte

21、rior pointcgiterations: 0message: Optimization terminated.constrviolation: 0firstorderopt: 2.9683e-012lambda =ineqlin: 19x1 doubleeqlin: 0x1 double专业资料整理WORD格式9专业资料整理WORD格式upper: 10x1 doublelower: 10x1 double方案 3:f=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;A=000-1-100000-1000-1;-1000-100000-1-1000;00 0-1-1-1-10

22、00-1000-1;-1000-10-1-100-1-1000;00-1-10-1000-1000-1-1;-1-100000-1-100-1-100;00000000 -1-100-1-10;000-10-1000-10000-1;00000-1-1000-1000-1;000000-1-100-1-1000;-1000-1-1000-100000;0 00000-1-10000000;0000000-1-1000000;00000000 -1-100000;00000-1000-100000;-1-1000-1-1000000 00;0-1-1000-1-10000000;-1-10000

23、00000-1-100;0-1 -1000000000-1-10;00-1-1000000000-1-1;00-1-1000-1-1000000;000-1-1000-1-100000;0000000-1000-1000;000000-100000000;0000-100000-10000;00-1 0000000000-10;0-1000000-1000-100;00000-1000 000000;0000-10000-100000;000-10000000000-1;000000-1000-10000b=-18;-20;-20;-19;-20;-17;-20;-19;-17;-12;-12

24、;-18;-20;-19;-17;-18;-20;-20;-19;-17;-19;-17;-12;-12;-12;-12;-12;-12;-12;-12;-12;lb=zeros(15,1);x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,lb)A =Columns 1 through 11000-1-100000-1-1000-100000-1000-1-1-1-1000-1-1000-10-1-100-100-1-10-1000-10-1-100000-1-10000000000-1-10000-10-1000-1000000-1-1000-1000000-1-100-1-1000-1-1000-10000000-1-10000000000-1-100专业资料整理WORD格式10专业资料整理WORD格式00000000-1-1000000-1000-10-1-1000-1-100000-1-1000-