反比例函数及其图像 教案设计

1、.反比例函数及其图像 教案设计教学设计例如1反比例函数及其图象教学目的 ：1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质;3、浸透数形结合的数学思想及普遍联络的辨证唯物主义思想;4、体会数学从理论中来又到实际中去的研究、应用过程;5、培养学生的观察才能，及数学地发现问题，解决问题的才能.教学重点：结合图象分析总结出反比例函数的性质;教学难点 ：描点画出反比例函数的图象教学用具：直尺教学方法：小组合作、探究式教学过程 ：1、从实际引出反比例函数的概念我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成

2、反比例即vt=SS是常数;当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=SS是常数从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：S是常数S是常数一般地，函数 k是常数， 叫做反比例函数.如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数.在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进展讨论.下面的例子仅供2、列表、描点画出反比例函数的图象例1、画出反比例函数 与 的图象解：略说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图一般地反比例函数 k是

3、常数， 的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质前面学习了三类根本的初等函数，有了一定的根底，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.以下答案仅供参考1 的图象在第一、三象限.可以扩展到k 0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.的讨论与此类似.抓住时机，说明数与形的统一，也浸透了数形结合的数学思想方法.表达了由特殊到一般的研究过程.

4、2函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小;从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，假设除数大于零，除数越大，商越小;假设除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.同样可以推出 的图象的性质.3函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .假如x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零;假如x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.函数 的图象性质的

5、讨论与次类似.4、小结：本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深化地理解，找出事物间的普遍联络和开展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.5、布置作业 习题13.8 1-4教学设计例如2反比例函数及其图像一、素质教育目的一知识教学点1.使学生理解反比例函数的概念;2.使学生可以根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;3.使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况;4.会用

6、待定系数法确定反比例函数的解析式.二才能训练点1.培养学生的作图、观察、分析、总结的才能;2.向学生浸透数形结合的教学思想方法.三德育浸透点1.向学生浸透数学来源于理论又反过来作用于理论的观点;2.使学生体会事物是有规律地变化着的观点.四美育浸透点通过反比例函数图像的研究，浸透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的才能.二、学法引导老师采用类比法、观察法、练习法学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要擅长数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.三、重点难点疑点及解决方法1.教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法

7、确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.2.教学难点 ：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.3.教学疑点：1反比例函数为何与x轴，y轴无交点;2反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限或说在它的每一个象限内.4.解决方法：1 中隐含条件是 或 ;2双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.四、教学步骤一教学过程提问：小学是否学过反比例关系?是如何表达的?由学生先考虑及讨论一下.答：小学

8、学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.看下面的实例：出示幻灯1. 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例;2.当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例;它们分别可以写成 s是常数， S是常数写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：板书一般地，函数 k是常数， 叫做反比例函数.即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢?通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足 k是常数， 就可以.因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因

9、为 s是常量.对第2个实例也一样.练习一：教材P129中1 口答.P130 1根据前面学习特殊函数的经历，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么?答：图像和性质.通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、开展过程有一个明确的认识，以后学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究.下面，我们就来看桓隼?猓海鍪净玫疲?/P例1 画出反比例函数 与 的图像.提问：1.画函数图像的关键问题是什么?答：合理、正确地选值列表.2.在选值时，你认为要注意什么问题?答：1由于函数图像的特点还不清楚，多项选择几个点较好;2不能选 ，因为 时函数无意义;3选整数较好计算和描点.这个问题中最核心的一点是关于 的问

10、题，提醒学生注意.3.你能不能自己完成这道题呢?学生在练习本上列表、描点、连线，老师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：注意：1一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫做双曲线;2这两条曲线不相交;3这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交.关于注意3可问学生：为什么图像与x和y轴不相交?通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵敏性和深化性.再让学生观察黑板上的图，提问：1.当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?2.当 时，双曲线的

11、两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?这两个问题由学生讨论总结之后答复，老师板书：对于双曲线1当 ：1当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少;2当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大.3.反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用.练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，老师巡回指导.P130中2、3填在书上上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：出示幻灯例2y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的值.用提问的方式对此

12、题加以分析：1y与 成反比例是什么含义?由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .2根据这个式子，能否求出当 时，y的值?3要想求出y的值，必须先知道哪个量呢?4怎样才能确定k的值?用什么条件?答：用待定系数法，把 时 代入 ，求出k的值.5你能否自己完成这道例题：由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.例3 ： ， 与x成正比例， 与x成反比例，当 时， 时， ，求y与x的解析式.分析：一定要先写出y与x的函数表达式 ，要用x分别把 ， 表示出来得 ，要注意 不能写成k，解：设 ，由题意得二总结、扩展老师提问，学生考虑答复：1.什么是反比例函数?2.反比例函数的图

13、像是什么样的?3.反比例函数 的性质是什么?4.命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式确实定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.五、布置作业1.教材P130中4，5，62.选做：P130中B1，2六、板书设计13.8反比例函数及其图像引例：1例1： 例2： 例3：21.反比例函数：2.反比例函数的性质探究活动：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。 。1求

14、反比例函数的解析式;2设点A的横坐标为m， 的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围;3当 的面积等于 时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。假如能，求此时抛物线的解析式;假如不能，请说明理由。解：1过点B作 轴于点H。在Rt 中，由勾股定理，得又 ，点B-3，-1。设反比例函数的解析式为 点B在反比例函数的图像上，反比例函数的解析式为 。2设直线AB的解析式为 。由点A在第一象限，得 。又由点A在函数 的图像上，可求得点A的纵坐标为 。 点B-3，-1，点 ，解关于 、 的方程组，得直线AB的解析式为 。令 。求得点D的横坐标为 。过点A作 轴于点G

15、由，直线经过第一、二、三象限，即 。由此得即 。3过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。证明如下：由 ，得解得 。经检验， 都是这个方程的根。不合题意，舍去。点A1，3。设过A1，3、B-3，-1两点的抛物线的解析式为 。由此得即 。设抛物线与x轴两交点的横坐标为 。那么令那么 。即 。整理，得 。方程 无实数根。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习