奎伯的杯子问题

1、.奎伯的杯子问题a巴尼在饮店工作，他给他的两位顾客表演10个杯子游戏。b巴尼：这有一排10个杯子，前5个杯子装着可乐，后5个杯子空着，你能挪4个杯子，使满杯和空杯间隔排列吗?c巴尼：好，只需第2个杯子和第7个杯子交换位置，第4个杯子和第9个杯子交换位置。d奎伯教授总想一些奇特的方法，碰巧听到了这个问题。奎伯教授：为什么要挪4个杯子，我们能否只动2个杯子?e奎伯教授：很简单，把第2个杯中的可乐倒进第7个杯中，把第4个杯中的可乐倒进第9个杯中。不寻常的奎伯尽管奎伯教授通过巧辩白决了这个问题，但普遍问题并不像这个问题这么平常。例如，同样的问题，假如是100个满杯和100个空杯需要对调多少次才能使满杯

2、和空杯间隔排列?用200个杯子做实验不很实际，我们首先分析较小的n值的解决方法，这里n是满杯或空杯数。你可以用两种颜色的记号来解题或者牌的正反面、硬币的正反面、不同面值的硬币等等当n=1时无解。n=2时显然只对调一次。n=3时也对调一次。进一步努力，你可以发现简单的公式，n是偶数时，对调数为n/2。n是奇数时，为n1/2。所以，假如是100个满杯和100个空杯，需要对调50次。这需要挪动100个杯子，奎伯的幽默作法把挪动杯数减少了一半。又有一个类似的分隔同题，但比较难解。在同一排中有n个一类物体，相邻的是n个另一类物体如上面用玻璃杯、记号、牌等来表示你还是要把这一排列变为互相间隔状态，但我们挪

3、动原那么不同了。我们必须挪动一对记号放到队列中任何空白处，挪动中不能改变这两个记号的顺序。例如，这是n=3时的做法：XXXOOOXOOOXXX00XOXOXOXOX一般的解法是什么呢?n=1时无解。你很快也发现，n=2时也无解。对所有大于2的n，最小的挪动次数是n。当n=4时，解决这个同题就很不易，或许你已经解决了，或许当n大于等于3时你能用公式来表示这个问题的解。这些问题变化一下，可以产生一些其它的难题：1规那么同前，只是当你挪动一对记号时，假如是不同颜色的，在挪动前交换它们的位置。也就是黑红对在挪动前变为红黑对，8个记号挪动5次可以完成，10个记号挪动5次也可以完成。我们还不知道一般的解决

4、方法，或许你能找到。2规那么和原题一样，只是一种颜色的记号有n个，另一种颜色的记号有n+1个，并且只有颜色不同的一对才能挪动。可以证明：无论n为何值，都需挪动n2次，且这是最小的挪动次数。3三种不同颜色的记号，挪动每对相邻的记号使三种颜色互相间隔，假如n=3即总共9个记号需移5次。在以上的变化中，我们都设变化为最后排列时排列中没有空隙，假如允许空隙存住，挪动4次就能得到结果。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬

5、背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。一些变化的假设迄今还没有提出来，更不必说解决了。比方，在以上的变化中，一次挪动3个或更多相邻记号。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观

6、察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。还有，假如先挪动1个记号，再挪动2个相邻的记号，接下来是3个以致4个等等。各有n个两种颜色的记号，挪动n次能解决问题吗?与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学