高考解析几何(含详细答案)2

1、杨老师数学 高考专题讲义解析几何-专题复习考点1：圆锥曲线的定义及几何性质、标准方程例1：（2010·安徽高考理科·19）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。 (1)求椭圆的方程；(2)求的角平分线所在直线的方程；(3)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。练习1已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)考点2：最值或定值问题例2：（2010&

2、#183;北京高考文科·9）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P.（）求椭圆C的方程；（）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（）设Q（x,y）是圆P上的动点，当变化时，求y的最大值.练习2、已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切 （1）求椭圆的标准方程； （2）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线上的两个动点，且满足，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由练习3、已知椭圆：

3、的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）设点在抛物线：上，在点处的 切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值考点3：求参数范围问题例3：（2010·山东高考理科·21）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线、的斜率分别为、，证明；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.考点4：圆锥曲线综合问题例4：（2010·江苏

4、高考·8）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。详细解答例1（1）设椭圆的方程为（），由题意，又，解得：椭圆的方程为（2）方法1：由（1）问得，又，易得为直角三角形，其中设的角平分线所在直线与x轴交于点，根据角平线定理可知：，可得， 直线的方程为：，即。方法2：由（1）问得，又，直线的方程为：，即。（3）假设椭圆上存在关于直线对称的相异两点、，令、，且的中点为，又，

5、两式相减得: ,即（3），又在直线上，（4）由（3）（4）解得：，所以点与点是同一点，这与假设矛盾，故椭圆上不存在关于直线对称的相异两点。练习1.解：双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率， ，离心率e2=， e2，选C。例2：（）因为，且，所以所以椭圆C的方程为.（）由题意知由 得所以圆P的半径为.由，解得.所以点P的坐标是（0，）.（）由（）知，圆P的方程.因为点在圆P上。所以由图可知。设，则当，即，且，取最大值2.练习2、解：（1）设椭圆方程为（ab0） 因为，得又，则故椭圆的标准方程是 （2）由椭圆方程知，

6、c1，所以焦点F（0，1），设点A（x1，y1），B（x2，y2） 由，得（x1，1y1）（x2，y21），所以x1x2，1y1（y21） 于是因为，则y12y2 联立y12y2和1y1（y21），得y1，y2 因为抛物线方程为yx2，求导得yx设过抛物线上的点A、B的切线分别为l1，l2，则直线l1的方程是yx1（xx1）y1，即yx1xx12 直线l2的方程是yx2（xx2）y2，即yx2xx22 联立l1和l2的方程解得交点M的坐标为 因为x1x2x224y24 所以点M 于是，（x2x1，y2y1）所以（x22x12）2（x22x12）0故为定值0练习3、解：（1）由题意得所求的椭圆方

7、程为（2）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1例3：（1）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为.（2）设点P（，），则=，=，所以=，又点P（，）在双曲线上，所以有，即，所以=1.（3）假设存在常数

8、，使得恒成立，则由（2）知，所以设直线AB的方程为，则直线CD的方程为，由方程组消y得：，设，则由韦达定理得：所以|AB|=，同理可得|CD|=，又因为，所以有=+=，所以存在常数，使得恒成立。例4：（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得 化简得。故所求点P的轨迹为直线。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。（3）点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。方法一：当时，直线MN方程为： 令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线