函数奇偶性练习题(内含答案)

1、函数奇偶性一般地，对于函数f(x) 1如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x)那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称，f-x=fx。 2如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称，-fx=f-x。 奇偶函数图像的特征定理 奇函数图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于y轴成轴对称图形。 f(x)为奇函数f(x)的图像关于原点对称 点x,y-x,-y f(x)为偶函数f(x)的图像关于Y轴对称 点x,y-x,y 奇函数在某一区间上单调递增，那么在它的对称区间上也是单调递增。 偶函数在某一区间上单调递增，那么在

2、它的对称区间上单调递减。 性质1、偶函数没有反函数偶函数在定义域内非单调函数，奇函数的反函数仍是奇函数。 2、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义内关于原点对称的两个区间上单调性相同。 3、奇奇=奇 偶偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇两函数定义域要关于原点对称 4、对于Fx=fg(x)：假设g(x)是偶函数，那么Fx是偶函数 假设g(x)奇函数且f(x)是奇函数，那么Fx是奇函数 假设g(x)奇函数且f(x)是偶函数，那么Fx是偶函数 5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称一、选择题1函数fxax2bxca0是偶函数，那么gxax3bx2cxA奇函数B

3、偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数2函数fxax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，那么A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b03fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxx22x，那么fx在R上的表达式是Ayxx2By xx1Cy xx2Dyxx24fxx5ax3bx8，且f210，那么f2等于A26B18C10D105函数是A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6假设，gx都是奇函数，在0，上有最大值5，那么fx在，0上有A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3二、填空题7函数的奇偶性为_填奇函数或偶函数8假设ym1x22mx3是偶函数，那么m_9fx是偶函数，

4、gx是奇函数，假设，那么fx的解析式为_10函数fx为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，那么方程fx0的所有实根之和为_三、解答题11设定义在2，2上的偶函数fx在区间0，2上单调递减，假设f1mfm，求实数m的取值范围12函数fx满足fxyfxy2fxfyxR，yR，且f00，试证fx是偶函数13.函数fx是奇函数，且当x0时，fxx32x21，求fx在R上的表达式14.fx是定义在，55，上的奇函数，且fx在5，上单调递减，试判断fx在，5上的单调性，并用定义给予证明15.设函数yfxxR且x0对任意非零实数x1、x2满足fx1x2fx1fx2，求证fx是偶函数函数的奇偶性练习参考答案1解

5、析：fxax2bxc为偶函数，为奇函数，gxax3bx2cxfx满足奇函数的条件答案：A2解析：由fxax2bx3ab为偶函数，得b0又定义域为a1，2a，a12a，应选A3解析：由x0时，fxx22x，fx为奇函数，当x0时，fxfxx22xx22xxx2即fxx|x|2答案：D4解析：fx8x5ax3bx为奇函数，f2818，f2818，f226答案：A5解析：此题直接证明较烦，可用等价形式fxfx0答案：B6解析：、gx为奇函数，为奇函数又fx在0，上有最大值5，fx2有最大值3fx2在，0上有最小值3，fx在，0上有最小值1答案：C7答案：奇函数8答案：0解析：因为函数ym1x22mx

6、3为偶函数，fxfx，即m1x22mx3m1x22mx3，整理，得m09解析：由fx是偶函数，gx是奇函数，可得，联立，答案： 10答案：0 11答案：12证明：令xy0，有f0f02f0f0，又f00，可证f01令x0，fyfy2f0fyfyfy，故fx为偶函数13解析：此题主要是培养学生理解概念的能力fxx32x21因fx为奇函数，f00当x0时，x0，fxx32x21x32x21，fxx32x21因此，点评：此题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力14解析：任取x1x25，那么x1x25因fx在5，上单调递减，所以fx1fx2fx1fx2fx1fx2，即单调减函数点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化15解析：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1x21代入可证，f12f1，f10又令x1x21，f112f10，10又令x11，x2