中考复习专题--实际问题与二次函数

1、 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。抛物线abacab44,22abx2直线abac442上小下大abac442高低 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线直线x=h(h，k) 想一想想一想 3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。

2、5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。直线x=3(3 ，5)3小5直线x=-4(-4 ，-1)-4大-1直线x=2(2 ，1)2小1 想一想想一想利润利润=售价售价-进价进价总利润总利润=每件利润每件利润销售量销售量.二次函数与最大利润二次函数与最大利润二次函数与体育运动二次函数与体育运动二次函数与最大面积二次函数与最大面积二次函数与生产生活二次函数与生产生活调整前调整前调整后调整后单价单价( (元元) )销售量销售量( (件件) )单件利润单件利润( (元元) )总利润总利润( (元元) )60300406050020 x6010300

3、x40 x401030040 xx例例1.已知某已知某T恤衫的进价为每件恤衫的进价为每件40元，元，售价是每件售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。件。请你帮助分析，销售单价是多少时，请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？可以获利最多？二次函数与最大利润二次函数与最大利润例例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形鸡场，设鸡场的宽长方形鸡场，设鸡场的宽AB为

4、为x米，米，面积为面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值的函数关系式及自变量的取值范围；范围；(2)当当x取何值时所围成的鸡场面积最大，取何值时所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成米，则求围成鸡场的最大面积。鸡场的最大面积。 ABCD二次函数与最大面积二次函数与最大面积ABCD解： (1) AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 花圃宽为（花圃宽为（244x）米）米 (3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244

5、x） 4x224 x （0 x6） 0244x 6 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米 回顾回顾何时获得最大利润何时获得最大利润和和最大面积是多少最大面积是多少这种解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思路。这种解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思路。理解问题；理解问题；分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；）建立二次函数模型，并根据自变量的实际意义，建立二次函数模型，并根据自变量的实际意义， 确定自变量的取值范围；确定自变量的取值范围；在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方 求出二次

6、函数的最大值或最小值求出二次函数的最大值或最小值；检验结果的合理性、拓展等。检验结果的合理性、拓展等。3米2092098米4米4米例例3.3.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平米，与篮圈中心的水平距离为距离为8 8米，当球出手后水平距离为米，当球出手后水平距离为4 4米时米时到达最大高度到达最大高度4 4米，设篮球运行的轨迹为抛米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。209问此球能否投中？问此球能否投中？二次函数与体育运动二次函数与体育运动048（4，4）920 xy如

7、图，建立平面如图，建立平面直角坐标系，直角坐标系，点（点（4，4）是图中这段抛物）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：物线对应的函数为：442xay(0 x8)9200，抛物线经过点4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx时，当篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米此球不能投中此球不能投中例例4.抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下降水面下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？lxy0(2,-2)(-2,-2)解：设这条抛物线表示的二次解

8、：设这条抛物线表示的二次函数为函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，2），），可得可得所以，这条抛物线的二次函数所以，这条抛物线的二次函数为：为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵时，水面的纵坐标为坐标为当当时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为m2axy 21a221xy3y3y6x62462水面的宽度增加了水面的宽度增加了m二次函数与生产生活二次函数与生产生活 用抛物线的知识解决运动场上或者用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：生活中的一些实际问题的一般步骤：建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系构建二次函数构建二次函数 问题求解问题求解找出实际问题的答案找出实际问题的答案1.1.小明家用长为小明家用长为8 8米的铝合金米的铝合金条制成如图所示形状的矩形窗框条制成如图所示形状的矩形窗框, ,小明爸爸想使窗户透光面积最大小明爸爸想使窗户透光面积最大, ,应怎样设计窗户的长和宽应怎样设计窗户的长和宽? ?设变量设变量, ,建立函数关建立函数关系系, ,并求函数最大值并求函数最大值. .x238x 2.(2013中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，