章末过关检测卷（二）

1、数学数学必修必修 1(人教人教 A 版版)章末过关检测卷章末过关检测卷(二二)第二章第二章基本初等函数基本初等函数()(测试时间：测试时间：120 分钟分钟评价分值：评价分值：150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设设 a1，1，12，3，则使函数则使函数 yxa的定义域为的定义域为 R 且为奇且为奇函数的所有函数的所有 a 值为值为()A1,3B1,1C1,3D1,1,3答案：答案：A2(2013江西卷江西卷)

2、函数函数 y x ln(1x)的定义域为的定义域为()A(0,1)B0,1)C(0,1D0,1答案：答案：B3 若函数若函数 f(x)logax(0a0)的图象关于的图象关于 yx 对称，对称，f(x)2x，f(2)2214.答案：答案：14三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，共共 80 分分解答时应写出必要的文解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分本小题满分 12 分分)计算：计算：(1)2lg 2lg 3112lg 0.3613lg 8；(2)2 3612332.解析解析：(1)原式原式lg 43 1lg 0.6lg 2l

3、g 121lg 1.2lg 12lg 10lg 1.21.(2)原式原式2627612694262712942627272636236.或原式或原式2312121632132312316(22)1631321321216133121613236.16(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函数 f(x)2x12x1.(1)判断判断 f(x)的奇偶性；的奇偶性；(2)判断并用定义证明判断并用定义证明 f(x)在在(，)上的单调性上的单调性解析：解析：17.(本小题满分本小题满分 14 分分)若若 f(x)x2xb 且且 f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求求 f(log

4、2x)的最小值及对应的的最小值及对应的 x 值值(2)x 取何值时，取何值时，f(log2x)f(1)且且 log2f(x)f(1)解析：解析：(1)f(x)x2xbf(log2a)(log2a)2log2ab(log2a)2log2abblog2a(log2a1)0a1，log2a10，a2.又又 log2f(a)2，f(a)4，a2ab4，b4a2a2，故故 f(x)x2x2从而从而 f(log2x)(log2x)2log2x2log2x12274当当 log2x12即即 x 2时时，f(log2x)有最小值有最小值74.(2)由题意由题意 log2x 2log2x22，log2 x2x2

5、 2，x2 或或 0 x1，1x2，0 x1.18 (本小题满分本小题满分 14 分分)已知已知 nN*， f(n)n0.9n， 比较比较 f(n)与与 f(n1)大小，并求大小，并求 f(n)的最大值的最大值解析解析：f(n1)f(n)(n1)0.9n1n0.9n0.9n(0.9n0.9n)9n100.9n，0.9n0，当当 0nf(n)；当当 n9 时，时，f(n1)f(n)，即，即 f(10)f(9)；当当 n9 时，时，f(n1)f(n)综上所述，综上所述，f(1)f(2)f(11)当当 n9 或或 n10 时，时，f(n)最大，最大，最大值为最大值为 f(9)90.99.19.(本小

6、题满分本小题满分 14 分分)一片森林面积为一片森林面积为 a，计划每年砍伐一批木，计划每年砍伐一批木材材，每年砍伐面积的百分比相等每年砍伐面积的百分比相等，且砍伐到原面积的一半时且砍伐到原面积的一半时，所用时所用时间是间是 T 年年为保护生态环境为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的森林面积至少要保留原面积的 25%.已已知到今年止，森林剩余面积为原来的知到今年止，森林剩余面积为原来的22.(1)问：到今年止，该森林已砍伐了多少年？问：到今年止，该森林已砍伐了多少年？(2)问：今后最多还能砍伐多少年？问：今后最多还能砍伐多少年？解析解析：设每年砍伐面积的百分比为设每年砍伐面积的百分比为

7、b(0b1)，则则 a(1b)T12a，(1b)T12，lg(1b)lg12T.(1)设到今年为止，该森林已砍伐了设到今年为止，该森林已砍伐了 x 年，年，a(1b)x22axlg(1b)lg22.于是于是 xlg12Tlg22xT2.这表明到今年止，该森林已砍伐了这表明到今年止，该森林已砍伐了T2年年(2)设从开始砍伐到至少保留原面积的设从开始砍伐到至少保留原面积的 25%，需，需 y 年年a(1b)y14aylg(1b)lg14，ylg12Tlg14y2T.因此今后最多还能砍伐的年数为因此今后最多还能砍伐的年数为 2TT23T2.20(本小题满分本小题满分 14 分分)已知函数已知函数 f(x)lg(axbx)(其中其中 a1b0)(1)求函数求函数 yf(x)的定义域；的定义域；(2)在函数在函数 f(x)的图象上是否存在不同的两点的图象上是否存在不同的两点， 使过这两点的直线使过这两点的直线行于行于 x 轴轴解析：解析：(1)axbx0axbxabx1，a1b0，ab1.abxab0.x0.即函数定义域为即函数定义域为(0，)(2)一方面一方面，x0，a1，yax在在(0，)上为增函数上为增函数，另一方另一方面，面，x0,0b