对函数的相关概念及性质分析

1、.对函数的相关概念及性质分析 佚名导读:绝对值函数是个很广的概念,可分为两大部分,一部分是绝对值施加在X上的,另一部分是绝对值号施加在Y上的,如y=|x|y|=x就记住绝对值号在谁上头就把原图像根据哪一个轴做轴对称变换,记住这一点,不管多复杂的解析式都可以照此办理.绝对值函数可以看作初等函数。3.1导数,是微积分中的重要根底概念。:函数,概念,性质首先是初等函数相关问题分析:1.绝对值函数的概念及性质绝对值函数是个很广的概念,可分为两大部分,一部分是绝对值施加在X上的,另一部分是绝对值号施加在Y上的,如y=|x|y|=x就记住绝对值号在谁上头就把原图像根据哪一个轴做轴对称变换,记住这一点,不管

2、多复杂的解析式都可以照此办理.绝对值函数可以看作初等函数。1.1绝对值函数的定义域,值域,单调性例如fx=a|x|+b是定义域:即x的取值集合,为全体实数;值域:不小于b的全体实数单调性:当x0时,单调减函数;1.2绝对值函数图象规律:|fx|将fx在y轴负半轴的图像关于x轴翻折一下即可,在y轴正半轴的图像不变。f|x|将fx在x轴负半轴的图像关于y轴翻折一下即可,在x轴正半轴的图像不变。1.3带绝对值的函数求导,即将函数分段。2.取整函数的概念与性质2.1取整函数是:设xR,用x或intx表示不超过x的最大整数,并用"x"表示x的非负纯小数,那么y=x称为取整函数,也叫高

3、斯函数。任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和,即:x=x+x,其中x0,+称为小数部分函数。2.2取整函数的性质:a对任意xR,均有x-1xxx+1.b对任意xR,函数y=x的值域为0,1.c取整函数高斯函数是一个不减函数,即对任意x1,x2R,假设x1x2,那么x1x2.d假设nZ,xR,那么有x+n=n+x,n+x=x.后一式子说明y=x是一个以1为周期的函数.e假设x,yR,那么x+yx+yx+y+1.f假设nN+,xR,那么nxnx.g假设nN+,xR+,那么在区间1,x内,恰好有x/n个整数是n的倍数.h设p为质数,nN+,那么p在n!的质因数分解式中的幂次为pn!=n/p+n/

4、p2+3.导数的概念与性质3.1导数,是微积分中的重要根底概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数本质上就是一个求极限的过程,导数的四那么运算法那么来源于极限的四那么运算法那么。导数另一个定义:当x=x0时,fx0是一个确定的数。这样,当x变化时,f'x便是x的一个函数,我们称他为fx的导函数简称导数。3.2求导数的方法1求函数y=fx在x0处导数的步骤:求函数的增量y=fx0+x-fx0;求平均变化率;取极限,得导数.2几种常见函数的导数公式:C'=0C

5、为常数函数;xn'=nxn-1nQ;sinx'=cosx;cosx'=-sinx;ex'=ex;ax'=axlnaln为自然对数;Inx'=1/xln为自然对数;logax'=xlna-1,a0且a不等于1.补充:上面的公式是不可以代常数进去的,只能代函数,新学导数的人往往忽略这一点,造成歧义,要多加注意。3导数的四那么运算法那么:u±v'=u'±v'uv'=u'v+uv'u/v'=u'v-uv'/v2.4复合函数的导数复合函数对自变量的导数,等于

6、函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数-称为链式法那么。4.高等函数的概念以及含义问题4.1一元微分1一元微分是设函数y=fx在x.的邻域内有定义,x0及x0+x在此区间内。假如函数的增量y=fx0+x?fx0可表示为y=Ax+ox其中A是不依赖于x的常数,而ox0是比x高阶的无穷小,那么称函数fx在点x0是可微的,且Ax称作函数在点x0相应于自变量增量x的微分,记作dy,即dy=Ax。通常把自变量x的增量x称为自变量的微分,记作dx,即dx=x。于是函数y=fx的微分又可记作dy=f'xdx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。当自变量X改变

7、为X+X时,相应地函数值由fX改变为fX+X,假如存在一个与X无关的常数A,使fX+X-fX和AX之差是X0关于X的高阶无穷小量,那么称A·X是fX在X的微分,记为dy,并称fX在X可微。一元微积分中,可微可导等价。记A·X=dy,那么dy=fXdX。例如:dsinX=cosXdX。2其几何意义为:设x是曲线y=fx上的点M的在横坐标上的增量,y是曲线在点M对应x在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应x在纵坐标上的增量。当|x|很小时,|y-dy|比|y|要小得多高阶无穷小,因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段。4.2多元微分1多元微分的概念:与一元微分同

8、理,当自变量为多个时,可得出多元微分的定义。2多元微分的运算法那么dy=f'xdxdu+v=du+dvdu-v=du-dvduv=du·v+dv·udu/v=du·v-dv·u/v23微分表dx3/3=x2dxd-1/x=1/x2dxdlnx=1/xdxd-cosx=sinxdxdex2/2=xex2dx要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

9、当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年

10、书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家

11、的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。高等函数中还有值定理与导数应用、泰勒中值定理、曲率、方程的近似解、不定积分、定积分、平面曲线的弧长、可降阶的高阶微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程、向量代数与空间解析几何、重积分及曲线积分以及无穷级数等,本文就简单的函数问题做一总结。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解