31建立一元一次方程模型

1、建立一元一次方程模型建立一元一次方程模型一元一次方程一元一次方程晏明中学：晏明中学： 田田 宇宇动脑筋动脑筋（1）甲、乙两站之间的高速铁路长）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号和谐号”高速列车从甲站开出高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有后，离乙站还有318km. 该高速列该高速列车的平均速度是多少？车的平均速度是多少？问题问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系请你表示出下面两个问题中的等量关系.设高速列车的平均速度为设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以，我们可以用含用含x的式子表示上述等量关系，即的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068这个问题等量关

2、系是：这个问题等量关系是：已行驶的路程已行驶的路程+ +剩余的路程剩余的路程= 全长全长. .动脑筋动脑筋（2） 如图，一个长方体的包装盒，长为如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为，高为1m，表面积为表面积为6.8平方米平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？这个包装盒的底面宽是多少？设包装盒的底面宽是设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为，则等量关系可表示为1.2y2+y12+1.212 = 6.8，即即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8这个问题等量关系是这个问题等量关系是：底面积底面积+ +侧面积表面积侧面积表面积. .探究探究问题问题2：一辆旅游汽车匀速行驶：一辆旅游汽

3、车匀速行驶,途经王家庄途经王家庄,青山青山,秀水三秀水三地的时间如表所示地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间，翠湖在青山、秀水两地之间， 距青山距青山50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？千米，王家庄到翠湖的路程有多远？地名地名时间时间王家庄王家庄10:00青山青山13:00秀水秀水15:0050507070王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖秀水秀水1010：00001313：00001515：00002305060350270503解解:答答:王家庄到翠湖王家庄到翠湖的路程是的路程是230千米千米.王家庄距青山王家庄距青山 千米千米,从王家庄到青山时间从王家庄到青山

4、时间 小时小时,速度速度 千米千米/小时小时 王家庄距秀水王家庄距秀水 千米千米,从王家庄到秀水时间从王家庄到秀水时间 小时小时,速度速度 千米千米/小时小时 根据汽车是匀速行使的根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢你可以得到一个什么样的等式呢?(X-50)3(x+70)5350 x570 x350 x570 x=青山青山翠湖翠湖秀水秀水505070701313：00001010：00001515：0000王家庄王家庄X X千米千米 若设王家庄到翠湖的路程为若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：千米，那么： = X350+702相等关系相等关系王家庄到青山的速度王家庄到青山的速度

5、=青山到秀水的速度青山到秀水的速度王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:005050千米千米7070千米千米X X千米千米如果设王家庄到青山的路程为如果设王家庄到青山的路程为 x 千米千米对于上面的问题，你还能列出其他等式吗？对于上面的问题，你还能列出其他等式吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？如果能，你依据的是哪个相等关系？列算式：列算式：只用已知数，列出算式表示计算程序，依据是问题中只用已知数，列出算式表示计算程序，依据是问题中的数量关系；如：的数量关系；如：列方程：列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系可用未知数，表

6、示相等关系，依据是问题中的等量关系在等式在等式2.5x+318 =1068中，中，2.5，318，1068 叫做已知数，叫做已知数，字母字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数叫做未知数.我们把我们把含有未知数的等式叫做含有未知数的等式叫做方程方程.50270503，2.4y + 2y + 2.4= 6.8也是方程也是方程.350 x570 x=结论结论把所要求的量用字母把所要求的量用字母x（或（或y，）表示，根据问题中的）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫等量关系列出方程的过程，叫建立方程模型建立方程模型.问题问题3：（1

7、) 上述所列出的方程中含有几个未知数？是谁？上述所列出的方程中含有几个未知数？是谁？（2）含有未知数的项的次数是几？）含有未知数的项的次数是几？只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程叫（次），这样的方程叫做一元一次方程叫一元一次方程一元一次方程.结论结论能使方程左、右两边相等的未知数的值叫能使方程左、右两边相等的未知数的值叫方程的解方程的解.求方程的解的过程求方程的解的过程叫解方程叫解方程.例例检验下列检验下列x的值是否是方程的值是否是方程2.5x+318=1068的解的解（1）x=300； （2）x

8、=330.解：解：（1）把）把x=300代入原方程得，左边代入原方程得，左边= 左边左边=右边，所以右边，所以x=300是是方程方程2.5x+318=1068的解的解;（2）把）把x=330代入原方程得，左边代入原方程得，左边= 左边左边 右边，所以右边，所以x=330不是不是方程方程2.5x+318=1068的解的解.2.5330318=11432.5300318=1068做一做做一做1奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为，几年后树高为5m？设设x年后树高为年后树高为5m，可列

9、出方程，可列出方程_2初一年级的女生占全年级学生数的初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男，比全年级的男生多生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程人，可列出方程 _.53 . 02x31%48%52xx做一做做一做3根据下列问题，设未知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？是多少？（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩本，则剩余余20本；

10、如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本这个班有多少学生？本这个班有多少学生？244 x设边长为设边长为xcm设有设有x名学生名学生254203xx练习练习1判断下列方程是不是一元一次方程：判断下列方程是不是一元一次方程：（1）、（）、（3）、（）、（4）、（）、（6）是一元一次方程）是一元一次方程2(1)237(2)23(3)369(4)0.32(30.02 )0.7(5)111(6)423xabyymmxyy ；练习练习22008年北京奥运会的足球分赛场年北京奥运会的足球分赛场秦皇岛市奥体中秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为

11、米，长和宽之差为36米，米，这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程解：设这个足球场的长为解：设这个足球场的长为x米，则宽为（米，则宽为（x- -36）米）米344)36(22xx练习练习32008年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占该地区全部志愿者报名数的该地区全部志愿者报名数的52%，比男士多，比男士多80人，这个地人，这个地区有多少志愿者报名？请列出方程区有多少志愿者报名？请列出方程解：设这个地区有解：设这个地区有x名志愿者，则女士报名者有名志愿者，则女士报名者有52%x人，人，男士报名者有（男士

12、报名者有（52%x-80）人）人xxx)80%52(%521枝钢笔比一枝枝钢笔比一枝铅笔多铅笔多4元，应元，应找你找你2元元买买4枝铅笔和枝铅笔和一枝钢笔一枝钢笔4、小英拿小英拿10元钱去买钢笔和铅笔。下面是小元钱去买钢笔和铅笔。下面是小英与营业员的对话，你能根据她们的对话内英与营业员的对话，你能根据她们的对话内容算出铅笔是多少钱容算出铅笔是多少钱1支吗？支吗？买4枝铅笔的钱+买一枝钢笔的钱=10-24x+(x4） 10-2练习练习设设1枝铅笔枝铅笔x元，得方程元，得方程解解中考中考 试题试题例例1 关于关于x的方程的方程2( (x- -1) )- -a=0的解是的解是3，则，则a的值是的值是

13、 （ ）. A.4 B.- -4 C. 5 D.- -5分析分析 本题中，应用方程的解的概念解题本题中，应用方程的解的概念解题.把把 x=3代入方程，得代入方程，得 2( (3- -1) )- -a=0解之，得解之，得 a=4故，应选择故，应选择A.A解解中考中考 试题试题例例2 利用方程的定义对四个选项进行判断利用方程的定义对四个选项进行判断可知应选择可知应选择D D，因为，因为D D中不含未知数，它不中不含未知数，它不符合方程的定义符合方程的定义. . 故，应选择故，应选择D.D. 下列说法错误的是下列说法错误的是 （ ）. A. 3x-2x=5x是方程是方程 B. x=0是方程是方程 C

14、. 2x- -3y=1是方程是方程 D. =3.14是方程是方程D总结总结问题问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？：这节课我们研究的主要内容是什么？问题问题2：用方程的方法来解决实际问题，一般要经：用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？历哪几个步骤？实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数 列方程列方程问题问题3：算术方法解题和用方程解题的区别是什么？：算术方法解题和用方程解题的区别是什么？（1）形式上，一个是算式，一个是含未知数的等式（方程）；）形式上，一个是算式，一个是含未知数的等式（方程）；（2）列出的算式只能含有已知数，而方程中既含有已知数，）列出的算式

15、只能含有已知数，而方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数；又含有用字母表示的未知数；（3）思考问题的角度不同，前者是用已知数表示未知数，适用）思考问题的角度不同，前者是用已知数表示未知数，适用于关系简单的问题；后者重在寻找题中的等量关系，借助于字于关系简单的问题；后者重在寻找题中的等量关系，借助于字母表示未知数，列式表示等量关系都是一种用于解决问题的母表示未知数，列式表示等量关系都是一种用于解决问题的工具工具总结总结根据下列问题，设未知数并列出方程根据下列问题，设未知数并列出方程1、 一台计算机已使用一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150小时，经小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？小时？2、用一根长、用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少倍，长方形的长，宽各应是多少?3、某校女生占全体学生的、某校女生占全体学生的52%，比男生多，比男生多80人，这个学校有多人，这个学校有多少学生？少学生？4 4、一个梯形的下底比上底多、一个梯形的下底比上底多2 2，高是，高是5 5，面积是，面积是4040