烛光杯教学大赛课件---等差数列--哈26中兰贵

1、等差数列(第1课时）哈二十六中：兰贵哈二十六中：兰贵1.1.理解等差数列的概念；理解等差数列的概念；2.2.掌握等差数列的通项公式与前掌握等差数列的通项公式与前n n项和公式；项和公式；3.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，能在具体的问题情境中识别数列的等差关系， 并能用有关知识解决相应的问题；并能用有关知识解决相应的问题；4.4.了解等差数列与一次函数的关系了解等差数列与一次函数的关系. .5.5.等差数列的性质等差数列的性质1.1.等差数列的定义等差数列的定义2.2.等差中项等差中项3.3.等差数列的通项公式等差数列的通项公式4.4.等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式

2、思考思考1 1：通项公式的推导方法通项公式的推导方法归纳法归纳法: :叠加法叠加法: :daa12daa213daa314nadaa12daa23daa34daann1daann211aandn) 1( dna) 1(1思考思考2 2：等差数列与函数的关系：等差数列与函数的关系： a an n 是等差数列是等差数列 a an=n=dn+pdn+p (d (d、p p是常数）是常数） a an n 是等差数列是等差数列 = = a an=n=d dn n+p+p (d (d、p p是常数）是常数）数列数列 a an n 的通项公式是的通项公式是a an n= =d dn n+p+p (d (d、

3、p p是常数）是常数）=dpdnpndaann) 1(1= a an n 是等差数列是等差数列（应用定义证明等差数列）（应用定义证明等差数列）思考思考3 3：等差数列的前等差数列的前n n项和公式的推导方法项和公式的推导方法倒序相加法：倒序相加法：121aaaasnnnnnnaaaas121)(21nnaans)()(2121nnnaaaas)()(121aaaann2)(1nnaans5.5.等差数列的性质等差数列的性质1.1.等差数列的定义等差数列的定义2.2.等差中项等差中项3.3.等差数列的通项公式等差数列的通项公式4.4.等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式 典型典型1：五

4、个基本量的有关计算五个基本量的有关计算D D2. 2. （20132013山东山东1717题节选）设等差数列题节选）设等差数列 的前项和为的前项和为 , , 且且 , , () ()求数列求数列 的通项公式的通项公式 nanS244SS 122nnaa na【例例1 1】1. (2011重庆重庆)在等差数列在等差数列an中中,a2=2,a3=4,则则a10等于等于( )(A)12.(B)14.(C)16.(D)18.【变式训练变式训练】2.(20112.(2011广东广东) )等差数列等差数列 a ann前前9 9项的和等于前项的和等于前4 4项的项的 和和. . a a1 1=1,=1,若若

5、a a4 4+ +a ak k=0,=0,则则 k=_.k=_.10101.1.（20132013安徽）在等差数列安徽）在等差数列 中中, , , , 则则 _._.na1083aa753aa2020经验总结：经验总结：等差数列的五个元素等差数列的五个元素: a1、d、an、n、Sn (1) 其中其中a1和和d是确定等差数列的是确定等差数列的两个基本元素两个基本元素. (2) 知三求二知三求二 ( (方程的思想方程的思想) ) 典型典型2:等差数列性质的应用等差数列性质的应用2.2.等差数列等差数列 中，中，24321aaa_2078201918项和等于则数列前aaaD D180180【例例2

6、 2】 1. 1.（20142014重庆）重庆）等差数列等差数列 中，中， , ,则则 （ ) ) A A5 B5 B8 C8 C10 D10 D1414na10, 2531aaa7ana2.在等差数列在等差数列an中中,a6=a3+a8,则则S9等于等于( )(A) 0. (B) 1. (C) -1.(C) -1. (D) (D) 以上都不对以上都不对. .【变式训练变式训练】1.(20111.(2011广东广东) )等差数列等差数列 前前9 9项的和等于前项的和等于前4 4项的项的 和，且和，且 , ,若若 , ,则则k=_.k=_.na11a04kaa1010A A在等差数列在等差数列a

7、an n 中，若中，若m+nm+n= =p+qp+q, ,则则a am m+a+an n= =a ap p+a+aq q是常用的性质，在应用此性质时，一定要观是常用的性质，在应用此性质时，一定要观察好每一项的下标是否满足该性质的前提，察好每一项的下标是否满足该性质的前提，也不要犯也不要犯a a2 2+a+a5 5=a=a7 7的错误的错误. .经验总结：经验总结： 典型典型3：等差数列的判定等差数列的判定例例3.3.已知已知 为等差数列为等差数列 的前项和，的前项和， 求证：数列求证：数列 是等差数列是等差数列. . nanS)N*( nnsbnn nb变式训练变式训练2014全国卷 数列 满足 ， ， (1).设 ，证明 是等差数列；(2).求 的通项公式na11a22a2212nnnaaannnaab1nbna等差数列的判定方法等差数列的判定方法(1)(1)定义法：证明定义法：证明a an n-a-an-1n-1= =常数常数(n2,nN(n2,nN* *) ) ；(2)(2)通项公式法：通项公式法：经验总结：经验总结