函数复习提纲

1、思考与收获第11课时 平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征 4. 点P（a，b）关于 对称点的坐标5.两点之间的距离6.线段AB的中点C，若 则二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法【思想方法】 数形结合【例题精讲】例1.函数中自变量的取值

2、范围是 ; 函数中自变量的取值范围是 例2.已知点与点关于轴对称，则 ， 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形例3图求点C的坐标 例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c用Ma,b,c表示这三个数的平均数，用mina,b,c表示这三个数中最小的数例如：；min-1,2,3=-1； 解决下列问题：（1） 填空：minsin30o,sin45o,tan30o= ；（2）如果M2,x+1,2x=min2,x+1,2x，求x；根据，你发现了结论“如果Ma,b,c= mina,b,c，那么 （填a

3、,b,c的大小关系）”思考与收获运用的结论，填空：M2x+y+2,x+2y,2x-y=min2x+y+2,x+2y,2x-y若，则x + y= （3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x的图象（不需xyO例4图列表描点）通过观察图象，填空：minx+1, (x-1)2,2-x的最大值为 【当堂检测】1.点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ） A(-4,3)B(-3,-4)C(-3,4)D(3,-4) 2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且yx+4 , x,y为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：3.点P(2m-1,3)在第二象限，

4、则的取值范围是（ ） Am>0.5Bm0.5 Cm<0.5Dm0.54.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: 、 ；结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；第4题图已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标 思考与收获第12课时 一次函数图象和性质【知

5、识梳理】1正比例函数的一般形式是y=kx(k0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k0).2. 一次函数的图象是经过（，0）和（0，b）两点的一条直线.3. 一次函数的图象与性质k、b的符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x的增大而 y随x的增大而而 y随x的增大而 y随x的增大而 【思想方法】数形结合【例题精讲】 例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.例2. 已知

6、一次函数y=(3a+2)x(4b),求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大； （2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方.例3. 如图，直线l1 、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，2），结合图象解答下列问题：（1）求出直线l2表示的一次函数表达式；（2）当x为何值时，l1 、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？思考与收获例4.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(，2)，点B(2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C.（1）求一次函数解析式；（2）求C点的

7、坐标；（3）求AOC的面积.【当堂检测】1.直线y2x8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_；xyO32.一次函数与的图象如图，则下列结论：；当时，中，正确的个数是（ ）第2题图A0 B1 C2 D33.一次函数，值随增大而减小，则的取值范围是（）AB CD4.一次函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）第5题图6.已知整数x满足-5x5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ） A.1 B.2 C.24 D.-9yxOBA7.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=x

8、上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（，） 第7题图C.（，） D.（，）思考与收获第13课时 一次函数的应用【例题精讲】 例题1.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.月用电量为100度时，应交电费 元； 当x100时，求y与x之间的函数关系式； 月用电量为260度时，应交电费多少元？例题2. 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，

9、设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；2·4·6·8·S(km)20t(h)AB（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出t的取值范围例题3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元

10、（销售利润（售价成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升13日：售价调整为5.5元/升15日：进油4万升，成本价4.5元/升31日：本月共销售10万升思考与收获2Bx（天）AC1820O9601000y（只）例题4.奥林玩具厂安排甲、乙两车间分别加工1000只同一型号的

11、奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变，由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工开始时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人，图中线段OB和折线段ACB分别表示两车间的加工情况依据图中提供信息，完成下列各题：（1）图中线段OB反映的是_车间加工情况； （2）甲车间加工多少天后，两车间加工的吉祥物数相同？（3）根据折线段ACB反映的加工情况，请你提出一个问题，并给出解答图（1）2O5xABCPD图（2）第1题图【当堂检测】1.如图(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止设点P运动的路程为，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所

12、示，则BCD的面积是（ ）A3B4C5D62.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）A乙比甲先到终点B乙测试的速度随时间增加而增大第2题图C比赛到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快3.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）第3题图A12分钟B15分钟C2

13、5分钟D27分钟4.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；第4题图（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离思考与收获第14课时 反比例函数图象和性质【知识梳理】1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k的符号oyxk0yxok0图像的大致位置经过象限第 象限第

14、象限性质在每一象限内,y随x的增大而 在每一象限内,y随x的增大而 3的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .【思想方法】 数形结合【例题精讲】 例1 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米秒，则F在什么范围内？OyxBA例2如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两

15、点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值思考与收获【当堂检测】1. (2008年河南)已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3），则m的值为2.（2008年宜宾）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y的图像上，则点C的坐标是 .3在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （）Ak3 Bk0 Ck3 D k04. (2008年广东)如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为( )A.y (x>0) B.y (x>0) C.y(x<0) D.

16、y(x<0) 5某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A不小于m3 B小于m3 第5题图 C不小于m3 D小于m3第6题图6（2008巴中）如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 7对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它图象上B图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大 D当时，随的增大而减小8.（2008年乌鲁木齐）反比例函数的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限

17、D第一、二象限9某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？思考与收获第15课时 二次函数图象和性质【知识梳理】1. 二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ， .3. 二

18、次函数的图像和图像的关系.4. 二次函数中的符号的确定.【思想方法】 数形结合【例题精讲】 例1.已知二次函数，(1) 用配方法把该函数化为 (其中a、h、k都是常数且a0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.例2. （2008年大连）如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2) 求m的值和抛物线的解析式； 求不等式的解集(直接写出答案)思考与收获【当堂检测】1. 抛物线的顶点坐标是 .2将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 第3题图3. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 4.二次函数的最小值是（

19、 ）A.2 B.2 C.1 D.1第6题图5. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .6.已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为 7.已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是（ ）A-1x3 B-3x1 Cx-3 Dx-1或x38. 二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：0； 0； b2-40，其中正确的个数是( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第7题图 第8题图9. 已知二次函数的图象经过点（1，8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表.

20、在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x01234y（3）根据图象回答：当函数值y<0时，x的取值范围是什么？思考与收获第16课时 二次函数应用【知识梳理】1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 2. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ，（4） . 3二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 【思想方法】 数形结合【例题精讲】 例1. 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？例2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资