章末过关检测卷（三）

1、数学数学 必修必修 1(人教人教 A 版版) 章末过关检测卷章末过关检测卷(三三) 第三章第三章 函数的应用函数的应用 (测试时间：测试时间：120 分钟分钟 评价分值：评价分值：150 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1世界人口已超过世界人口已超过 56 亿，若按千分之一的年增长率计算，则两亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口可相当于一个年增长的人口可相当于一个( ) A新加坡新加坡(270 万万)

2、 B香港香港(560 万万) C瑞士瑞士(700 万万) D上海上海(1 200 万万) 答案：答案：D 2设函数设函数 f(x)x3axb 是定义在是定义在2，2 上的增函数，且上的增函数，且 f(1)f(1)0，f(b)0，则函数，则函数 f(x)在区间在区间(a，b)内内( ) A一定有零点一定有零点 B一定没有零点一定没有零点 C可能有两个零点可能有两个零点 D至多有一个零点至多有一个零点 答案：答案：C 8拟定从甲地到乙地通话拟定从甲地到乙地通话 m 分钟，电话费分钟，电话费 f(m)1.06(0.5m1)给出，其中给出，其中m是大于或等于是大于或等于 m 的最小整数，则通话的最小整

3、数，则通话 5.5 分钟的分钟的话费为话费为( ) A3.71 B3.97 C4.24 D4.77 答案：答案：C 9. 若函数若函数 f(x)x3x22x2 的一个正数零点附近的函数值用的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：二分法计算，其参考数据如下： f(1)2 f(1.5)0.625 f(1.25) 0.984 f(1.375) 0.260 f(1.437 5)0.162 f(1.406 25) 0.054 那么方程那么方程 x3x22x20 的一个近似根的一个近似根(精确到精确到 0.1)为为( ) A1.2 B1.3 C1.4 D1.5 分析分析： 直接运用函数零点

4、存在性定理及二分法思想， 在区间直接运用函数零点存在性定理及二分法思想， 在区间1,1.5上进行研究上进行研究 解析：解析：易知函数易知函数 f(x)x3x22x2 在在 R 上是连续的，根据表上是连续的，根据表中数据，可知中数据，可知 f(1.437 5) f(1.406 25)0，得到函数，得到函数 f(x)在区间在区间(1.437 5,1.406 25)内有零点所以，方程内有零点所以，方程 x3x22x20 的一个近似根为的一个近似根为1.4. 选选 C. 答案：答案：C 10一水池有一水池有 2 个进水口，个进水口，1 个出水口，进出水速度如下图甲、个出水口，进出水速度如下图甲、乙所示

5、乙所示. 某天某天 0 点到点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一至少打开一个水口个水口) 给出以下三个论断：给出以下三个论断： 0 点到点到 3 点只进水不出水；点只进水不出水；3 点到点到 4 点不进水只出水；点不进水只出水；4点到点到 6 点不进水不出水点不进水不出水 则一定能确定正确的论断是则一定能确定正确的论断是( ) A B C D 答案：答案：A 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填分，把答案填在题中横线上在题中横线上) 11若函数若函数 f(x)ax2x1 仅有一个零点

6、，则实数仅有一个零点，则实数 a 的取值范的取值范围是围是_ 答案：答案：a0 或或14 12 若函数 若函数 f(x)2(m1)x24mx2m1 的图象与的图象与 x 轴有两个轴有两个交点，则交点，则 m 的取值范围为的取值范围为_ 答案：答案：m0.1 (2)0.6 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答时应写出必要的文分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤) 15(本小题满分本小题满分 12 分分)求下列函数的零点：求下列函数的零点： (1)f(x)8x27x1； (2)f(x)ln x12； (3)f(x)ex1.

7、 解析：解析：(1)令令8x27x10，得，得 x18或或 x1. f(x)8x27x1 的零点为的零点为18，1. (2)令令 ln x120，得，得 x32. f(x)ln x12的零点为的零点为32. (3)令令 ex10，得，得 x0， f(x)ex1 的零点为的零点为 0. 16.(本小题满分本小题满分 12 分分)即将开工的上海与周边城市的城际列车铁即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通根据测算，如果缓解交通的压力，加速城市之间的流通根据测算，如果一列火车每次拖一列火车每次拖 4 节车厢，每天能来回节车厢，每天能来回 16 次；如

8、果每次拖次；如果每次拖 7 节车厢，节车厢，则每天能来回则每天能来回 10 次 每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，次 每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客每节车厢一次能载客 110 人，试问：每次应拖挂多少节车厢才能使每人，试问：每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数(注：营运人数指火注：营运人数指火车运送的人数车运送的人数) 解析：解析：设这列火车每天来回次数为设这列火车每天来回次数为 t 次，每次拖挂车厢次，每次拖挂车厢 n 节，节， 则设则设 tknb，由，由 164kb，107kb，

9、解得解得 k2，b24. t2n24. 设每次拖挂设每次拖挂 n 节车厢每天营运人数为节车厢每天营运人数为 y 人，人， 则则 ytn11022(220n22 640n)440(n6)215 840. 当当 n6 时，总人数最多为时，总人数最多为 15 840 人人 答：答：每次应拖挂每次应拖挂 6 节车厢才能使每天的营运人数最多为节车厢才能使每天的营运人数最多为 15 840人人 17 (本小题满分本小题满分 14 分分)设海拔设海拔 x m处的大气压强是处的大气压强是 y Pa， y 与与 x 之间的函数关系式是之间的函数关系式是 ycekx，其中，其中 c，k 为常量，已知某地某天在海为

10、常量，已知某地某天在海平平面的大气压为面的大气压为 1.01105 Pa,1 000 m高空的大气压为高空的大气压为 0.90105 Pa，求求 600 m 高空的大气压强高空的大气压强(结果保留结果保留 3 个有效数字个有效数字) 解析：解析：将将 x0，y1.01105；x1 000 , y0.90105, 代入代入 ycekx得得 1.01105cek 0，0.90105cek 1 000 c1.01105， 0.90105ce1 000k. 将将代入代入得得 0901051.01105e1 000kk11 000ln0.901.01， 计算得计算得 k1.15104. y1.01105

11、e1.15104x. 将将 x600 代入，得代入，得 y1.01105e1.15104600， 计算得计算得 y1.01105e1.151046000.943105(Pa) 答：答：在在 600 m 高空的大气压约为高空的大气压约为 0.943105Pa. 18.(本小题满本小题满分分 14 分分)某种消费品专卖店的经营情况是：某种消费品专卖店的经营情况是：这种这种消费品的进价每件消费品的进价每件 14 元；元；该店月销售量该店月销售量 Q(百件百件)与销售价格与销售价格 P(元元)的关系如下图所示；的关系如下图所示；每月该店职工最低生活开支每月该店职工最低生活开支 5 600 元元 (1)

12、为使该店至少能维持职工生活，商品价格应控制在什么范围为使该店至少能维持职工生活，商品价格应控制在什么范围内？内？ (2)当商品价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费后当商品价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费后的余额最大？并求最大余额的余额最大？并求最大余额 解析：解析：根据图象知月销售量根据图象知月销售量 Q(百件百件)与销售价与销售价 P(元元)的关系是的关系是 Q 2P50 14P20 ，32P40 20P26 . (1)设设 W1PQ14Q，该店至少能维持职工生活，则必须满足，该店至少能维持职工生活，则必须满足W156, 即即 P(2P50)14(2P50)56(14P2

13、0)， P 32P40 14 32P40 56(20P26)， 解得解得 18P22. (2)设设 W2PQ14Q56，则，则 W2 2P278P756 14P20 ，32P261P616 20P26 ， 可推知当可推知当 P19.5(元元)时，时，W2最大，最大值为最大，最大值为 450 元元 19(本小题满分本小题满分 14 分分)用二分法求方程用二分法求方程 x5ex在在(1,2)内的近内的近似解似解 解析：解析：令令 f(x)exx5， 因因 f(1)1.280，f(2)4.390，f(1) f(2)0. f(x)在在(1,2)内有一个零点内有一个零点 x0，取，取(1,2)的中点的中

14、点 x11.5，由计算器，由计算器可得可得 f(1.5)0.980，f(1) f(1.5)0， x0(1,1.5)，取，取(1,1.5)的中点的中点 x21.25. 计算得计算得 f(1.25)0.260， f(1.25) f(1.5)0， x0(1.25,1.5) 同理：同理：x0(1.25,1.375)， x0(1.25,1.312 5)， x0(1.281 25,1.312 5)， x0(1.296 875,1.312 5)， |1.296 8751.312 5|0.1， 故所求方程近似解为故所求方程近似解为 x1.3. 20(本小题满分本小题满分 14 分分)求函数求函数 f(x)x22xa1 在区间在区间 ，12上的零点上的零点 解析：解析：44(a1)84a. 当当 0，即，即 a2 时，时，f(x)无零点无零点 当当 0，即，即 a2 时，时，f(x)有一个零点有一个零点1. 当当 0 且且 f 120， 即即 84a0，141a10a1