函数的四个性质

1、函数的性质(奇偶性，单调性，周期性，对称性) 定义域优先一、奇偶性常用性质：1是既奇又偶函数； 2奇函数假设在处有定义，那么必有； 3偶函数满足； 4奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称；5除外的所有函数奇偶性满足：奇函数±奇函数=奇函数 奇函数×奇函数=偶函数 奇函数±偶函数=非奇非偶 奇函数×偶函数=奇函数 偶函数±偶函数=偶函数 偶函数×偶函数=偶函数6任何函数可以写成一个奇函数和一个偶函数的和。二、函数图象本身的对称性自身对称假设，那么具有周期性；假设，那么具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性。1、 图象关于

2、直线对称推论1： 的图象关于直线对称推论2、 的图象关于直线对称推论3、 的图象关于直线对称2、 的图象关于点对称推论1、 的图象关于点对称推论2、 的图象关于点对称推论3、 的图象关于点对称三、函数周期性的几个重要结论1、( ) 的周期为，()也是函数的周期2、 的周期为3、 的周期为4、 的周期为5、 的周期为6、 的周期为7、的周期为8、 的周期为9、 的周期为10、假设11、有两条对称轴和 周期推论：偶函数满足 周期12、有两个对称中心和 周期推论：奇函数满足 周期13、有一条对称轴和一个对称中心的跟踪练习1、定义在R上的奇函数，周期为6，那么方程在区间上的根的个数可能是 A.0 B.

3、1 C.3 D.52、f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)0，那么方程f(x)0在区间(0,6)内解的个数至少是()A1 B4 C3 D23、是R上的偶函数,是R上的奇函数,且=,那么A.0 B.2 C. D.4、，那么A.14 B.15 C. D.16 5、的定义域为R，假设都为奇函数，那么A.为偶函数 B.为奇函数 C.= D.为奇函数6、定义在R上的函数对任意的实数都有，那么以下结论一定成立的是A.的周期为4 B. 的周期为6 C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于点(1 , 0) 对称7、定义在R上的函数满足:,，当, 1时，那么 A. B.0 C.1 D.28、定

4、义在R上的函数对任意的实数都有，并且为 偶函数. 假设，那么A.1 B.2 C.3 D.49、f(x)(xR)为奇函数，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，那么f(3)等于()A. B1 C. D210、假设奇函数f(x)(xR)满足f(3)1，f(x3)f(x)f(3)，那么f 等于()A0 B1 C. D11、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，那么()Af(25)<f(11)<f(80) Bf(80)<f(11)<f(25)Cf(11)<f(80)<f(25) Df(25)<f(80)<f(11)

5、12、设为定义在上的奇函数，满足，当时，那么 等于 A B CD13、设是定义在R上的偶函数,且在(,0)上是增函数,那么与的大小关系是 A<BC> D与a的取值无关14、假设函数为奇函数，且当时，那么当时，有 A B C0 D15、函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是 Aa3 Ba3Ca5 Da316、函数,，那么 的奇偶性依次为 A奇函数，偶函数，奇函数 B奇函数，奇函数，偶函数 C奇函数，奇函数，奇函数 D奇函数，非奇非偶函数，奇函数17、函数对任意实数都有成立，假设当时，恒成立,那么的取值范围是 A B CD不能确定18、函数，那么 A在区间上是增函数B在区间上是增函

6、数 C在区间上是减函数 D在区间上是减函数19、函数在上是增函数，函数是偶函数，那么以下结论中正确的选项是 ABCD20、设函数是R上的奇函数，且当时，那么等于 ABC1 D21、设函数是R上的偶函数,且在上是减函数,且,那么A. B. C. D.不能确定22、函数与的定义域相同，且对定义域中任何有，假设的解集是，那么函数是 A奇函数B偶函数 C既奇又偶函数D非奇非偶函数23、函数 ，假设，那么实数取值范围是A. () B. () C. () D. ()24、是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意都有 那么=A0B1C2 D3 0二、填空题：24、设是上的减函数，那么的单调递减区间为 25、为偶函数，是奇函数，且，那么、 分别为 ; 26、定义在上的奇函数，那么常数 ， ；27、f (x)是定义在实数集上的函数，且那么f (2005)= .28、函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性.29、设是定义在R上的奇函数，且