九上数学导学案(1)

1、东昌中学（青岛版数学）九年级上册学案.圆的对称性(第一课时)主备人:李迎春 复核人:颜红一、学习目标1经历探索圆的对称性及有关性质的过程.2理解圆的对称性及有关性质.3会垂径定理解决有关问题.二、知识点：（1） 1什么是轴对称图形？2我们采用什么方法研究轴对称图形？（2）探究新知:活动一 操作、思考1. 在圆形纸片上任意画一条直径.2. 沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：_.活动二 思考、探索如图，CD是O的弦，画直径ABCD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.通过折叠活动，你发现了什么？_.请试一试证明！垂径定理：_。三、例题展示1300多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱

2、是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为.m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为.2m,求桥拱的半径.(精确到0.1m)四、课堂练习1.如图，在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求O的半径.2.如图，在O中，直径AB=10，弦CDAB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长.五、课堂达标.如图，过O内一点P，作O的弦AB，使它以点P为中点。.如图，O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，求OP的求值范围。六、本节收获： .圆的对称性(第二课时)主备人:李迎春 复核人:颜红一、学习目标：1经历探索圆的对称性及有关性质的过程.2理解圆的对称性及有关性质.3会运用圆心角、弧、

3、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题.二、知识点：(1) 什么是中心对称图形?(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形?三、例题展示：例1：如图,AB与是O的直径，是O上一点,/,求证:() A=；()=例2：如图，在O中， AB=AC，A=40,求B的度数四、课堂练习：1、如图，在O中，AC=BD，AOB=50,求COD的度数2、如图，点A、B、C、D在O上， AB= DC，AC与BD相等吗？为什么？五、课堂达标.如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB，CE的度数为40，求AOC的度数。2 .如图，AD、BE、CF是O的直径，且AOF=BOC=DOE。弦AB、CD、EF相等吗？为什么？六、本

4、节收获：.确定圆的条件主备人:李迎春 复核人:颜红一、学习目标1.知识与技能：理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。二、知识点：1.确定圆的条件及三角形外接圆的条件是 。2.（1） 叫做三角形的外接圆。 （2） 叫做三角形的外心。 （3）三角形的外心是 的交点，它到三角形三个

5、顶点的距离相等。三、例题展示：1、已知：ABC，求作O，使它经过A、B、C三点。2、问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？四、课堂练习1，任意画一个三角形，再画出它的外接圆。2，活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作

6、几个？(分两种情况讨论)归纳结论:_五、课堂达标1，下列命题正确的是（ ）A、三点确定一个圆 B、任何三角形有且只有一个外接圆C、任何四边形都有一个外接圆 D、等腰三角形的外心一定在它的外部2，直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .3，破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.ABC 实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A、B、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？ 六、本节收获： .圆周角(第一

7、课时) 主备人:赵建民 复核人:王孝兰一、学习目标1.掌握圆周角定义，并会熟练运用定义进行判断； 2.理解半圆(或直径)与圆周角的关系 , 并会熟练运用关系解决问题.二、知识点1、圆周角的定义_叫做圆周角特征： _ _三、例题展示1，（1）如图1，BC为O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？()如图2，圆周角A=90，弦BC经过圆心吗？为什么？2，如图,是O的直径,与是O的两条弦,=cm, A=350 求弦与的长(精确到.cm)四、课堂练习判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.ABCD练习二;做一做找出图中的所有圆周角五、课堂达标(1).如图，AB是O的直径，A=10,

8、则ABC=_.(2).如图，AB是O的直径，CD是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.(3).如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断ABC的形状：_。(4).如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC=30,则AC的度数是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120.圆周角(第二课时)六、本节收获： .圆周角(第二课时) 主备人:赵建民 复核人:王孝兰一、学习目标：1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； 2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； 3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性

9、。二、知识点圆周角定理：_几何语言：_推论:_三、例题展示例1、 如图，等腰三角形中，顶角为，以其一腰为直径作半圆分别交、于、，求的度数.例2：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在O上，求证：B+D=1800 C四、课堂练习AO.X120（1）求圆中角X的度数BAO.70x C B（2）如图，圆心角AOB=100，则ACB=_ _。第（2）题第（3）题（3）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .五、课堂达标1、 如图，AB是O的直径，CDAB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，APC与APD相等吗？为什么？2、如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB

10、=6, DCB=30，求弦BD的长。六、本节收获：.直线与圆的位置关系(第一课时)主备人:赵建民 复核人:王孝兰一、学习目标：了解直线与圆有相交，相切，相离的三种位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。二、知识点1.点与圆有_种位置关系：（1）当点在圆外时，dr；反过来，当-时，点在圆外（2）当-时d=r；反过来，当-时点在圆上（3）当点在圆内时-；反过来，当dr时，-2.探讨直线和圆的位置关系位置关系图形d与r的关系交点个数相离相切相交三、例题展示例1.在RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的

11、位置关系？为什么？ r2cmr2.4cmr3cm例2.正方形ABCD边长为1，AC与BD交于O，过O作EF/AB，分别交AD、BC于E、F，以B为圆心，为半径作图，则B与直线AC、EF、DC的位置关系？ 四、课堂练习已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为5.5cm；6cm；8cm那么直线和圆有几个公共点？为什么？ 已知O的半径为4cm，直线上的点A满足OA4cm，能否判断直线和O相切？为什么？ 五、课堂达标1.已知O的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，则直线l与O的位置关系为（ ）A相交 B相离 C相切 D相交或相切2. 在直角三角形ABC中,C=90,AC=3,AB=5,

12、以点C为圆心,2为半径的圆和AB的位置关系是_.3. 直线L与半径为r的O相交,且O到直线L的距离为5,则r取值_4. 如图,AB是O的直径,CD切O于点D,AB的延长线交CD于点C,若CAD=25,则ACD的度数是_六、本节收获.直线与圆的位置关系(第二课时)主备人:赵建民 复核人:王孝兰一、学习目标：1.使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3.通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性学习过程二、知识点1.切线的判定定理： 2.切线的性质定理： 三、例题展示1：已知点O在APB的角平

13、分线上，以O为圆心的圆与PB相切于E，O会与PA相切吗为什么？(提示：可过点O作PA的垂线)图1 图22、如图，已知AB是O的直径，AC是弦，过点A和点C的直线互相垂直，垂足为D，且ACB=CAD，求证：CD和O相切于点C.（提示：可连接OC）四课堂练习1.如图7-130，AB与O切于C点，OA=OB若O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长2.已知：如图，PA切O于A点，POAC，BC是O的直径请问：直线PB是否与O相切?说明你的理由五、课堂达标1、AB为O的直径，PQ切O于T，ACPQ于C，交O于D（1） 求证：AT平分BAC（2） 若AD=2，TC=，求O的半径。2、如右图所示，AB

14、是O的直径，C、F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M.(1)求证：DC是O的切线；(2)求证：AMMBDFDA.六、本节收获：4.5三角形的内切圆主备人:王莉 复核人:马坤娣一、学习目标1.理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同2.掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。二、知识点1、和三角形各边都相切的圆叫做， 叫做三角形的内心，这个三角形叫做 2、一个三角形的内切圆是唯一的；内心与外心类比：名称确定方法图形性质外心内心三、例题展示1、一张三角形铁皮，如何在它上面截一

15、个面积最大的圆形铁皮。2、如图，ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,B=60,C=70.求EDF的度数。四、课堂练习1如图，O内切于ABC，切点为D，E，F已知B=50，C=60，连结OE，OF，DE，DF，那么EDF等于（ ）A40 B55 C65 D70 2、如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F （1）求证：BF=CE；（2）若C=30，CE=2，求AC的长五、课堂达标1、下列命题正确的是（ ） A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B三角形的内心不一定在三角形的内部 C等边三角形的内心，外心重合 D一个圆一定有唯一一个外

16、切三角形2、如图，I切ABC的边分别为D，E，F，B=70，C=60，M是 上的动点（与D，E不重合），DMF的大小一定吗？若一定，求出DMF的大小；若不一定，请说明理由六、本节收获：4.6圆和圆的位置关系主备人:王莉 复核人:马坤娣一、学习目标1.经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系.2.了解两圆外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r之间的数量关系.二、知识点根据探究填写下表两圆位置关系外离外切内含两圆交点个数2D、R、r的关系三、例题展示1.（泸州）已知O1与O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（ ） A外离 B外切 C相交 D内

17、切2.(滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）A B C或D或3.（肇庆）10若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）A 3 B 5 C 7 D 3 或7 四、课堂练习1.（重庆）已知O1的半径为3cm，O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为7cm，则O1与O2的位置关系是 2. （莆田）已知O1和O2的半径分别是一元二次方程的两根，且O1O2=2则O1和O2的位置关系是 3.已知、相交于点A、B，AB = 120，AB = 60，= 6cm。求：（1）A的度数；2）的半径和的半径。五、课堂达标1.两个圆的半径为3cm和5cm，圆心距是2cm，则

18、两圆的位置关系是（ ）A外切 B相交 C内切 D内含2. O1 的圆心坐标为（2，0），半径为1，O2的圆心坐标为（-1，0），半径为3，则这两圆的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C.相离 D.内含3. 半径分别为1cm和5cm的两圆相交，则圆心距d的取值范围是（ ）A. d 6 B.4 d6 C. 4d6 D. 1 d54. 已知两圆O1、O2相切，O1的半径是3cm，O2的半径是2cm，求两圆的圆心距。5.相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为多少？六、本节收获：4.7弧长和扇形面积主备人:王莉 复核人:马坤娣一、学习目标1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题二、知识点1圆的周长公式是 。2圆的面积公式是 。3、什么叫扇形？ 。4、半径为4的半圆的弧长是 ，面积是 。3、请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式：L弧= S