24二次函数图像与性质（4）

1、二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象和性质图象和性质(4)xyo一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与与y=ax2的的 相同，相同， 不同不同y=ax2y=a(x-h)2+k形状形状位置位置左加右减左加右减上正下负上正下负y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下上下平移平移左右左右平移平移 在上述移动中图象的开口方向、形状、在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？有变化？ 有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，有变

2、化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状没有变化的：抛物线的开口方向、形状 的图象怎样的图象怎样平移就得到平移就得到2yax2yaxbxc那么一般地，函数那么一般地，函数2yax的图象呢？的图象呢？ 用配方法把用配方法把2yaxbxc2ya xhk化为化为的形式。的形式。 的形式，求出顶点坐标和对称轴。的形式，求出顶点坐标和对称轴。215322yxx2ya xhk例如例如 用配方法把用配方法把化为化为215322yxx21342x解： 顶点坐标为（顶点坐标为（3，2），对称轴为），对称轴为x32169952xx 21652xx21322x2yaxbxc24,24bac

3、baa2bxa 所以抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线。2yaxbxc22222bbbca xxaaaa222424bacbaxaa22424bacba xaa2bca xxaa用配方法把用配方法把2yaxbxc2ya xhk化为化为的形式。的形式。 的形式，求出对称轴和顶点坐标21522yxx 2ya xhk例例1 用公式法把化为21522yxx 15,1,22abc 221541144221,2112422422bacbaa 21122yx 解：在中，顶点为（1，2），对称轴为直线 x1。 的形式，并求出顶点坐标和对称轴。答案： ，顶点坐标为（2，2）对称轴是直线 x22286yxx 2ya

4、 xhk2222yx 练习练习1 用公式法把化成 （3）开口方向：当）开口方向：当 a0时，抛物线开时，抛物线开口向上；当口向上；当 a0时，抛物线开口向下。时，抛物线开口向下。4二次函数二次函数2yaxbxc的性质：的性质：（1）顶点坐标）顶点坐标24,;24bacbaa（2）对称轴是直线）对称轴是直线2bxa 2bxa 24-,4ac bya最小2bxa 24-;4ac bya最大如果如果a0，当，当时，函数有最小值，时，函数有最小值，如果如果a0，当，当时，函数有最大值，时，函数有最大值，（4）最值：）最值：2bxa 2bxa 2bxa 2bxa 若若a0，当，当时，时，y随随x的增大而

5、增大；的增大而增大；当当时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。若若a0，当，当时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当时，时，y随随x的增大而增大。的增大而增大。（5）增减性：）增减性：最大？是多少时场地面积当的变化而变化，随矩形一边长矩形面积的篱笆围成矩形场地，用总长为例SllSm6021.1.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位, ,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c, ,则（则（ ） A.b=2 A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 C.b

6、=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 D.b=-8 , c=18 B3.3. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：点坐标：练一练322xxy1432xxy抛线顶点标为.则2 22 2. .物物y y = = 2 2x x + + b bx x + + c c的的坐坐( (- - 1 1, ,2 2) ), ,b b = = _ _ _ _ _ _ _，c c = = _ _ _ _ _ _ _-44函数函数y=ax+bx+c的图象和性质：的图象和性质：顶点坐标：顶点坐标：对称轴：对称轴：开口开口与与y轴交点：轴交点：与与x轴交点：轴交点：向上向上向下向下a0a0增减性增减性x-2abx-2abx-2ab最最 值值当当x= - 时，时，2aby有最