关于“初、高中数学教学衔接的建议”

1、关于“初、高中数学教学衔接的建议”关于“初、高中数学教学衔接的建议”  随着新一轮课程改革的不断深入，中学数学教学的课改实验工作也在全国各地轰轰烈烈的展开。我市从2002年秋季正式进入初中数学课程标准实验，至今已有三整年，今年秋季，我市高中数学也将进入课程标准的实验。基于数学新课程标准在基本理念、设计思路、课程目标、内容标准，以及教学评价等方面较以前的数学教学有着较大的变化，在这里我们有必要对初、高中新课程标准作一简单的对照，并提出一些教学建议。不周全，或不正确之处，请大家提出批评指正。一、基本理念 初、高中数学两个“标准”在基本理念中，都就数学课程设置、学习方式、教学活动、评价和现

2、代信息技术等方面作了详细阐述。数学课程设置 两个“标准”都强调数学课程的基础性和发展性。         初中“标准”中强调：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 高中“标准”中强调：高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供学习必要的数

3、学准备。高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。 高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成。初中则没有毕业和升学内容之分了。两个标准都强调学生的发展性。学习方式 初中“标准”中指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。高中“标准”中指出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。学习活动 初中“标准”中强调学生应主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；高中“标准”中强调：高中数学课程应注重提高学生的数

4、学思维能力；人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维活动。初中主要强调培养学生的直观感知，并逐步学会数学地思考；高中则更强调理性思维。教学活动初中“标准”中指出：教师应激发学生的学习积极性，想学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。高中“标准”中强调发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。评价 初中“标准

5、”中：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价眼关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。高中“标准”中，高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价制度等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发

6、展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。对于数学探究、数学建模等学习活动，要建立响应的过程评价内容和方法。 现代信息技术 初中“标准”中：数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并想学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的经理投入到现实的、探索性的数学活动中去。高中“标准”中：高中数学

7、课程应提倡实现信息技术与课程内容的整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合。鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。现代信息技术的应用，在初、高中教材中都有很好的体现，许多教学内容都必须要借助于计算器、计算机等设备来进行。现代信息技术是数学教学中的一个有机组成部分。高中“标准”中，还着重强调了：与时俱进地认识“双基”这里除了涵盖了传统意义上的“双基”意义外，还把数据处理、统计知识等

8、作为新的数学基础知识和基本技能。特别还提到，要克服“双基异化”的倾向。强调本质，注意适度形式化 形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则回将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。初中课程标准在基本理念部分，虽没明确提出“发展学生的数学应用意识”，但在教材及实际教学中，都很好地体现了这方面的要求。二、教材设计思路 初中数学课程总共安排了数与代数、空间与图形、概率与统计、实践与综合应用四个领域的内容。教材以交叉编排、螺旋式上升的设计方式来编排。教材共分6册，将

9、每部分内容分拆在每册书中。高中数学课程分必修和选修。必修有5个模块，分5册书，选修分4个系列，分26个模块或系列。相比较而言，高中教材的内容比初中教材的内容更为集中，体系的整体性好。选修系列1和系列2的内容，与必修中的相关内容之间，连接比较方便，并有着明显的梯度。所以教学中，这部分内容与必修内容合起来教或分开教，都是可以的。 三、初中数学教学内容初中数学内容简介 第一部分  数与代数 一、 有理数1正数与负数2数轴3相反数4绝对值5有理数的大小比较6有理数的运算（加、减、乘、除、乘方及其混合运算）7近似数与有效数字，8零指数幂及负整指数幂；科学记数法阅读材料：（1

10、）光年与纳米；（2）10003与31000  二、数的开方1平方根与立方根2二次根式3实数与数轴  三、整式及其运算1列代数式，代数式的值阅读材料：有趣的“3x+1问题”2整式：单项式、多项式3整式的加减：（1）同类项；（2）合并同类项；（3）去括号与添括号；（4）整式的加减运算；阅读材料：（1）用分离系数法进行整式的加减运算；（2）供应站的最佳位置在哪里？4整式的乘法：（1）幂的运算：同底数幂的咹法、幂的乘方、积的乘方；（2）整式的乘法：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式；（3）乘法公式：平方差公式、完全平方公式；5. 因式分解：提公因式法、公式法。阅读

11、材料：（1）贾宪三角；（2）你会读吗？课题学习：面积与代数恒等式6整式的除法：同底数幂的除法、单项式除以单项式；  四、分式1分式的概念；2分式的基本性质；3分式的运算：分式的乘除法、分式的加减法；  五、方程1一元一次方程（1）一元一次方程的概念；（2）一元一次方程的解法；（3）可化为一元一次方程的分式方程阅读材料：（1）丢番图的墓志铭；（2）2=3？2二元一次方程组（1）二元一次方程组的概念；（2）二元一次方程组的解法；阅读材料：鸡兔同笼3一元二次方程（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的解法；（3）一元二次方程根的判别式；一元二次方程的根与系数之间的关系4.

12、实践与探索（应用）  六、一元一次不等式1不等式的认识2解一元一次不等式3一元一次不等式组及其解法4一元一次不等式的应用   七、函数及其图像1变量与函数2一次函数的概念、性质及其图像3反比例函数的概念、性质及其图像4二次函数的概念、性质及其图像5实践与探索阅读材料：生活中的抛物线  第二部分  空间与图形 一、图形的初步认识1生活中的立体图形阅读材料：欧拉公式2画立体图形：（1）由立体图形到视图；（2）由视图到立体图形3立体图形的表面展开图4平面图形阅读材料：七巧板5最基本的图形点和线：（1）点和线；（2）线段的长短比较6角：（1）

13、角的比较和运算；（2）角的特殊关系7相交线：（1）垂线；（2）相交线中的角8平行线：（1）平行线的识别；（2）平行线的特征  二、多边形1三角形2三角形的内角和与外角和3瓷砖的铺设4用正多边形拼地板阅读材料：多姿多彩的图案课题学习：图形的镶嵌  三、图形的变换1平移：（1）图形的平移；（2）平移的特征2旋转：（1）图形的旋转；（2）旋转的特征；（3）旋转对称图形；（4）中心对称图形3轴对称：（1）生活中的轴对称；（2）轴对称的认识；（3）等腰三角形阅读材料：（1）剪五角星；（2）对称拼图游戏；（3）Times and dates4位似变换：（1）图形的放大与缩小；（2）画相

14、似图形  四、命题和证明1定义、命题与定理2证明及其再认识  五、图形的全等1图形的全等2全等三角形的识别及其性质3尺规作图：（1）画线段；（2）画角；（3）画垂线；（4）画角平分线  六、图形的相似1相似的图形及其特征2相似三角形：（1）相似三角形的识别；（2）相似三角形的特征3图形与坐标  七、解三角形1测量2勾股定理3锐角三角函数4解直角三角形八、平行四边形1平行四边形：（1）平行四边形的概念；（2）平行四边形的识别；（3）平行四边形的特征2矩形：（1）矩形的概念；（2）矩形的识别；（3）矩形的特征3菱形：（1）菱形的概念；（2）菱形的识别；（3）

15、菱形的特征4正方形：（1）正方形的概念；（2）正方形的识别；（3）正方形的特征阅读材料：黄金矩形5  形：（1）梯形的概念；（2）梯形的识别；（3）梯形的特征阅读材料：四边形的变身术课题学习：中点四边形  九、圆1圆的基本元素；2圆的对称性3圆周角4与圆有关的位置关系：（1）点与圆的位置关系；（2）直线与圆的位置关系；（3）圆与圆的位置关系；5圆中的有关计算问题：（1）弧长和扇形的面积；（2）圆锥的侧面积和全面积  第三部分  概率与统计 一、统计1数据的收集2数据的表示：（1）统计图表；（2）这样节省图的篇幅合适吗？阅读材料：赢在哪里？3统计的意义：（

16、1）人口普查和抽样调查；（2）从部分看全体4平均数、中位数和众数（用计算器计算平均数）5平均数、中位数和众数的使用（警惕平均数的误用）阅读材料：“均贫富”6数据的整理与初步处理：（1）选择合适的图表进行数据整理；（2）极差、方差与标准差7简单的随机抽样：（1）简单随机抽样；（2）这样抽样合适吗？阅读材料：空气污染指数8用样本估计总体：（1）抽样调查可靠吗？（2）用样本估计总体9数据的分析与决策（1）查询数据作决策；（2）全面分析媒体信息；（3）亲自调查作决策：这样问好吗；怎样整理数据好阅读材料：漫谈收视率  二、概率1可能还是确定：（1）什么是可能；（2）不太可能是不可能吗？2机会的

17、均等与不等：（1）确定与不确定；（2）成功与失败；（3）游戏的公平与不公平    阅读材料：搅匀对保证公平很重要3在实验中寻找规律4用频率估计机会的大小：（1）针尖触地的机会；（2）数字之积为奇数与偶数的机会阅读材料：电脑键盘上的字母为何不按顺序排列5模拟实验：（1）用替代物模拟实验；（2）用计算器模拟实验课题学习：红灯与绿灯6机会的大小比较7概率的含义8概率的预测9在理论指导下决策：（1）考虑不同的权重；（2）平均要买几个才能得奖；（3）考试分数说明了什么？阅读材料：标准分  第四部分  课题学习 1身份证号码与学籍号2图标的收集与探讨3图形

18、的镶嵌4面积与代数恒等式5心率与年龄6图形中的趣题7我们重视健康吗？8中点四边形9改进我们的课桌椅 初中数学教学内容提要第一部分  概念 一、数与代数1数的有关概念：负数、正数，整数、分数，有理数、无理数、实数，数集；原点、数轴，相反数，绝对值，倒数，乘方、幂、底数、指数；科学记数法，近似数、有效数字. 2式的有关概念：代数式、代数式的值；单项式、单项式的系数、次数；多项式、常数项、整式、降幂排列、升幂排列，同类项、合并同类项. 因式分解，公因式，提公因式法、公式法；平方差公式、完全平方公式. 平方根、算术平方根，立方根；二次根式、同类二次根式. 分式、分式的分子、分母，有

19、理式，最简分式；3方程的有关概念：移项，一元一次方程，分式方程、增根、可化为一元一次方程的分式方程；二元一次方程、二元一次方程组，二元一次方程组的解；代入消元法、加减消元法；一元二次方程、一元二次方程的解法（直接开平方法、因式分解法、配方法），一元二次方程的判别式、一元二次方程根与系数之间的关系. 4不等式的有关概念：不等式，不等式的解，不等式的解集，一元一次不等式，一元一次不等式组. 5函数的有关概念：自变量、因变量、常量，函数；平面直角坐标系、横坐标、纵坐标；一次函数、正比例函数，反比例函数，二次函数、抛物线；待定系数法；  二、空间与图形1空间几何体：柱体（圆柱、棱柱），锥体（

20、圆锥、棱锥）、球体；多面体；展开图2平面图形：多边形；线段、线段的中点，射线，直线；角、平角、周角、角的平分线、余角、补角、对顶角；垂直、垂足；同位角、内错角、同旁内角；平行线；三角形的稳定性；正多边形；轴对称图形、轴对称、对称轴、对称点；线段的垂直平分线（中垂线）；三角形、三角形的中位线；等腰三角形、腰、底边、顶角、底角、三线合一，等边三角形. 3变换：平移，旋转、旋转中心、旋转对称图形、中心对称图形、对称中心. 4四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形，黄金矩形，梯形、梯形的中位线. 5相似形：成比例线段，相似图形、相似三角形；全等三角形，全等图形，全等多边形，对应顶点、对应角. 6解三角

21、形：正弦、余弦、正切，三角函数. 7圆：圆、弦、劣弧、优弧，圆心角、圆周角，三角形的外接圆、外心，圆的内接三角形；直线与圆相离、相切、相交；切线、切点、割线、切线长；三角形的内切圆、内心，圆的外切三角形；两圆相离、外离、外切、相交、内含，同心圆；扇形，圆锥的母线、高. 8命题与证明：定义，命题，公理，定理. 三、统计与概率1统计：频数，频率，总体、个体、样本；平均数、中位数、众数；极差、方差、标准差；简单的随机抽样，随机性；权重，加权平均数. 2必然事件，不可能事件，确定事件，不确定事件（随机事件）；树状图；概率.  第二部分  公式、法则 一、数的有关概念和运算1正数都大

22、于零，负数都小于零，正数大于负数. 2零的相反数是零3一个正数的绝对值是它的本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数. 4两个负数，绝对值大的反而小. 5有理数的运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数. （2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. （3）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零. 几个不等于零的数相乘，积的符号由因数的个数决定，当负数因数

23、为奇数个时，积为负；当负数因数为偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积为零. （4）有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；零不能作除数. 有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 零除以任何不等于零的数都得零. （5）有理数的乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. （6）有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 6（1）加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)，乘法交换律

24、：a·b=b·a，乘法结合律：abc=a(bc)，乘法分配律：a（b+c）=ab+ac. （2）幂的运算：aman=am+n（m、n为正整数）；（am）n=amn（m、n为正整数）；（ab）n=anbn（n为正整数）；am÷an=amn（m、n为正整数, m>n, a0）；a0=1（a0）；an= （a0, n为正整数）；（3）乘法公式：平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2；完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab  二、式的有关概念和运算1合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 2去括号法则：括

25、号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“”号，把括好和它前面的“”号去掉，括号里各项都要改变符号. 3添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都要改变符号. 4整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项. 5二次根式的运算： ； 求解检验分析抽象三、方程 用方程（组）解决实际问题的过程：问题             方程（组）

26、60;            解答一元二次方程的求根公式： （b24ac0）四、不等式的性质1如果a>b，那么a+c>b+c，ac>bc;2如果a>b，并且c>0，那么ac>bc；如果a>b，并且c<0，那么ac<bc； 第三部分  公理、定理一、线与角 1两点之间，线段最短.2经过两点有一条直线，并且只有一条直线.3对顶角相等.4在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.5经过已知直

27、线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.6平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.7平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.8角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等；角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.9线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 二、三角形、多边形 10三角形中的有关公理、定理：（1）三角

28、形的外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.（3）三角形的任何两边之和大于第三边.（4）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.11多边形中的有关公理、定理：（1）多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n2）×180°.（2）多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.（3）欧拉公式：顶点数+面数棱数=2.12如果一个图形是轴对称图形，那么连结对应点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.13等腰三角形中的有关公

29、理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）;（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.（4）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°.14直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.三、特殊四边形 15平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.16平行四边形的判定：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.17平行线之间的距离处处相等. 18矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等且互相平分.19矩形的判定：有三个角是