和圆有关的比例线段 教案设计

1、.和圆有关的比例线段 教案设计教学建议1、教材分析1知识构造2重点、难点分析重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理.这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点;这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明.难点：正确地写出定理中的等积式.因为图形中的线段较多，学生容易混淆.2、教学建议本节内容需要三个课时.第1课时介绍相交弦定理及其推论，做例1和例2.第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3.第3课时是习题课，讲例4并做有关的练3.1老师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习意识，激发学生的学习热情;2在教学中

2、，引导学生观察猜测证明应用等学习，老师组织下，以学生为主体开展教学活动.第1课时：相交弦定理教学目的 ：1.理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进展有关的简单证明和计算;2.学会作两条线段的比例中项;3.通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的才能和探究精神;4.通过推论的推导，向学生浸透由一般到特殊的思想方法.教学重点：正确理解相交弦定理及其推论.教学难点 ：在定理的表达和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，理解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理.教学活动设计一

3、设置学习情境1、图形变换：利用电脑使AB与CD弦变动引导学生观察图形，发现规律：D，B.进一步得出：APCDPB.假如将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段 PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗?为什么?组织学生观察，并答复.2、证明：弦AB和CD交于O内一点P.求证：PAPB=PCPD.A层学生要训练学生写出、求证、证明;B、C层学生在老师引导下完成证明略二定理及推论1、相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在O中;弦AB，CD相交于点P，那么PAPB=PCPD.2、从一般到特殊，发现结论.对两条相交弦的位置进展适当

4、的调整，使其中一条是直径，并且它们互 相垂直如图，AB是直径，并且ABCD于P.提问：根据相交弦定理，能得到什么结论?指出：PC2=PAPB.请学生用文字语言将这一结论表达出来，假如表达不完全、不准确.老师纠正，并板书.推论 假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.3、深化理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可表达为：半圆上一点C向直径AB作垂线，垂足是P，那么PC2=PAPB.假设再连结AC，BC，那么在图中又出现了射影定理的根本图形，于是有：PC2=PAAC2=APCB2=BPAB三应用、反思例1 圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，

5、第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长.引导学生根据题意列出方程并求出相应的解.例2 ：线段a，b.求作：线段c，使c2=ab.分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段.作法：口述作法.反思：这个作图是作两线段的比例中项的问题，可以当作根本作图加以应用.同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图.练习1 如图，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.变式练习：假设AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的长度皆为整数.那么CD的长度是 多少?将条件隐化，增加难度，进步学生学习兴趣练习

6、2 如图，CD是O的直径，ABCD，垂足为P，AP=4厘米，PD=2厘米.求PO的长.练习3 如图：在O中，P是弦AB上一点，OPPC，PC 交O于C. 求证：PC2=PAPB引导学生分析：由APPB，联想到相交弦定理，于是想到延长 CP交O于D，于是有PCPD=PAPB.又根据条件OPPC.易 证得PC=PD问题得证.四小结知识：相交弦定理及其推论;才能：作图才能、发现问题的才能和解决问题的才能;思想方法：学习了由一般到特殊由定理直接得到推论的过程的思想方法.五作业教材P132中 9，10;P134中B组41.第2课时 切割线定理教学目的 ：1.掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进展

7、计算和证明;2.掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的才能3.可以用运动的观点学习切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点.教学重点：理解切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理.教学难点 ：定理的灵敏运用以及定理与推论问的内在联络是难点.教学活动设计一提出问题1、引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点.假如两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系?如图1当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点如图2时，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，

8、PT之间又有什么关系?2、猜测：引导学生猜测出图中三条线段PT，PA，PB间的关系为PT2=PAPB.3、证明：让学生根据图2写出、求证，并进展分析、证明猜测.分析：要证PT2=PAPB， 可以证明，为此可证以 PAPT为边的三角形与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB.图3.容易证明PTA=B又P，因此BPTTPA，于是问题可证.4、引导学生用语言表达上述结论.切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.二切割线定理的推论1、再提出问题：当PB、PD为两条割线时，线段PA，PB，PC，PD之间有什么关系?观察图4，提出猜测：P

9、APB=PCPD.2、组织学生用多种方法证明：方法一：要证PAPB=PCPD，可证此可证以PA，PC为边的三角形和以PD，PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AC，BD，容易证明PAC=D，P，因此PACPDB. 如图4方法二：要证，还可考虑证明以PA，PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AD、CB.容易证明D，又P. 因此PADPCB.如图5方法三：引导学生再次观察图2，立即会发现.PT2=PAPB，同时PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.也叫做割线定

10、理三初步应用例1 ：如图6，O的割线PAB交O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求O的半径.分析：由于PO既不是O的切线也不是割线，故须将PO延长交O于D，构成了圆的一条割线，而OD又恰好是O的半径，于是运用切割线定理的推论，问题得解.解略老师示范解题.例2 如图7，线段AB和O交于点C，D，AC=BD，AE，BF分别切O于点E，F，求证：AE=BF.分析：要证明的两条线段AE，BF均与O相切，且从A、B 两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上，且AC=BD，AD=BC. 因此它们的积相等，问题得证.学生自主完成，老师随时纠正学生解题过程中出现的错误，如AE2=

11、ACCD和BF2=BDDC等.稳固练习：P128练习1、2题四小结知识：切割线定理及推论;才能：结合详细图形时，应能写出正确的等积式;方法：在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法非常重要，应注意很好地掌握.五作业 教材P132中，11、12题.探究活动最正确射门位置国际足联规定法国世界杯决赛阶段，比赛场地长105米，宽68米，足蛎趴?.32米，高2.44米，试确定边锋最正确射门位置准确到l米.分析与解 如图1所示.AB是足球门，点P是边锋所在的位置.最正确射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，即向P上方或下方挪动，视角都变小，因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点，如

12、图1所示.即OP是圆的切线，而OB是圆的割线.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。故 ，又 ，老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。OB=30.34+7.32=37.66.OP=米.注：上述解法适用于更一般情形.如图2所示.BOP可为任意角其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记